Contoh Soal Fungsi

\begin{array}{ll}\\ \fbox{1}.&\textrm{Relasi berikut yang akan berupa fungsi adalah}....\\ &\begin{array}{llllll}\\ \textrm{a}.&f(x)=\sqrt{x}&&&\textrm{d}.&f(x)=\sqrt{x}-1\\\\ \textrm{b}.&f(x)=1-\sqrt{x}&\textrm{c}.&f(x)=\sqrt{x}+1&\textrm{e}.&f(x)=\left | x \right | \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{e}\\ &\begin{array}{|c|l|c|l|}\hline \textrm{No}&\: \: \qquad \textrm{Fungsi}&\textrm{Grafik}&\qquad\qquad \textrm{Keterangan}\\\hline 1.\textrm{a}&f(x)=y=\sqrt{x}&y^{2}=x&\textrm{Sebuah \textbf{prapeta} akan}\\\cline{1-3} 1.\textrm{b}&f(x)=y=1-\sqrt{x}&(1-y)^{2}=x&\textrm{dapat menghasilkan}\\\cline{1-3} 1.\textrm{c}&f(x)=y=1+\sqrt{x}&(y-1)^{2}=x&\textrm{\textbf{peta} yang berbeda, sehingga}\\\cline{1-3} 1.\textrm{d}&f(x)=y=\sqrt{x}-1&(y+1)^{2}=x&\textrm{akan berupa \textbf{relasi} saja}\\\hline 1.\textrm{e}&f(x)=y=\left | x \right |&y=\begin{cases} x & \text{ jika} \: \: x\geq 0 \\ -x & \text{ jika } \: \: x<0 \end{cases}&\begin{aligned}&\textrm{Dengan \textbf{prepeta} yang berbeda}\\ &\textrm{akan menghasilkan \textbf{peta} yang}\\ &\textrm{berbeda pula (\textbf{fungsi bijektif})} \end{aligned}\\\hline \end{array} \end{array}..

\begin{array}{ll}\\ \fbox{2}.&\textrm{Fungsi dari himpunan A ke himpunan B berikut termasuk jenis fungsi}.... \end{array}..

\begin{array}{ll}\\ .\: \quad.&\textrm{Relasi berikut yang akan berupa fungsi adalah}....\\ &\textrm{a}.\quad \textrm{fungsi umum}\\ &\textrm{b}.\quad \textrm{fungsi satu-satu, tetapi bukan fungsi pada}\\ &\textrm{c}.\quad \textrm{fungsi pada, tetapi bukan fungsi satu-satu}\\ &\textrm{d}.\quad \textrm{fungsi pada dan satu-satu}\\ &\textrm{e}.\quad \textrm{tidak ada jawaban yang benar}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{a}\\ &\begin{array}{|c|c|l|}\hline \textrm{No}&\textrm{Keterangan}&\textrm{Alasan}\\\hline 2.\textrm{a}&\textrm{Sesuai}&\textrm{\textbf{Sesuai} definisi fungsi}\\\hline 2.\textrm{b}&\textrm{Salah}&\begin{aligned}&\textrm{Karena bukan fungsi satu-satu(fungsi injektif)}\\ &\textrm{walau benar dikatakan bukan fungsi pada (fungsi surjektif)} \end{aligned}\\\hline 2.\textrm{c}&\textrm{Salah}&\begin{aligned}&\textrm{Karena bukan fungsi pada(fungsi surjektif)}\\ &\textrm{walau benar dikatakan bukan fungsi satu-satu (fungsi injektif)} \end{aligned}\\\hline 2.\textrm{d}&\textrm{Salah}&\textrm{Jelas bukan fungsi pada dan satu-satu(fungsi bijektif)}\\\hline 2.\textrm{e}&\textrm{Salah}&\textrm{Tidak sesuai}\\\hline \end{array} \end{array}..

