Sistem Persamaan Linear

Sebelunya lihat

(Catatan : Pilihlah materinya yang bersesuaian dengan materi sistem persamaan linear)

Iklan
Dipublikasi di Info, Matematika, Pendidikan | Meninggalkan komentar

InsyaAllah

Dipublikasi di Uncategorized | Meninggalkan komentar

Pertidaksamaan Rasional dan Irasional

sebelumnya silahkan perhatikan dulu materi

Sesuaikan saja materi yang berkaitan dengan materi pertidaksamaan rasional dan irasional

Tambahan Materi

\begin{aligned}\LARGE\textbf{Pertidak}&\LARGE\textbf{samaan Rasional}\\ &\\ &\begin{cases} \LARGE\textbf{A} & \begin{aligned}&\\ \begin{cases} \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} & <0 \\\\ \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} & \leq 0 \\\\ \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} & >0 \\\\ \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} & \geq 0 \end{cases}&\begin{matrix} \LARGE\textbf{misalnya} & \begin{cases} \displaystyle \frac{x-2}{x+3} & <0 \\\\ \displaystyle \frac{x-2}{x+3} & \leq 0 \\\\ \displaystyle \frac{x-2}{x+3} & >0 \\\\ \displaystyle \frac{x-2}{x+3} & \geq 0 \end{cases} \end{matrix}\\ & \end{aligned} \\ \LARGE\textbf{B} & \begin{aligned}&\\ \begin{cases} \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} & <0 \\\\ \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} & \leq 0 \\\\ \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} & >0 \\\\ \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} & \geq 0 \end{cases}&\begin{matrix} \LARGE\textbf{misalnya} & \begin{cases} \displaystyle \frac{x^{2}-4}{x+1} & <0 \\\\ \displaystyle \frac{x^{2}-4}{x+1} & \leq 0 \\\\ \displaystyle \frac{x^{2}-4}{x+1} & >0 \\\\ \displaystyle \frac{x^{2}-4}{x+1} & \geq 0 \end{cases} \end{matrix}\\ & \end{aligned} \\ \LARGE\textbf{C} & \begin{aligned}&\\ \begin{cases} \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} & <0 \\\\ \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} & \leq 0 \\\\ \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} & >0 \\\\ \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} & \geq 0 \end{cases}&\begin{matrix} \LARGE\textbf{misalnya} & \begin{cases} \displaystyle \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}-4} & <0 \\\\ \displaystyle \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}-4} & \leq 0 \\\\ \displaystyle \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}-4} & >0 \\\\ \displaystyle \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}-4} & \geq 0 \end{cases} \end{matrix}\\ & \end{aligned} \end{cases}\\ &\\ \end{aligned}.

Sebagai penjelasannya misalkan pada poin A  urutan no. 1 dan no. 2 adalah sebagai berikut:

\begin{array}{|c|c|}\hline \begin{aligned}&\\ &\displaystyle \frac{x-2}{x+3}<0\\ & \end{aligned}&\begin{aligned}&\\ &\displaystyle \frac{x-2}{x+3}\leq 0\\ & \end{aligned} \\\hline \multicolumn{2}{|c|}{\Large\textbf{Wilayahnya}}\\\hline \begin{aligned} &\begin{array}{ll|llll|llll}\\ &\multicolumn{2}{c}{.}&&&\multicolumn{2}{c}{.}&\\ &\multicolumn{2}{r}{.}&&&\multicolumn{2}{l}{.}&&\\\cline{3-6} &+&&-&-&&+&&\\\hline &\multicolumn{2}{c}{-3}&&&\multicolumn{2}{l}{2}&& \end{array}\\ &\\ \textbf{HP}&=\left \{ x|-3<x<2,\: x\in \mathbb{R} \right \}\\ & \end{aligned}&\begin{aligned} &\begin{array}{ll|llll|llll}\\ &\multicolumn{2}{c}{.}&&&\multicolumn{2}{c}{.}&\\ &\multicolumn{2}{r}{.}&&&\multicolumn{2}{l}{.}&&\\\cline{3-6} &+&&-&-&&+&&\\\hline &\multicolumn{2}{c}{-3}&&&\multicolumn{2}{l}{\textcircled{2}}&& \end{array} \\ &\\ \textbf{HP}&=\left \{ x|-3<x\leq 2,\: x\in \mathbb{R} \right \}\\ & \end{aligned}\\\hline \multicolumn{2}{|c|}{\begin{aligned}&\\ \textrm{Untuk}&\: \textrm{bilangan yang dilingkari}\\ &\textrm{diartikan termasuk yang memenuhi}.\\ &\textrm{Jika tidak dilingkari maka tidak memenuhi}\\ &\end{aligned}}\\\hline \end{array}.

