Lanjutan

Dipublikasi di Uncategorized | Meninggalkan komentar

Latihan Soal Kelas XII Matematika Pemintan

\begin{array}{ll}\\ 1.&\textrm{Manakah yang merupakan data diskrit dari pernyataan berikut}\\ &\textrm{A}.\quad \textrm{Suhu Badan Anton ketika sakit mencapai}\: \: 40^{\circ}C\\ &\textrm{B}.\quad \textrm{Kecepatan mobil yang sedang melaju adalah}\: \: 100\: \: km/jam\\ &\textrm{C}.\quad \textrm{Tinggi tiang bendaera di madrasah Budi adalah 4 m}\\ &\textrm{D}.\quad \textrm{Jumlah guru yang mengajar di MA Futuhiyah sebanyak 30 orang}\\ &\textrm{E}.\quad \textrm{Berat bayi yang baru lahir adalah 3.500 gram}\\\\ &\textrm{Jawab}:\qquad \textbf{D}\\ &\textrm{Alasannya dikarena hasil mencacah} \end{array}..

\begin{array}{ll}\\ 2.&\textrm{Jika Anda mengumpulkan nilai raport teman-teman sekelas Anda}\\ &\textrm{untuk pelajaran matematika, maka data yang Anda peroleh adalah}....\\ &\textrm{A}.\quad \textrm{data diskrit}\\ &\textrm{B}.\quad \textrm{data kontinu}\\ &\textrm{C}.\quad \textrm{data kualitatif}\\ &\textrm{D}.\quad \textrm{Populasi}\\ &\textrm{E}.\quad \textrm{Sampel}\\\\ &\textrm{Jawab}:\qquad \textbf{A}\\ &\textrm{Dengan catatan nilainya cacah} \end{array}..

\begin{array}{ll}\\ 3.&\textrm{Ukuran yang dihitung dari seluruh data dalam populasi adalah....}\\ &\textrm{A}.\quad \textrm{data kuantitatif}\\ &\textrm{B}.\quad \textrm{data kualitatif}\\ &\textrm{C}.\quad \textrm{Statistik}\\ &\textrm{D}.\quad \textrm{Statistika}\\ &\textrm{E}.\quad \textrm{Parameter}\\\\ &\textrm{Jawab}:\qquad \textbf{E}\\ &\textrm{Parameter adalah ukuran dari seluruh data atau populasi} \end{array}..

\begin{array}{ll}\\ 4.&\textrm{Pengundian terhadap mata uang yang homogen sebanyak 10 kali}\\ &\textrm{Peluang untuk mendapatkan 6 muka angka adalah}....\\ &\textrm{A}.\quad 0,1172\\ &\textrm{B}.\quad 0,2051\\ &\textrm{C}.\quad 0,2461\\ &\textrm{D}.\quad 0,2651\\ &\textrm{E}.\quad 0,2852\\\\ &\textrm{Jawab}:\qquad \textbf{B}\\ &\begin{aligned}a&=\textbf{Peluang Angka}=\displaystyle \frac{1}{2},\qquad maka\: \: \\ b&=\textbf{Bukan Angka}=\textbf{Peluang Gambar}=1-\displaystyle \frac{1}{2}=\frac{1}{2}\\P\left ( X=x \right )&=\begin{pmatrix} n\\ x \end{pmatrix}a^{x}.b^{n-x}\\ P\left ( X=6 \right )&=\begin{pmatrix} 10\\ 6 \end{pmatrix}\times \left ( \displaystyle \frac{1}{2} \right )^{6}\times \left ( \frac{1}{2} \right )^{10-6}\\ &=\displaystyle \frac{10!}{6!\times 4!}\left ( \displaystyle \frac{1}{2} \right )^{6+4}\\ &=210\times \displaystyle \frac{1}{1024}\\ &=0,2051 \end{aligned} \end{array}..

