Dirgahayu Indonesia ang ke-71

Bersukurlah kita sebagai warga negara Indonesia yang telah menghirup udara kemerdekaan yang telah lebih dari 7 dasawarsa tepatnya ke-71. Mari kita isi kemerdekaan ini yang sudah 71 tahun dengan berbagai aktivitas yang poitif yang kita tujukan demi kecintaan kita pada bumi pertiwi ini. Ke depan semoga bangsa ini menjadi bangsa yang tambah makmur dan sejahtera, amin.

Salam merdeka dan sukses untuk kita semua.

Berikut

Youtube yel-yel paskibra MA Futuhiyah Jeketro 2016

Dipublikasi di Uncategorized | Meninggalkan komentar

InsyaAllah

Dipublikasi di Uncategorized | Meninggalkan komentar

Statistika (KTSP MA/SMA Kelas XI)

A. Pengertian Statistika

Statistika adalah suatu cabang ilmu dari matematika yang mempelajari cara pengumpulan data, penyusunan data, penyajian data serta pengelolaan data untuk dianalisa.

Beberapa istilah penting dalam statistika di antaranya sebagai berikut:

\begin{tabular}{|l|p{11.5cm}|}\hline Istilah&Pengertian dan atau Penjelasan\\\hline Statistika&Lihat pengertian di atas\\ Statistik&Hasil pengolahan data.\\ Statistika deskriptif&Statistika baik yang berkenaan dengan kegiatan pengumpulan, penyajian, penyederhanaan atau penganalisaan, serta penentuan khusus dari suatu data tanpa penarikan suatu kesimpulan.\\ populasi&Keseluruhan objek yang akan diteliti.\\ Sampel (Contoh)&Bagian dari populasi yang diamati.\\ Data&Kumpulan dari datum.\\ Datum&Informasi atau catatan keterangan dari penelitian.\\ Data kualitatif&Data yang menunjukkan sifat atau kondisi objek.\\ Data kuantitatif&Data yang menunjukkan jumlah objek.\\ Data ukuran (Data kontinu)&Data yang diperoleh dengan cara mengukur besaran objek.\\ Data cacahan (Data diskrit)&Data yang diperoleh dengan cara mencacah, membilang atau menghitung banyak objek.\\\hline \end{tabular}.

B. Statistika Deskriptif (Data Tunggal)

\begin{array}{|ll|ll|}\hline \multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Ukuran Pemusatan(Tendensi Sentral)}}&\multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Ukuran Penyebaran(Dispersi)}}\\\hline \multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Mean}\left ( \bar{x} \right )/\textrm{Rataan hitung}}&\multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Jangkauan}\left ( J \right )/\textrm{Rentang}\left ( R \right )}\\ &\bar{x}=\displaystyle \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}}{n}&&J=R=x_{maks}-x_{min}\\\hline \multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Median}\left ( M_{e} \right )/\textrm{Nilai datum tengah}}&\multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Hamparan/Jangkauan antarkuartil}}\\ &\textrm{Data Ganjil}:\quad M_{e}=x_{\frac{n+1}{2}}&&H=Q_{3}-Q_{1}\\ &\textrm{Data Genap}:\quad M_{e}=\displaystyle \frac{1}{2}\left ( x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1} \right )&&\\\hline \multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Modus}\left (M_{o} \right )}&\multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Simpangan kuartil}\left ( Q_{d} \right )}\\ &M_{o}:\: \textrm{Nilai datum dengan frekuensi terbesar} &&Q_{q}=\displaystyle \frac{1}{2}H\\\hline \multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Kuartil}\left ( Q\right )}&\multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Langkah}\left ( L \right )}\\ &\textrm{Data Ganjil}:\quad \begin{cases} Q_{1}= & x_{\frac{1}{4}(n+1)}\\ Q_{2}= & x_{\frac{2}{4}(n+1)}\\ Q_{3}= & x_{\frac{3}{4}(n+1)} \end{cases}&&L=\displaystyle \frac{3}{2}H\\ &\textrm{Data Genap}:\quad \begin{cases} Q_{1}= & x_{\frac{1}{4}n+\frac{1}{2}}\\ Q_{2}= & x_{\frac{2}{4}n+\frac{1}{2}}\\ Q_{3}= & x_{\frac{3}{4}n+\frac{1}{2}} \end{cases}&&\\\hline &&\multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Pagar dalam dan Pagar luar}}\\\hline \end{array}.