\begin{array}{ll}\\ \fbox{3}.&\textrm{Himpunan pasangan terurut yang ditunjukkan oleh fungsi}\\ &f:x \mapsto 2-\left ( x+1 \right )^{2}\: \: \textrm{dari domain}\: \: \left \{ -1,0,1,2 \right \}\: \: \textrm{adalah}.... \\ &\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&\left \{ (-1,2),(0,3),(1,5),(2,7) \right \}\\ \textrm{b}.&\left \{ (-1,2),(0,1),(1,-2),(2,-7) \right \}\\ \textrm{c}.&\left \{ (-1,1),(0,-1),(1,-4),(2,7) \right \}\\ \textrm{d}.&\left \{ (-1,0),(0,3),(1,-2),(2,7) \right \}\\ \textrm{e}.&\left \{ (-1,0),(0,-4),(1,5),(2,-7) \right \} \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{b}\\ &\begin{aligned}f:x& \mapsto 2-\left ( x+1 \right )^{2}\\ -1&\mapsto 2-\left ( -1+1 \right )^{2}=2-0=2&..........(-1,2)\\ 0&\mapsto 2-\left ( 0+1 \right )^{2}=2-1=1&...............(0,1)\\ 1&\mapsto 2-\left ( 1+1 \right )^{2}=2-4=-2&.........(1,-2)\\ 2&\mapsto 2-\left ( 2+1 \right )^{2}=2-9=-7&.........(2,-7) \end{aligned} \end{array}..

\begin{array}{ll}\\ \fbox{4}.&\textrm{Dari beberapa fungsi berikut yang merupakan fungsi genap adalah}....\\ &\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.&f(x)=x^{2}+\left | x \right |-1\\ \textrm{b}.&f(x)=x^{3}-\left | x \right |+x\\ \textrm{c}.&f(x)=x\left | x \right |+x\\ \textrm{d}.&f(x)=\sqrt{x-1}\\ \textrm{e}.&f(x)=4-2x \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{a}\\ &\begin{array}{|c|l|l|c|}\hline \multicolumn{4}{|c|}{\begin{aligned}&\\ \textrm{Suatu fungsi}&\: \textrm{dinamakan \textbf{fungsi genap}}\\ &\textrm{jika}\: f(x)=f(-x)\\ & \end{aligned}}\\\hline \textrm{No}&f(x)&f(-x)&\textrm{Keterangan}\\\hline 4.\textrm{a}&x^{2}+\left | x \right |-1&x^{2}+\left | x \right |-1&f(x)=f(-x)\\\hline 4.\textrm{b}&x^{3}-\left | x \right |+x&-x^{3}-\left | x \right |-x&f(x)\neq f(-x)\\\hline 4.\textrm{c}&x\left | x \right |+x&-x\left | x \right |-x&f(x)\neq f(-x)\\\hline 4.\textrm{d}&\sqrt{x-1}&\sqrt{-x-1}&f(x)\neq f(-x)\\\hline 4.\textrm{e}.&4-2x&4+2x&f(x)\neq f(-x)\\\hline \end{array} \end{array}..

\begin{array}{ll}\\ \fbox{5}.&\textrm{Diketahui himpunan}\\ &A=\left \{ x|x\: \textrm{adalah faktor prima dari}\: 16 \right \}\\ &B=\left \{ x|x\: \textrm{adalah faktor dari}\: 16 \right \}\\ &\textrm{Banyaknya pemetaan dari}\: A\: ke\: B\: \textrm{adalah}.... \\ &\begin{array}{llllll}\\ \textrm{a}.&1&&&\textrm{d}.&25\\\\ \textrm{b}.&2&\textrm{c}.&5&\textrm{e}.&32 \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{c}\\ &\begin{aligned}A&=\left \{ x|x\: \textrm{adalah faktor prima dari}\: 16 \right \}\\ &=\left \{ 2 \right \}\Rightarrow n(A)=1\\ B&=\left \{ x|x\: \textrm{adalah faktor dari}\: 16 \right \}\\ &=\left \{ 1,2,4,8,16 \right \} \Rightarrow n(B)=5\\ \textrm{B}&\textrm{anyaknya pemetaan dari}\: A\: \textrm{ke}\: B\: \textrm{adalah}:\\ &=n(B)^{n(A)}\\ &=5^{1}\\ &=5\end{aligned} \end{array}..