Dipublikasi di Info, Matematika, Pendidikan | Meninggalkan komentar

Lanjutan Variabel Acak Kontinu

Silahkan klik di sini

Dipublikasi di Matematika, Pendidikan | Meninggalkan komentar

Lanjutan materi Variabel Acak Diskret

Untuk Materi lengkapnya untuk mulai Distribusi Peluang Binomial silahkan klik arsip di sini 1 kemudian di sini 2

\begin{array}{ll}\\ 3.&\textrm{Distribusipeluang acak X disajikan dalam tabel berikut}\\ &\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline x&2&3&4\\\hline f(x)&\displaystyle \frac{1}{8}&k+\displaystyle \frac{1}{8}&2k\\\hline \end{array}\\ &\textrm{Jika X merupakan variabel acak diskret, tentukanlah}\\ &\textrm{a}.\quad \textrm{nilai \textit{k}}\\ &\textrm{b}.\quad \textrm{nilai}\: \: \textrm{P}(\textrm{X}\geq 3)-\textrm{F}(3)\\\\ &\textrm{Jawab}:\\ &\begin{aligned}\textrm{a}.\quad \sum f(x)&=f(2)+f(3)+f(4)=1\\ \Leftrightarrow \quad &\displaystyle \frac{1}{8}+k+\frac{1}{8}+2k=1\\ \Leftrightarrow \quad &3k=1-\displaystyle \frac{2}{8}=\frac{6}{8}\\ \Leftrightarrow \quad &k=\displaystyle \frac{2}{8}=\frac{1}{4}\\ \textrm{b}.\quad \textrm{P}(\textrm{X}\, \geq 3&)-\textrm{F}(3)=\textrm{P}(\textrm{X}\geq 3)-\textrm{P}(\textrm{X}\leq 3)\\ &=f(3)+f(4)-\left ( f(2)+f(3) \right )\\ &=f(4)-f(2)\\ &=2\left ( \displaystyle \frac{1}{4} \right )-\frac{1}{8}\\ &=\displaystyle \frac{4}{8}-\frac{1}{8}=\frac{3}{8} \end{aligned} \end{array}.

Dipublikasi di Info, Matematika, Pendidikan | Meninggalkan komentar

Lanjuan Kaidah Pencacahan

Silahkan lihat di sini

Secara definisi:

Untuk setiap bilangan asli n, maka n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x … x 3 x 2 x 1.

Sedangkan notasi n! dibaca n faktorial. Termasuk di sini dedefinisikan pula 1! = 1  dan  0! = 1.

\begin{array}{ll}\\ 1.&\textrm{Tentukanlah nilai}\\ &\begin{array}{lll}\\ \textrm{a}.\quad 4!&\textrm{e}.\quad \displaystyle \frac{6!}{4!}&\textrm{i}.\quad \displaystyle \frac{2!}{0!}+\frac{3!}{1!}+\frac{4!}{2!}\\ \textrm{b}.\quad 6!&\textrm{f}.\quad \displaystyle \frac{10!}{6!}&\textrm{j}.\quad \displaystyle \frac{2!}{0!}\times \frac{3!}{1!}+\frac{4!}{2!}\\ \textrm{c}.\quad 0!+1!+2!+3!&\textrm{g}.\quad \displaystyle \frac{7!}{3!\times 4!}&\textrm{k}.\quad \displaystyle \frac{3\times 4!}{3!(5!-5!)}\\ \textrm{d}.\quad (2!)!+(3!)!&\textrm{h}.\quad \displaystyle \frac{13!}{12!+12!}&\textrm{l}.\quad \displaystyle \frac{3!+5!+7!}{4!+6!}\end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\\\\ &\begin{array}{l}\\ \textrm{a}.\quad 4!=4.3.2.1=24\\ \textrm{b}.\quad 6!=6.5.4.3.2.1=720\\ \begin{aligned}\textrm{c}.\quad 0!+1!+2!+3!&=1+1+2+6\\ &=10 \end{aligned}\\ \begin{aligned}\textrm{d}.\quad (2!)!+(3!)!&=2!+6!\\ &=2+720\\ &=722 \end{aligned}\\ \textrm{e}.\quad \displaystyle \frac{6!}{4!}=\frac{720}{24}=30\quad \textrm{atau}\quad \displaystyle \frac{6!}{4!}=\displaystyle \frac{6.5.\not{4}.\not{3}.\not{2}.\not{1}}{\not{4}.\not{3}.\not{2}.\not{1}}=6.5=30\\ \textrm{f}.\quad \displaystyle \frac{10!}{6!}=\frac{10.9.8.7.6.5.4.3.2.1}{6.5.4.3.2.1}=.... (\textrm{silahkan diselesaikan sendiri})\\ \textrm{g}.\quad \displaystyle \frac{7!}{3!\times 4!}=\frac{7.6.5.4.3.2.1}{(3.2.1)\times (4.3.2.1)}=.... (\textrm{silahkan juga diselesaikan sendiri})\\ \vdots \\ (\textrm{silahkan untuk dicoba sendiri sebagai latihan}) \end{array} \end{array}.