Dipublikasi di Info, Matematika, Pendidikan | Meninggalkan komentar

Lanjutan

Dipublikasi di Uncategorized | Meninggalkan komentar

Fungsi Eksponensial dan Logaritma(Kelas X Kelompok Peminatan dan Ilmu Alam)

A. Fungsi

B. Fungsi Eksponensial

C. Fungsi Logaritma

\LARGE\fbox{\LARGE\fbox{CONTOH SOAL}}.

\begin{array}{ll}\\ 1.&\textrm{Diketahui 2 humpuan sebagai berikut}:\\ &\begin{cases} \textrm{P} & =\left \{ -2,-1,0,1,2 \right \} \\ \textrm{Q} & =\left \{ 0,1,2,5,7 \right \} \end{cases}\\ &\textrm{Di antara relasi dari P ke Q berikut manakah yang merupakan fungsi}\\ &\textrm{a}.\quad \textrm{A}=\left \{ (-2,0),(-1,0),(0,0),(1,0),(2,0) \right \}\\ &\textrm{b}.\quad \textrm{B}=\left \{ (-2,1),(-1,2),(0,5),(1,7),(-2,2) \right \}\\ &\textrm{c}.\quad \textrm{C}=\left \{ (-2,0),(-1,1),(0,2),(1,5),(2,7) \right \}\\\\ &\textrm{Jawab}:\\ &\textrm{Semuanya Fungsi kecuali}\textbf{ poin b)} \end{array}.

 

Dipublikasi di Info, Matematika, Pendidikan | Meninggalkan komentar

InsyaAllah

Dipublikasi di Uncategorized | Meninggalkan komentar

Lanjutan Contoh Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak (2)

\begin{array}{ll}\\ \fbox{11}.&\textrm{Nilai}\: \: p\: \: \textrm{yang memenuhi}\: \: 10-4\left | 4-5p \right |=26\: \: \textrm{adalah... .}\\ &\begin{array}{lllllll}\\ \textrm{a}.&2\: \: \textrm{atau}\: \: 1\displaystyle \frac{2}{3}&&&\textrm{d}.&1\: \: \textrm{atau}\: \: -\displaystyle \frac{3}{5}\\\\ \textrm{b}.&2\: \: \textrm{atau}\: \: 2\displaystyle \frac{3}{5}\quad&\textrm{c}.&-2\displaystyle \frac{3}{4}\: \: \textrm{atau}\: \: 1\quad&\textrm{e}.&-1\: \: \textrm{atau}\: \: 2\displaystyle \frac{3}{5}\\ \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{e}\\ &\begin{aligned}10-4\left | 4-5p \right |&=-26\\ -4\left | 4-5p \right |&=-36\\ \left | 4-5p \right |&=9\\ (4-5p)&=\pm 9\\ -5p&=-4\pm 9\\ p&=\displaystyle \frac{-4\pm 9}{-5}\\ p&=\begin{cases} \displaystyle \frac{-4+9}{-5} & =-1 \\ \textrm{atau} & \\ \displaystyle \frac{-4-9}{-5} & = \displaystyle \frac{13}{5}=2\frac{3}{5} \end{cases} \end{aligned} \end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{12}.&\textrm{Perhatikanlah ilustrasi grafik di bawah ini}\\ &\begin{aligned}\end{aligned}\end{array}.