\begin{array}{|ll|ll|}\hline \multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Ukuran Pemusatan(Tendensi Sentral)}}&\multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Ukuran Penyebaran(Dispersi)}}\\\hline &&\multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Pagar dalam dan Pagar luar}}\\ &&&\bullet \: \textrm{Pagar dalam}:Q_{1}-L\\ &&&\bullet \: \textrm{Pagar luar}:Q_{3}+L\\ &&&\begin{cases} \textrm{Data} & \textrm{normal } \\ &:Q_{1}-L\leq x_{i}\leq Q_{3}+L\\ \textrm{Data} & \textrm{tak normal(pencilan)}\\ &:\begin{cases} x_{i}<Q_{1}-L \\ x_{i}>Q_{3}+L \end{cases} \end{cases}\\\cline{3-4} &&\multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Simpangan rata}\left ( SR \right )}\\ &&&SR=\displaystyle \frac{\sum \left | x_{i}-\bar{x} \right |}{n}\\\cline{3-4} &&\multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Ragam/varians}\left ( s^{2} \right )}\\ &&&s^{2}=\displaystyle \frac{\sum \left ( x_{i}-\bar{x} \right )^{2}}{n}\\\cline{3-4} &&\multicolumn{2}{|l|}{\textrm{Simpangan baku}\left ( s=\sqrt{s^{2}} \right )}\\\hline \end{array}.

C. Penyajian Data

 

Dipublikasi di Info, Matematika, Pendidikan | Meninggalkan komentar

Tambahan Contoh Soal 5 (Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma)

Lihat sebelumnya di sini

\begin{array}{ll}\\ \fbox{41}.&\textrm{Nyatakanlah bentuk berikut ke bentuk pangkat}\\ &\begin{array}{llllllll}\\ a.&\sqrt{3}&b.&\sqrt[3]{\displaystyle \frac{1}{8}}&c.&\sqrt{27}&d.&\sqrt{\displaystyle \frac{1}{5}}\\ e.&\sqrt{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}&f.&\sqrt[3]{\sqrt{\displaystyle \frac{1}{8}}}&g.&\sqrt{\sqrt[3]{27}}&h.&\sqrt[5]{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{\sqrt[3]{5}}}}\\ i.&\sqrt[3]{x^{2}.y^{3}}&j.&\sqrt{x^{2}+y^{2}}&k.&\sqrt{x\sqrt[3]{x^{2}}}&l.&\sqrt{x\sqrt[3]{x^{2}\sqrt[5]{x^{3}}}} \end{array} \end{array}\\\\\\ \textrm{Jawab}:\\\\ \begin{array}{llll}\\ a.&\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}&b.&\sqrt[3]{\displaystyle \frac{1}{8}}=\left ( \displaystyle \frac{1}{8} \right )^{\frac{1}{3}}=\left ( 2^{-3} \right )^{\frac{1}{3}}=2^{-1}\\ c.&\sqrt{27}=\left ( 3^{3} \right )^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{3}{2}}&d.&\sqrt{\displaystyle \frac{1}{5}}=\left ( 5^{-1} \right )^\frac{1}{2}=5^{-\frac{1}{2}}\\ e.&\sqrt{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}=\left ( \displaystyle \frac{1}{3^{\frac{1}{2}}} \right )^{\frac{1}{2}}=\left ( 3^{-\frac{1}{2}} \right )^{\frac{1}{2}}=3^{-\frac{1}{4}}&f.&\sqrt[3]{\sqrt{\displaystyle \frac{1}{8}}}=\left ( \left ( 2^{-3} \right )^{\frac{1}{2}} \right )^{\frac{1}{3}}=2^{-\frac{3}{6}}=2^{-\frac{1}{2}}\\ g.&\sqrt{\sqrt[3]{27}}=\left ( \left ( 3^{3} \right )^{\frac{1}{3}} \right )^{\frac{1}{2}}=3^\frac{1}{2}&h.&\sqrt[5]{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{\sqrt[3]{5}}}}=\left ( \displaystyle \frac{1}{\left ( \left ( 5 \right )^{\frac{1}{3}} \right )^{\frac{1}{2}}} \right )^{\frac{1}{5}}=5^{-\frac{1}{30}} \end{array}.