\begin{array}{ll}\\ \fbox{6}.&\textrm{Diketahui bahwa}\\ &f(x)=\begin{cases} 0,&\textrm{untuk}\: x<0\\ x^{2},&\textrm{untuk}\: 0\leq x< 1\\ 2x-1,&\textrm{untuk}\: x\geq 1 \end{cases}\\ &\textrm{Nilai dari}\: f(-1)+f\left ( \displaystyle \frac{1}{2} \right )-f(3)\: \textrm{adalah}.... \\ &\begin{array}{llllll}\\ \textrm{a}.&-5\displaystyle \frac{1}{4}&&&\textrm{d}.&4\displaystyle \frac{3}{4}\\\\ \textrm{b}.&-4\displaystyle \frac{3}{4}&\textrm{c}.&4&\textrm{e}.&5\displaystyle \frac{1}{4} \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{b}\\ &\begin{aligned}\textrm{Diketahui}\: &\\ f(x)&=\begin{cases} 0,&\textrm{untuk}\: x<0\\ x^{2},&\textrm{untuk}\: 0\leq x< 1\\ 2x-1,&\textrm{untuk}\: x\geq 1 \end{cases}\\ \textrm{maka nilai}&\: \: f(-1)+f\left ( \displaystyle \frac{1}{2} \right )-f(3)\\ &=0+\left ( \displaystyle \frac{1}{2} \right )^{2}-\left ( 2(3)-1 \right )\\ &=\displaystyle \frac{1}{4}-5\\ &=-4\displaystyle \frac{3}{4} \end{aligned} \end{array}..

\begin{array}{ll}\\ \fbox{6}.&\textrm{Jika diketahui}\: \: f\left ( x+\displaystyle \frac{1}{x} \right )=x^{3}+\displaystyle \frac{1}{x^{3}}\: ,\\ &\textrm{maka nilai dari}\: \: f\left ( \displaystyle \frac{5}{2} \right )\: \: \textrm{adalah}.... \\ &\begin{array}{llllll}\\ \textrm{a}.&2\displaystyle \frac{1}{8}&&&\textrm{d}.&8\displaystyle \frac{1}{8}\\\\ \textrm{b}.&2\displaystyle \frac{1}{2}&\textrm{c}.&4\displaystyle \frac{1}{8}&\textrm{e}.&12\displaystyle \frac{1}{8} \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{d}\\ &\begin{aligned}\textrm{Perhatikan}\, &\: \textrm{bahwa}:\\ (p+q)^{3}&=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3}\\ \textrm{Jika kita su}&\textrm{bstitusikan}\: \: p=x^{3}\: \: \textrm{dan}\: \: q=\displaystyle \frac{1}{x^{3}}\\ \left ( x+\displaystyle \frac{1}{x} \right )^{3}&=x^{3}+3x^{2}\left ( \displaystyle \frac{1}{x} \right )+3x\left ( \displaystyle \frac{1}{x} \right )^{2}+\left ( \displaystyle \frac{1}{x} \right )^{3}\\ &=x^{3}+\left ( \displaystyle \frac{1}{x} \right )^{3}+3x+\displaystyle \frac{3}{x}\\ &=\left ( x^{3}+\displaystyle \frac{1}{x^{3}} \right )+3\left ( x+\displaystyle \frac{1}{x} \right )\\ \textrm{sehingga}\quad&\\ f\left ( x+\displaystyle \frac{1}{x} \right )&=x^{3}+\displaystyle \frac{1}{x^{3}}\\ &=\left ( x+\displaystyle \frac{1}{x} \right )^{3}-3\left ( x+\displaystyle \frac{1}{x} \right )\\ f(u)&=u^{3}-3u,\: \: \textrm{maka}\\ f\left ( \displaystyle \frac{5}{2} \right )&=\left ( \displaystyle \frac{5}{2} \right )^{3}-3\left ( \displaystyle \frac{5}{2} \right )\\ &=\displaystyle \frac{125}{8}-\frac{15}{2}\\ &=\displaystyle \frac{65}{8}\\ &=8\displaystyle \frac{1}{8} \end{aligned} \end{array}..