\begin{array}{ll}\\ .\: \: \: \: \: \: &\textrm{Persamaan yang memenuhi rumus tersebut adalah... .}\\ &\begin{array}{llll}\\ \textrm{a}.&y=\left | -x-2 \right |\\ \textrm{b}.&y=-2x-4\\ \textrm{c}.&y=-\left | 2x-4 \right |\\ \textrm{d}.&y=\left | -2x-4 \right |\\ \textrm{e}.&y=\left | -2x+4 \right | \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{e}\\ &\begin{aligned}&\textrm{Dengan cara substitusi langsung kita akan mendapatkan}\\ &\bullet \quad \textrm{untuk}\: \: x=4\: \: \textrm{menyebabkan nilai}\: \: y=4\: \: \textrm{dan}\\ &\qquad \textrm{sampai langkah di sini hanya ada 1 persamaan yang memenuhi yaitu}:\: \: y=\left | -2x+4 \right | \end{aligned}\end{array}.

\begin{array}{lll}\\ \fbox{13}.&\textrm{Gambarlah garfik untuk persamaan}\: \: \left | x \right |+\left | y \right |=4\\\\\\ &\textrm{Jawab}:\\\\ &\begin{array}{|cc|cc|}\hline \multicolumn{4}{|c|}{\begin{aligned}&\\ &\left | x \right |+\left | y \right |=4\\ & \end{aligned}}\\\hline x> 0\: ,\: y> 0&&&x> 0\: ,\: y<0\\\hline x+y=4&&&x+(-y)=4\\ &&&\\\hline &&&\\ x<0\: ,\: y> 0&&&x<0\: ,\: y<0\\\hline (-x)+y=4&&&(-x)+(-y)=4\\\hline \end{array} \end{array}.

Berikut ini untuk ilustrasi grafiknya

\begin{array}{lll}\\ \fbox{14}.&\textrm{Tentukanlah nilai}\: \: x\: \: \textrm{dan}\: \: y\: \: \textrm{yang memenuhi}\: \: x+\left | x \right |+y=5\: \: \textrm{dan}\: \: x+\left | y \right |-y=10\\\\ &\textrm{Jawab}:\\\\ &\begin{array}{|cc|cc|}\hline \multicolumn{4}{|c|}{\begin{aligned}&\\ &\left | x \right |+x+y=5\\ &\: \: \qquad \textrm{dan}\\ &x+\left | y \right |-y=10\\ & \end{aligned}}\\\hline x> 0\: ,\: y> 0\quad \textbf{(kuadran I)}&&&x> 0\: ,\: y<0\quad \textbf{(kuadran IV)}\\\hline \begin{cases} \left | x \right |+x+y=5 & \Leftrightarrow (x)+x+y=5 \\ &\Leftrightarrow 2x+y=5\: (\textrm{ada})\\ x+\left | y \right |-y=10 & \Leftrightarrow x+(y)-y=10\\ &\Leftrightarrow x=10\: (\textrm{ada}) \end{cases}&&&\begin{cases} \left | x \right |+x+y=5 & \Leftrightarrow (x)+x+y=5\\ &\Leftrightarrow 2x+y=5\: (\textrm{ada})\\ x+\left | y \right |-y=10 & \Leftrightarrow x+(-y)-y=10\\ &\Leftrightarrow x-2y=10\: (\textrm{ada}) \end{cases}\\ &&&\\\hline &&&\\ x<0\: ,\: y> 0\quad \textbf{(kuadran II)}&&&x<0\: ,\: y<0\quad \textbf{(kuadran III)}\\\hline \begin{cases} \left | x+x+y=5 \right | & \Leftrightarrow (-x)+x+y=5\\ &\Leftrightarrow y=5\: (\textrm{ada})\\ x+\left | y \right |-y=10 & \Leftrightarrow x+(y)-y=10\\ &\Leftrightarrow x=10\: \textbf{(tidak memenuhi)} \end{cases}&&&\begin{cases} \left | x \right |+x+y=5 & \Leftrightarrow (-x)+x+y=5\\ &\Leftrightarrow y=5\: \textbf{(tidak memenuhi)}\\ x+\left | y \right |-y=10 & \Leftrightarrow x+(-y)-y=10\\ &\Leftrightarrow x-2y=10\: (\textrm{ada}) \end{cases}\\\hline \end{array} \end{array}.