\begin{array}{ll}\\ 2.&\textrm{Sederhanakanlah}\\ &\begin{array}{lll}\\ \textrm{a}.\quad \displaystyle \frac{n!}{(n-1)!}&\textrm{e}.\quad \displaystyle \frac{1}{n!}+\frac{n}{(n+1)!}-\frac{1}{(n-1)!}\\ \textrm{b}.\quad \displaystyle \frac{(n+2)!}{(n+1)!}&\textrm{f}.\quad \displaystyle \frac{(4n)!}{(4n+1)!}+\frac{(4n)!}{(4n-1)!}\\ \textrm{c}.\quad \displaystyle \frac{(2n)!}{(2n+1)!}&\textrm{g}.\quad \displaystyle \frac{1}{n}-\frac{n!}{(n-1).(n-2)!}\\ \textrm{d}.\quad \displaystyle \frac{(n+2)!}{(n^{2}+3n+2)}&\textrm{h}.\quad 1.1!+2.2!+3.3!+4.4!+5.5!+...+n.n!\end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\\\\ &\begin{array}{l}\\ \textrm{a}.\quad \displaystyle \frac{n!}{(n-1)!}=\frac{n.(n-1)!}{(n-1)!}=n\\ \textrm{b}.\quad \displaystyle \frac{(n+2)!}{(n+1)!}=\frac{(n+2).(n+1)!}{(n+1)!}=n+2\\ \textrm{c}.\quad \displaystyle \frac{(2n)!}{(2n+1)!}=\frac{(2n)!}{(2n+1).(2n)!}=\frac{1}{2n+1}\\ \textrm{d}.\quad \displaystyle \frac{(n+2)!}{n^{2}+3n+2}=\frac{(n+2)!}{(n+2).(n+1)}=\frac{(n+2).(n+1).n!}{(n+2).(n+1)}=n!\\ \vdots \\ (\textrm{silahkan selanjutnya diselesaikan sendiri sebagai latihan})\\ \vdots \\ \begin{aligned}\textrm{h}.\quad 1.1!+2.2!+3.3!+4.4!+5.5!+...+n.n!&=(2-1).1!+(3-1).2!+(4-1).3!+(5-1).4!+...+(n+1-1).n!\\ &=2.1!+3.2!+4.3!+5.4!+...+(n+1).n!-1!-2!-3!-4!-...-n!\\ &=2!+3!+4!+5!+...+(n+1)!-\left ( 1!+2!+3!+4!+...+n! \right )\\ &=(n+1)!-1 \end{aligned} \end{array} \end{array}.

Untuk Contoh Selanjutnya silahkan kunjungi alamat ini

 

Dipublikasi di Uncategorized | Meninggalkan komentar

Vektor

Pengenalan Vektor

Misalkan di suatu kantor seseorang katakanlah si A mengatakan kepada sahabatnya si B bahwa si A memarkir sepeda motornya tepat 100 meter dari ia berdiri. Dari informasi tersebut sangat dimungkinkan atau dipastikan bahwa jika si B ingin meminjam motor si A, maka yang ditanyakan adalah posisi motornya di mana, karena posisinya motornya memungkinkan bisa berada di sebelah barat, utara, timur, ataupun selatan dari posisi si A atau bahkan posisi yang lain.

Dari kasus di atas jika si A menunjukkan posisi motornya maka cukuplah dapat menunjukkan wakil vektor secara geometri pada bidang datar, yaitu adanya besar (skalar) yaitu sebesar 100 m dan posisi motornya yang arahnya ditarik dari dari posisi A berdiri.

Selanjutnya pengertian vektor di sini adalah besaran yang memiliki besar/panjang dan memiliki arah. Secara geometri vektor digambarkan dengan anak panah (ruas garis berarah) yang memiliki titik pangkal dan titik ujung.

Untuk lanjutan materi beserta contohnya silahkan klik link berikut ini

Vektor 

Dipublikasi di Info, Matematika, Pendidikan | Meninggalkan komentar

Lanjutan Materi

Dipublikasi di Uncategorized | Meninggalkan komentar