Lanjutan Contoh Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak (2)

\begin{array}{ll}\\ \fbox{11}.&\textrm{Nilai}\: \: p\: \: \textrm{yang memenuhi}\: \: 10-4\left | 4-5p \right |=26\: \: \textrm{adalah... .}\\ &\begin{array}{lllllll}\\ \textrm{a}.&2\: \: \textrm{atau}\: \: 1\displaystyle \frac{2}{3}&&&\textrm{d}.&1\: \: \textrm{atau}\: \: -\displaystyle \frac{3}{5}\\\\ \textrm{b}.&2\: \: \textrm{atau}\: \: 2\displaystyle \frac{3}{5}\quad&\textrm{c}.&-2\displaystyle \frac{3}{4}\: \: \textrm{atau}\: \: 1\quad&\textrm{e}.&-1\: \: \textrm{atau}\: \: 2\displaystyle \frac{3}{5}\\ \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{e}\\ &\begin{aligned}10-4\left | 4-5p \right |&=-26\\ -4\left | 4-5p \right |&=-36\\ \left | 4-5p \right |&=9\\ (4-5p)&=\pm 9\\ -5p&=-4\pm 9\\ p&=\displaystyle \frac{-4\pm 9}{-5}\\ p&=\begin{cases} \displaystyle \frac{-4+9}{-5} & =-1 \\ \textrm{atau} & \\ \displaystyle \frac{-4-9}{-5} & = \displaystyle \frac{13}{5}=2\frac{3}{5} \end{cases} \end{aligned} \end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{12}.&\textrm{Perhatikanlah ilustrasi grafik di bawah ini}\\ &\begin{aligned}\end{aligned}\end{array}.

\begin{array}{ll}\\ .\: \: \: \: \: \: &\textrm{Persamaan yang memenuhi rumus tersebut adalah... .}\\ &\begin{array}{llll}\\ \textrm{a}.&y=\left | -x-2 \right |\\ \textrm{b}.&y=-2x-4\\ \textrm{c}.&y=-\left | 2x-4 \right |\\ \textrm{d}.&y=\left | -2x-4 \right |\\ \textrm{e}.&y=\left | -2x+4 \right | \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{e}\\ &\begin{aligned}&\textrm{Dengan cara substitusi langsung kita akan mendapatkan}\\ &\bullet \quad \textrm{untuk}\: \: x=4\: \: \textrm{menyebabkan nilai}\: \: y=4\: \: \textrm{dan}\\ &\qquad \textrm{sampai langkah di sini hanya ada 1 persamaan yang memenuhi yaitu}:\: \: y=\left | -2x+4 \right | \end{aligned}\end{array}.

\begin{array}{lll}\\ \fbox{13}.&\textrm{Gambarlah garfik untuk persamaan}\: \: \left | x \right |+\left | y \right |=4\\\\\\ &\textrm{Jawab}:\\\\ &\begin{array}{|cc|cc|}\hline \multicolumn{4}{|c|}{\begin{aligned}&\\ &\left | x \right |+\left | y \right |=4\\ & \end{aligned}}\\\hline x> 0\: ,\: y> 0&&&x> 0\: ,\: y<0\\\hline x+y=4&&&x+(-y)=4\\ &&&\\\hline &&&\\ x<0\: ,\: y> 0&&&x<0\: ,\: y<0\\\hline (-x)+y=4&&&(-x)+(-y)=4\\\hline \end{array} \end{array}.

Berikut ini untuk ilustrasi grafiknya

\begin{array}{lll}\\ \fbox{14}.&\textrm{Tentukanlah nilai}\: \: x\: \: \textrm{dan}\: \: y\: \: \textrm{yang memenuhi}\: \: x+\left | x \right |+y=5\: \: \textrm{dan}\: \: x+\left | y \right |-y=10\\\\ &\textrm{Jawab}:\\\\ &\begin{array}{|cc|cc|}\hline \multicolumn{4}{|c|}{\begin{aligned}&\\ &\left | x \right |+x+y=5\\ &\: \: \qquad \textrm{dan}\\ &x+\left | y \right |-y=10\\ & \end{aligned}}\\\hline x> 0\: ,\: y> 0\quad \textbf{(kuadran I)}&&&x> 0\: ,\: y<0\quad \textbf{(kuadran IV)}\\\hline \begin{cases} \left | x \right |+x+y=5 & \Leftrightarrow (x)+x+y=5 \\ &\Leftrightarrow 2x+y=5\: (\textrm{ada})\\ x+\left | y \right |-y=10 & \Leftrightarrow x+(y)-y=10\\ &\Leftrightarrow x=10\: (\textrm{ada}) \end{cases}&&&\begin{cases} \left | x \right |+x+y=5 & \Leftrightarrow (x)+x+y=5\\ &\Leftrightarrow 2x+y=5\: (\textrm{ada})\\ x+\left | y \right |-y=10 & \Leftrightarrow x+(-y)-y=10\\ &\Leftrightarrow x-2y=10\: (\textrm{ada}) \end{cases}\\ &&&\\\hline &&&\\ x<0\: ,\: y> 0\quad \textbf{(kuadran II)}&&&x<0\: ,\: y<0\quad \textbf{(kuadran III)}\\\hline \begin{cases} \left | x+x+y=5 \right | & \Leftrightarrow (-x)+x+y=5\\ &\Leftrightarrow y=5\: (\textrm{ada})\\ x+\left | y \right |-y=10 & \Leftrightarrow x+(y)-y=10\\ &\Leftrightarrow x=10\: \textbf{(tidak memenuhi)} \end{cases}&&&\begin{cases} \left | x \right |+x+y=5 & \Leftrightarrow (-x)+x+y=5\\ &\Leftrightarrow y=5\: \textbf{(tidak memenuhi)}\\ x+\left | y \right |-y=10 & \Leftrightarrow x+(-y)-y=10\\ &\Leftrightarrow x-2y=10\: (\textrm{ada}) \end{cases}\\\hline \end{array} \end{array}.