Berikut adalah ilustrasi grafiknya

Jadi, nilai x dan y yang memenuhi untuk persamaan di atas adalah  x = 4  dan  y = -3

\begin{array}{ll}\\ \fbox{15}.&\textrm{Gambarlah grafik fungsi mutlak dari}\\ &\textrm{a}.\quad y=\left | x-2 \right |\\ &\textrm{b}.\quad y=-\left | x-2 \right |\\ &\textrm{c}.\quad y=2+\left | x-2 \right |\\ &\textrm{d}.\quad y=2-\left | x-2 \right |\\ &\textrm{e}.\quad y=\left | 2+\left | x-2 \right | \right |\\ &\textrm{f}.\quad y=\left | 2-\left | x-2 \right | \right | \end{array}.

Jawab:

Untuk proses jawaban diserahkan kepada pembaca

berikut beberapa hasil ilustrasi grafiknya.

Untuk jawaban a)

Untuk Jawaban b)

Untuk jawaban c)

Untuk jawaban d)

Untuk jawaban e) silahkan gambar sendiri dan simpulkan sendiri

Untuk Jawaban f)

\begin{array}{ll}\\ \fbox{16}.&\textrm{Seluruh bilangan bilangan real}\: \: x\: \: \textrm{yang jaraknya terhadap 3 kurang dari 1 adalah... .}\\ &\begin{array}{lllllll}\\ \textrm{a}.&3<x<4&&&\textrm{d}.&3<x<5\\ \textrm{b}.&2<x<3 \quad&\textrm{c}.&2<x<4 \quad&\textrm{e}.&1<x<3\\ \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{c}\\ &\begin{aligned}\textrm{Seluruh }&\textrm{bilangan bilangan real}\: \: x\: \: \textrm{yang jaraknya terhadap 3 kurang dari 1, maksudnya adalah:}\\ &\left | x-3 \right |<1\\ -1&<x-3<1\\ -1+\textbf{(3)}&<x-3+\textbf{(3)}<1+\textbf{(3)}\\ 2&<x<4 \end{aligned} \end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{17}.&\textrm{Pernyataan berikut yang tepat adalah... .}\\ &\begin{array}{llll}\\ \textrm{a}.&\textrm{Semua nilai}\: \: m\: \: \textrm{yang memenuhi}\: \: -1<m<2\: \: \textrm{akan memenuhi juga}\: \: \left | m \right |<2\\ \textrm{b}.&\textrm{Semua nilai}\: \: m\: \: \textrm{yang memenuhi}\: \: -1<m<2\: \: \textrm{akan memenuhi juga}\: \: \left | m \right |<1\\ \textrm{c}.&\textrm{Semua nilai}\: \: m\: \: \textrm{yang memenuhi}\: \: -3<m<-2\: \: \textrm{akan memenuhi juga}\: \: \left | m \right |<2\\ \textrm{d}.&\textrm{Semua nilai}\: \: m\: \: \textrm{yang memenuhi}\: \: 2<m<3\: \: \textrm{akan memenuhi juga}\: \: \left | m \right |<2\\ \textrm{e}.&\textrm{pilihan jawaban baik a, b, c, maupun d tidak ada yang benar} \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{a}\\ &\begin{aligned}\textrm{Perhat}&\textrm{ikanlah opsi}\: \: \textbf{a}\: ,\\ \left | m \right |&<2\\ -2<m&<2\\ \textrm{sehing}&\textrm{ga untuk nilai}\: \: m\in \mathbb{R}\: \: \textrm{pada rentang}\\ -1<m&<2\: \: \: \: \textrm{akan memenuhi semua}\\\\ \textbf{silahk}&\textbf{an cek sendiri untuk opsi jawaban yang lain} \end{aligned} \end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{18}.