\begin{array}{ll}\\ \fbox{7}.&\textrm{Misal fungsi}\: \: f\: \: \textrm{terdefinisi untuk seluruh bilangan real}\: \: x.\\ &\textrm{Jika}\: \: f(p+q)=f(pq)\: \: \textrm{untuk semua}\: \: p,\: q\: \: \textrm{bilangan bulat positif dan}\: \: f(1)=2,\\ &\textrm{maka nilai}\: \: f(2018)=....\\ &\begin{array}{llllll}\\ \textrm{a}.&0&&&\textrm{d}.&3\\\\ \textrm{b}.&1&\textrm{c}.&2&\textrm{e}.&5 \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{c}\\ &\begin{aligned}\textrm{Diketahui}\: & \textrm{bahwa}\\ f(1)&=2\: \: \textrm{dan}\\ f(p+q)&=f(pq)\\ \textrm{maka}&\\ f(2)&=f(1+1)=f(1.1)=f(1)=2\\ f(3)&=f(1+2)=f(1.2)=f(2)=f(1)=2\\ f(4)&=f(1+3)=f(1.3)=f(3)=f(2)=f(1)=2\\ f(5)&=f(1+4)=f(1.4)=f(4)=f(3)=f(2)=f(1)=2\\ \vdots &\\ f(2018)&=\cdots =\cdots =\cdots =f(2)=f(1)=2 \end{aligned} \end{array}..

\begin{array}{ll}\\ \fbox{8}.&\textrm{Jika}\: \: a_{_{0}}=\displaystyle \frac{2}{5}\: \: \textrm{dan}\: \: a_{n+1}=2\left | a_{n} \right |-1, \textrm{maka nilai}\: \: a_{_{2018}}\: \: \textrm{adalah}....\\ &\begin{array}{llllll}\\ \textrm{a}.&-0,6&&&\textrm{d}.&0,4\\\\ \textrm{b}.&-0,2&\textrm{c}.&0,2&\textrm{e}.&0,6 \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{a}\\ &\begin{aligned}\textrm{Diketahui}\: & \textrm{bahwa}\\ a_{_{0}}&=\displaystyle \frac{2}{5}=0,4\: \: \textrm{dan}\: \: a_{n+1}=2\left | a_{n} \right |-1,\: \textrm{maka}\\ a_{_{1}}&=2\left | a_{_{0}} \right |-1=2\left | 0,4 \right |-1=0,8-1=-0,2\\ a_{_{2}}&=2\left | a_{_{1}} \right |-1=2\left | -0,2 \right |-1=2(0,2)-1=0,4-1=-0,6\\ a_{_{3}}&=2\left | a_{_{2}} \right |-1=2\left | -0,6 \right |-1=1,2-1=0,2\\ a_{_{4}}&=2\left | a_{_{3}} \right |-1=2\left | 0,2 \right |-1=0,4-1=-0,6=\textbf{a}_{_{\textbf{2}}}\\ a_{_{5}}&=2\left | a_{_{4}} \right |-1=2\left | -0,6 \right |-1=1,2-1=0,2=\textbf{a}_{_{\textbf{3}}}\\ a_{_{6}}&=2\left | a_{_{5}} \right |-1=2\left | 0,2 \right |-1=0,4-1=-0,6=\textbf{a}_{_{\textbf{2}}}\\ a_{_{7}}&=2\left | a_{_{6}} \right |-1=2\left | -0,6 \right |-1=1,2-1=0,2=\textbf{a}_{_{\textbf{3}}}\\ \vdots &\\ a_{_{2018}}&=\cdots =\cdots =\textbf{a}_{_{\textbf{2}}}=-0,6 \end{aligned} \end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{9}.&\textrm{Kurva}\: \: f(x)=\displaystyle \frac{10}{x^{2}-10x+25}\: \: \textrm{mempunyai asimtot vertikal pada}....\\ &\begin{array}{llllll}\\ \textrm{a}.&x=0\: \: \textrm{saja}&&&\textrm{d}.&x=0\: \: \textrm{dan}\: \: x=5\: \: \textrm{saja}\\\\ \textrm{b}.&x=5\: \: \textrm{saja}&\textrm{c}.&x=10\: \: \textrm{saja}&\textrm{e}.&x=0,\: x=5,\: \: \textrm{dan}\: \: x=10 \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{b}\\ &\begin{aligned}\textbf{Asimtot vertikal}&\textrm{\textbf{(tegak)} diperoleh saat}\\ x^{2}-10x+25&=0\\ (x-5)^{2}&=0\\ x-5&=0\\ x&=5\\\\ \textrm{Ilustrasinya gamba}&\textrm{rnya adalah sebagai berikut}: \end{aligned} \end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{10}.&\textrm{Fungsi berikut yang tidak mempunyai asimtot vertikal adalah}....\\ &\begin{array}{llllll}\\ \textrm{a}.&f(x)=\displaystyle \frac{x+2}{x^{2}-3}&&&\textrm{d}.&f(x)=\displaystyle \frac{-3}{x}\\\\ \textrm{b}.&f(x)=\displaystyle \frac{x}{(x-2)^{2}}&\textrm{c}.&f(x)=\displaystyle \frac{x^{2}-9}{x+3}&\textrm{e}.&\textrm{semuanya mempunyai asimtot vertikal} \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{c}\\ &\begin{aligned}\textrm{Perh}&\: \textrm{atikanlah opsi jawaban}\: \: c,\: \textrm{yaitu}:\\ f(x)&=\displaystyle \frac{x^{2}-9}{x+3}\: \\ \textrm{Jika}&\: \textrm{disederhanakan akan menjadi \textbf{fungsi linear} yaitu}:\\ f(x)&=\displaystyle \frac{x^{2}-9}{x+3}=\displaystyle \frac{(x+3)(x-3)}{x+3}=x-3\\ \textrm{sehi}&\textrm{ngga fungsi pada opsi}\: \: c\: \: \textrm{adalah berupa persamaan linear}\\ &\textrm{yang secara otomatis \textbf{tidak akan memiliki asimtot}} \end{aligned} \end{array}.