Silahkan dilanjutkan yang belum dibahas

\begin{array}{ll}\\ \fbox{42}.&\textrm{Nyatakanlah bentuk berikut ke bentuk pangkat}\\ &\begin{array}{llllllll}\\ a.&\displaystyle \left ( \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \right )^{8}&b.&\displaystyle \frac{x^{5}.y^{2}.z^{-1}}{x^{2}.y^{4}.z^{3}}&c.&\sqrt{y.\sqrt[3]{x^{2}.y}}&d.&\sqrt[3]{x^{2}.\sqrt{x.\sqrt[5]{x^{2}}}}\\ e.&\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{2}}}}}&f.&\displaystyle \sqrt{\frac{2}{\sqrt{\frac{2}{\sqrt{\frac{2}{\sqrt{2}}}}}}}&g.&\displaystyle \sqrt[3]{\sqrt[4]{\sqrt[5]{\sqrt[6]{2}}}}&h.&\displaystyle \left ( \sqrt{\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{\frac{1}{x}}}{x}}}{x}}}{x}} \right )^{-\frac{16}{45}}\end{array} \end{array}.

Jawab:

\begin{array}{|l|l|}\hline \begin{aligned}a.\quad \displaystyle \left ( \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \right )^{8}&=\displaystyle \left ( \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} \right )^{8}\\ &=\left ( x^{-\frac{1}{3}} \right )^{8}\\ &=x^{-\frac{8}{3}} \end{aligned}&\begin{aligned}b.\quad \displaystyle \frac{x^{5}.y^{2}.z^{-1}}{x^{2}.y^{4}.z^{3}}&=x^{5-2}.y^{2-4}.z^{-1-3}\\ &=x^{3}.y^{-2}.z^{-4}\\ &=\displaystyle \frac{x^{3}}{y^{2}.z^{4}} \end{aligned}\\\hline \begin{aligned}e.\quad \sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{2}}}}}&=\displaystyle \sqrt[2.2.2.2.2]{2}\\ &=\sqrt[32]{2}\\ &=2^{\frac{1}{32}} \end{aligned}&\begin{aligned}g.\quad \sqrt[3]{\sqrt[4]{\sqrt[5]{\sqrt[6]{2}}}}&=\displaystyle \sqrt[3.4.5.6]{2}\\ &=\sqrt[360]{2}\\ &=2^{\frac{1}{360}} \end{aligned}\\\hline \begin{aligned}f.\quad \sqrt{\frac{2}{\sqrt{\frac{2}{\sqrt{\frac{2}{\sqrt{2}}}}}}}&=\sqrt{2:\sqrt{2:\sqrt{2:\sqrt{2}}}}\\ &=\sqrt{2:\left ( 2^{\frac{1}{2}}:\left ( 2^{\frac{1}{4}}:2^{\frac{1}{8}} \right ) \right )}\\ &=\sqrt{2^{1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}}}\\ &=\sqrt{2^{\frac{8-4+2-1}{8}}}\\ &=\sqrt{2^{\frac{5}{8}}}\\ &=2^{\frac{5}{16}}\\ &\\ &\\ & \end{aligned}&\begin{aligned}h.\quad &\left (\sqrt{\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{\frac{1}{x}}}{x}}}{x}}}{x}} \right )^{-\frac{16}{45}}\\ &=\left (\sqrt{x^{-1}.\sqrt{x^{-1}.\sqrt{x^{-1}.\sqrt{x^{-1}}}}} \right )^{-\frac{16}{45}}\\ &=\left ( \sqrt{x^{-1}.x^{-\frac{1}{2}}.x^{-\frac{1}{4}}.x^{-\frac{1}{8}}} \right )^{-\frac{16}{45}}\\ &=\left ( \sqrt{x^{-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}}} \right )^{-\frac{16}{45}}=\left ( \sqrt{x^{-\frac{15}{8}}} \right )^{-\frac{16}{45}}\\ &=x^{-\frac{15}{8}.\frac{1}{2}.-\frac{16}{45}}\\ &=x^{-\frac{1}{3}} \end{aligned}\\\hline \end{array}.