&\textrm{Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan}\: \: \left | x+3 \right |<2\left | x-4 \right |\: \: \textrm{adalah... .}\\ &\begin{array}{lllllll}\\ \textrm{a}.&\left \{ x|x<-\displaystyle \frac{5}{3} \right \}&&&\textrm{d}.&\left \{ x|x<\displaystyle \frac{5}{3} \right \}\cup \left \{ x|x>11 \right \}\\\\ \textrm{b}.&\left \{ x|\: \displaystyle \frac{5}{3}<x<-11 \right \} \quad&\textrm{c}.&\left \{ x|x\geq -11 \right \} \quad&\textrm{e}.&\left \{ x|x>-\displaystyle \frac{5}{3} \right \}\cup \left \{ x|x<-11 \right \} \\ \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{d}\\ &\begin{aligned}\left | x+3 \right |&<2\left | x-4 \right |\\ \left ( x+3 \right )^{2}&<2^{2}\left ( x-4 \right )^{2}\quad \textrm{dikuadratkan masing-masing ruas}\\ x^{2}+6x+9&<4\left ( x^{2}-8x+16 \right )\\ x^{2}-4x^{2}+6x+32x+9-64&<0\\ -3x^{2}+38x-55&<0\\ 3x^{2}-38x+55&>0\\ \left ( 3x-5 \right )\left (x -11 \right )&>0\\\\ \textrm{Berikut untuk}&\: \textrm{garis bilangannya}\\ &\begin{array}{ccc|cccc|cccccc}\\ &&\multicolumn{2}{c}{.}&&&\multicolumn{2}{c}{.}\\\cline{1-3}\cline{8-9} +&+&&&&&&+&+&\quad \textbf{X}\\\hline &&\multicolumn{2}{r}{\begin{matrix} \displaystyle \frac{3}{5}\\ \end{matrix}}&&&\multicolumn{2}{l}{11}&\\ \end{array} \end{aligned} \end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{19}.&\textrm{Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan}\: \: \left | x^{2}+5x \right |\leq 6\: \: \textrm{adalah... .}\\ &\textrm{a}.\quad \left \{ x|-6\leq x\leq 1 \right \}\\ &\textrm{b}.\quad \left \{ x|-3\leq x\leq -2 \right \}\\ &\textrm{c}.\quad \left \{ x|-6\leq x\leq -3 \: \: \textrm{atau}\: \: -2\leq x\leq 1\right \}\\ &\textrm{d}.\quad \left \{ x|-6\leq x\leq -5 \: \: \textrm{atau}\: \: -2\leq x\leq 0\right \}\\ &\textrm{e}.\quad \left \{ x|-5\leq x\leq -3 \: \: \textrm{atau}\: \: -2\leq x\leq 0\right \}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{c}\\ &\begin{array}{|c|c|}\hline \multicolumn{2}{|c|}{\begin{aligned}&\\ \left | x^{2}+5x \right |&\leq 6\\ -6\leq x^{2}+5x&\leq 6\\ & \end{aligned}}\\\hline -6\leq x^{2}+5x&x^{2}+5x\leq 6\\\hline \begin{aligned}x^{2}+5x+6&\geq 0\\ (x+3)(x+2)&\geq 0 \end{aligned}&\begin{aligned}x^{2}+5x-6&\leq 0\\ (x+6)(x-1)&\leq 0 \end{aligned}\\\hline &\\ \begin{array}{ccc|cccc|cccccc}\\ &&\multicolumn{2}{c}{.}&&&\multicolumn{2}{c}{.}\\\cline{1-3}\cline{8-9} +&+&&-&-&-&-&+&+&\quad \textbf{X}\\\hline &&\multicolumn{2}{l}{-3}&&&\multicolumn{2}{r}{-2}&\\ \end{array}&\begin{array}{ccc|cccc|cccccc}\\ &&\multicolumn{2}{c}{.