 

Sumber Referensi

  1. Kanginan, M,. 2017. Matematika untuk Siswa SMA-MA/SMA-MAK Kelas X (Cetakan ke-2). Bandung: Srikandi Empat Widya Utama.
  2. Yuana, R. A., Indriyastuti. 2017. Perspektif Matematika 1 untuk Kelas X SMA dan MA Kelompok Mata Pelajaran Wajib. Solo: PT. Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.

 

Tentang ahmadthohir1089

Nama saya Ahmad Thohir asli orang Purwodadi, Jawa Tengah, lahir di Grobogan 02 Februari 1980. Pendidikan : Tingkat dasar lulus dari MI Nahdlatut Thullab di desa Manggarwetan,kecamatan Godong lulus tahun 1993. dan untuk tingkat menengah saya tempuh di MTs Nahdlatut Thullab Manggar Wetan lulus tahun 1996. Sedang untuk tingkat SMA saya menamatkannya di MA Futuhiyyah-2 Mranggen, Demak lulus tahun 1999. Setelah itu saya Kuliah di IKIP PGRI Semarang pada fakultas FPMIPA Pendidikan Matematika lulus tahun 2004. Pekerjaan : Sebagai guru (PNS DPK Kemenag) mapel matematika di MA Futuhiyah Jeketro, Gubug. Pengalaman mengajar : 1. GTT di MTs Miftahul Mubtadiin Tambakan Gubug tahun 2003 s/d 2005 2. GTT di SMK Negeri 3 Semarang 2005 s/d 2009 3. GT di MA Futuhiyah Jeketro Gubug sejak 1 September 2009
Pos ini dipublikasikan di Info, Matematika, Pendidikan. Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s