InsyaAllah akan dilanjutkan

Dipublikasi di Info, Matematika, Pendidikan | Meninggalkan komentar

Selamat Idul Fitri 1437H Tahun 2016

Tepat setelah maghrib 5 Juli 2016 takbir sudah mulai membahana dalam menyambut 1 Syawwal 1437 H bagi umat Muslim khusunya di wilayah sekitar saya. Saya Ahmad Thohir selaku empunya blog ini hanya dapat berdo’a serta mengucapkan Selamat Idul Fitri 1437H Tahun 2016 buat seluruh pengunjung http://www.ahmadthohir1089.wordpress.com bagi yang merayakan, mohon maaf dari semua kekurangan dan kesalahan baik yang sengaja maupun yang tidak. Kadang lisan kita takterjaga serta hatipun kadang salah menduga, sebagai manusia biasa tentunya banyak sekali kekurangan dan kesalahan sehingga pada hari yang fitri mohon dihalalkan semuanya oleh semua pengunjung blog ini. Semoga kita diberikan kesempat berjumpa dengan Ramadhan tahun mendatang dan amal ibadah kita diterima-Nya.

Sekali lagi saya mohon maaf lahir dan batin

Salam sukses untuk kita semua

Dipublikasi di Info | Meninggalkan komentar

InsyaAllah

Dipublikasi di Uncategorized | Meninggalkan komentar

Lanjutan Contoh Soal Persiapan Semester Genap Kelas X 2016 (2)