}&&&\multicolumn{2}{c}{.}\\\cline{4-7} +&+&&-&-&-&-&+&+&\quad \textbf{X}\\\hline &&\multicolumn{2}{l}{-6}&&&\multicolumn{2}{c}{1}&\\ \end{array} \\ &\\\hline \multicolumn{2}{|c|}{\begin{aligned}\textrm{Kesimpulan}:&\\ &\begin{array}{ccc|cccc|ccc|ccc|cccccccc}\\ &&\multicolumn{2}{l}{.}&&&\multicolumn{2}{c}{.}&&\multicolumn{2}{l}{.}&&\multicolumn{2}{r}{.}\\\cline{4-7}\cline{11-13} &&&&&&&&&&&&&&\quad \textbf{X}\\\hline &&\multicolumn{2}{l}{-6}&&&\multicolumn{2}{r}{-3}&&\multicolumn{2}{l}{-2}&&\multicolumn{2}{l}{1}&\\ \end{array} \\ & \end{aligned}}\\\hline \end{array} \end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{20}.&\textbf{(USM UGM Mat IPA)}\textrm{Semua nilai \textit{x} yang memenuhi}\: \: x\left | x-2 \right |<x-2\: \: \textrm{adalah... .}\\ &\textrm{a}.\quad x<-1\: \: \textrm{atau}\: \: 1<x<2\\ &\textrm{b}.\quad x<-2\\ &\textrm{c}.\quad -2<x<-1\\ &\textrm{d}.\quad x<-1\\ &\textrm{e}.\quad -2<x<1\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{d}\\ &\begin{array}{|c|c|}\hline \multicolumn{2}{|c|}{\begin{aligned}&\\ &x\left | x-2 \right |<x-2\\ & \end{aligned}}\\\hline x<2&x\geq 2\\\hline \begin{aligned}x\left | x-2 \right |&<x-2\\ x(2-x)&<x-2\\ 2x-x^{2}&<x-2\\ -x^{2}+x+2&<0\\ x^{2}-x-2&>0\\ (x-2)(x+1)&>0\end{aligned}&\begin{aligned}x\left | x-2 \right |&<x-2\\ x(x-2)&<x-2\\ x^{2}-2x&<x-2\\ x^{2}-3x+2&<0\\ (x-1)(x-2)&<0\\ & \end{aligned}\\ \begin{array}{ccc|cccc|cccccc}\\ &&\multicolumn{2}{c}{.}&&&\multicolumn{2}{c}{.}\\\cline{1-3}\cline{8-9} +&+&&-&-&-&-&+&+&\quad \textbf{X}\\\hline &&\multicolumn{2}{l}{-1}&&&\multicolumn{2}{c}{2}&\\ \end{array}&\begin{array}{ccc|cccc|cccccc}\\ &&\multicolumn{2}{c}{.}&&&\multicolumn{2}{c}{.}\\\cline{4-7} +&+&&-&-&-&-&+&+&\quad \textbf{X}\\\hline &&\multicolumn{2}{c}{1}&&&\multicolumn{2}{c}{2}&\\ \end{array} \\\hline \textbf{ada yang memenuhi}&\textbf{tidak ada yang memenuhi}\\\hline \multicolumn{2}{|c|}{\begin{aligned}\textrm{yang memenuhi}:&\\ &x<-1\\ & \end{aligned}}\\\hline \end{array} \end{array}.

Sumber Referensi

  1. Budhi, W. S. 2014. Bupena Matematika SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib. Jakarta: Erlangga.
  2. Susianto, B. 2011. Olimpiade Matematika dengan Proses Berpikir Aljabar dan Bilangan. Jakarta: Grasindo.
  3. Yuana, R. A., Indriyastuti. 2017. Perspektif Matematika 1 untuk Kelas X SMA dan MA Kelompok Mata Pelajaran Wajib. Solo: PT. Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.
Dipublikasi di Info, Matematika, Pendidikan | Meninggalkan komentar