\begin{array}{ll}\\ \fbox{11}.&\textrm{Nilai dari} \: \sin 1020^{\circ}=....\\ &\textrm{A}.\quad -1\\ &\textrm{B}.\quad \displaystyle -\frac{1}{2}\sqrt{3}\\ &\textrm{C}.\quad \displaystyle -\frac{1}{2}\\ &\textrm{D}.\quad \displaystyle \frac{1}{2}\\ &\textrm{E}.\quad \displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{3} \end{array}\\\\\\ \textrm{Jawab}:\textrm{B}\\\\ \begin{aligned}\sin 1020^{\circ}&=\sin \left ( 3\times 360^{\circ}-60^{\circ} \right )\\ &=\sin \left ( 0^{\circ}-60^{\circ} \right )\\ &=\sin \left ( -60^{\circ} \right )\\ &=-\sin 60^{\circ}\\ &=-\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{3} \end{aligned}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{11}.&\textrm{Nilai dari} \: \cot (-1290)^{\circ}=....\\ &\textrm{A}.\quad -\sqrt{3}\\ &\textrm{B}.\quad \displaystyle -\frac{1}{3}\sqrt{3}\\ &\textrm{C}.\quad \displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{3}\\ &\textrm{D}.\quad \displaystyle -\frac{1}{2}\\ &\textrm{E}.\quad \displaystyle \frac{1}{2} \end{array}\\\\\\ \textrm{Jawab}:\textrm{A}\\\\ \begin{aligned}\cot (-1290)^{\circ}&=-\cot \left ( 3\times 360^{\circ}+210^{\circ} \right )\\ &=-\cot \left ( 0^{\circ}+210^{\circ} \right )\\ &=-\cot \left ( 210^{\circ} \right )\\ &=-\frac{1}{\tan 210^{\circ}}=-\frac{1}{\tan \left ( 180^{\circ}+30^{\circ} \right )}=-\frac{1}{\tan 30^{\circ}}\\ &=-\displaystyle \sqrt{3} \end{aligned}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{12}.&\textrm{Nilai dari} \: \sin 240^{\circ}+\sin 225^{\circ}+\cos 315^{\circ}=....\\ &\begin{array}{lll}\\ \textrm{A}.\quad -\sqrt{3}\qquad&&\textrm{D}.\quad \displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{3}\\ \textrm{B}.\quad \displaystyle -\frac{1}{2}\sqrt{3}&\textrm{C}.\quad \displaystyle -\frac{1}{2}\qquad&\textrm{E}.\quad \displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{3} \end{array} \end{array}\\\\\\ \textrm{Jawab}:\textrm{B}\\\\ \begin{aligned}\sin 240^{\circ}+\sin 225^{\circ}+\cos 315^{\circ}&=\sin \left ( 180^{\circ}+60^{\circ} \right )+\sin \left ( 180^{\circ}+45^{\circ} \right )+\cos \left ( 360^{\circ}-45^{\circ} \right )\\ &=-\sin 60^{\circ}+\left [ -\sin 45^{\circ} \right ]+\cos 45^{\circ}\\ &=\left ( -\frac{1}{2}\sqrt{3} \right )+\left ( -\frac{1}{2}\sqrt{2} \right )+\frac{1}{2}\sqrt{2}\\ &=-\frac{1}{2}\sqrt{3} \end{aligned}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{13}.&\textrm{Nilai dari} \: \: \displaystyle \frac{\sin 30^{\circ}+\sin 150^{\circ}+\cos 330^{\circ}}{\tan 45^{\circ}+\cos 210^{\circ}}=....\\ &\begin{array}{lll}\\ \textrm{A}.\quad \displaystyle \frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}\qquad&&\textrm{D}.\quad \displaystyle \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\\ \textrm{B}.\quad \displaystyle \frac{1-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}&\textrm{C}.\quad \displaystyle \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\qquad&\textrm{E}.\quad \displaystyle \frac{1+2\sqrt{3}}{1-2\sqrt{3}} \end{array} \end{array}\\\\\\ \textrm{Jawab}:\textrm{D}\\\\ \begin{aligned}\displaystyle \frac{\sin 30^{\circ}+\sin 150^{\circ}+\cos 330^{\circ}}{\tan 45^{\circ}+\cos 210^{\circ}}&=\displaystyle \frac{\sin 30^{\circ}+\sin \left ( 180^{\circ}-30^{\circ} \right )+\cos \left ( 360^{\circ}-30^{\circ} \right )}{\tan 45^{\circ}+\cos \left ( 180^{\circ}+30^{\circ} \right )}\\ &=\displaystyle \frac{\sin 30^{\circ}+\sin 30^{\circ}+\cos 30^{\circ}}{\tan 45^{\circ}-\cos 30^{\circ}}\\ &=\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}}{1-\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{3}}\\ &=\displaystyle \frac{1+\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{3}}{1-\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{3}}\\ &=\displaystyle \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} \end{aligned}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{14}.&\textrm{Nilai dari} \: \: \displaystyle \frac{\sin 270^{\circ}\times \cos 135^{\circ}\times \tan 135^{\circ}}{\sin 150^{\circ}\times \cos 225^{\circ}}=....\\ &\begin{array}{lll}\\ \textrm{A}.\quad -2\qquad&&\textrm{D}.\quad 1\\ \textrm{B}.\quad \displaystyle -\frac{1}{2}&\textrm{C}.\quad \displaystyle \frac{1}{2}\qquad&\textrm{E}.\quad 2 \end{array} \end{array}\\\\\\ \textrm{Jawab}:\textrm{E}\\\\ \begin{aligned}\displaystyle \frac{\sin 270^{\circ}\times \cos 135^{\circ}\times \tan 135^{\circ}}{\sin 150^{\circ}\times \cos 225^{\circ}}&=\displaystyle \frac{\sin 270^{\circ}\times \cos \left ( 180^{\circ}-45^{\circ} \right )\times \tan \left ( 180^{\circ}-45^{\circ} \right )}{\sin \left ( 180^{\circ}-30^{\circ} \right )\times \cos \left ( 180^{\circ}+45^{\circ} \right )}\\ &=\displaystyle \frac{-1\times \left (-\cos 45^{\circ} \right )\times \left ( - \tan 45^{\circ}\right )}{\sin 30^{\circ}\times \left ( -\cos 45^{\circ} \right )}\\ &=\displaystyle \frac{-1\times \left ( -\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{2} \right )\times -1}{\displaystyle \frac{1}{2}\times \left ( -\frac{1}{2}\sqrt{2} \right )}\\ &=\displaystyle \frac{-\frac{1}{2}\sqrt{2}}{-\frac{1}{4}\sqrt{2}}\\ &=\displaystyle 2\end{aligned}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{19}.&\textrm{Buktikan bahwa bentuk dari} \: \: \displaystyle \frac{1-\tan x}{1+\tan x}=\displaystyle \frac{\cos ^{2}x-\sin ^{2}x}{1+2\sin x.\cos x}\\ \end{array}\\\\\\ \textrm{Bukti}\\\\ \begin{aligned}\displaystyle \frac{1-\tan x}{1+\tan x}&=\displaystyle \frac{1-\displaystyle \frac{\sin x}{\cos x}}{1+\displaystyle \frac{\sin x}{\cos x}}=\displaystyle \frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x}\\ &=\displaystyle \frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x}\times \left ( \displaystyle \frac{\cos x+\sin x}{\cos x+\sin x} \right )=\displaystyle \frac{\cos^{2} x-\sin^{2} x}{\cos^{2} x+\sin^{2} x+2\sin x.\cos x}\\ &=\displaystyle \frac{\cos ^{2}x-\sin ^{2}x}{1+2\sin x.\cos x}\qquad \blacksquare \end{aligned}.

Dipublikasi di Info, Matematika, Pendidikan | Meninggalkan komentar