Berikut adalah ilustrasi grafiknya

Jadi, nilai x dan y yang memenuhi untuk persamaan di atas adalah  x = 4  dan  y = -3

\begin{array}{ll}\\ \fbox{15}.&\textrm{Gambarlah grafik fungsi mutlak dari}\\ &\textrm{a}.\quad y=\left | x-2 \right |\\ &\textrm{b}.\quad y=-\left | x-2 \right |\\ &\textrm{c}.\quad y=2+\left | x-2 \right |\\ &\textrm{d}.\quad y=2-\left | x-2 \right |\\ &\textrm{e}.\quad y=\left | 2+\left | x-2 \right | \right |\\ &\textrm{f}.\quad y=\left | 2-\left | x-2 \right | \right | \end{array}.

Jawab:

Untuk proses jawaban diserahkan kepada pembaca

berikut beberapa hasil ilustrasi grafiknya.

Untuk jawaban a)

Untuk Jawaban b)

Untuk jawaban c)

Untuk jawaban d)

Untuk jawaban e) silahkan gambar sendiri dan simpulkan sendiri

Untuk Jawaban f)

\begin{array}{ll}\\ \fbox{16}.&\textrm{Seluruh bilangan bilangan real}\: \: x\: \: \textrm{yang jaraknya terhadap 3 kurang dari 1 adalah... .}\\ &\begin{array}{lllllll}\\ \textrm{a}.&3<x<4&&&\textrm{d}.&3<x<5\\ \textrm{b}.&2<x<3 \quad&\textrm{c}.&2<x<4 \quad&\textrm{e}.&1<x<3\\ \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{c}\\ &\begin{aligned}\textrm{Seluruh }&\textrm{bilangan bilangan real}\: \: x\: \: \textrm{yang jaraknya terhadap 3 kurang dari 1, maksudnya adalah:}\\ &\left | x-3 \right |<1\\ -1&<x-3<1\\ -1+\textbf{(3)}&<x-3+\textbf{(3)}<1+\textbf{(3)}\\ 2&<x<4 \end{aligned} \end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{17}.&\textrm{Pernyataan berikut yang tepat adalah... .}\\ &\begin{array}{llll}\\ \textrm{a}.&\textrm{Semua nilai}\: \: m\: \: \textrm{yang memenuhi}\: \: -1<m<2\: \: \textrm{akan memenuhi juga}\: \: \left | m \right |<2\\ \textrm{b}.&\textrm{Semua nilai}\: \: m\: \: \textrm{yang memenuhi}\: \: -1<m<2\: \: \textrm{akan memenuhi juga}\: \: \left | m \right |<1\\ \textrm{c}.&\textrm{Semua nilai}\: \: m\: \: \textrm{yang memenuhi}\: \: -3<m<-2\: \: \textrm{akan memenuhi juga}\: \: \left | m \right |<2\\ \textrm{d}.&\textrm{Semua nilai}\: \: m\: \: \textrm{yang memenuhi}\: \: 2<m<3\: \: \textrm{akan memenuhi juga}\: \: \left | m \right |<2\\ \textrm{e}.&\textrm{pilihan jawaban baik a, b, c, maupun d tidak ada yang benar} \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{a}\\ &\begin{aligned}\textrm{Perhat}&\textrm{ikanlah opsi}\: \: \textbf{a}\: ,\\ \left | m \right |&<2\\ -2<m&<2\\ \textrm{sehing}&\textrm{ga untuk nilai}\: \: m\in \mathbb{R}\: \: \textrm{pada rentang}\\ -1<m&<2\: \: \: \: \textrm{akan memenuhi semua}\\\\ \textbf{silahk}&\textbf{an cek sendiri untuk opsi jawaban yang lain} \end{aligned} \end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{18}.&\textrm{Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan}\: \: \left | x+3 \right |<2\left | x-4 \right |\: \: \textrm{adalah... .}\\ &\begin{array}{lllllll}\\ \textrm{a}.&\left \{ x|x<-\displaystyle \frac{5}{3} \right \}&&&\textrm{d}.&\left \{ x|x<\displaystyle \frac{5}{3} \right \}\cup \left \{ x|x>11 \right \}\\\\ \textrm{b}.&\left \{ x|\: \displaystyle \frac{5}{3}<x<-11 \right \} \quad&\textrm{c}.&\left \{ x|x\geq -11 \right \} \quad&\textrm{e}.&\left \{ x|x>-\displaystyle \frac{5}{3} \right \}\cup \left \{ x|x<-11 \right \} \\ \end{array}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{d}\\ &\begin{aligned}\left | x+3 \right |&<2\left | x-4 \right |\\ \left ( x+3 \right )^{2}&<2^{2}\left ( x-4 \right )^{2}\quad \textrm{dikuadratkan masing-masing ruas}\\ x^{2}+6x+9&<4\left ( x^{2}-8x+16 \right )\\ x^{2}-4x^{2}+6x+32x+9-64&<0\\ -3x^{2}+38x-55&<0\\ 3x^{2}-38x+55&>0\\ \left ( 3x-5 \right )\left (x -11 \right )&>0\\\\ \textrm{Berikut untuk}&\: \textrm{garis bilangannya}\\ &\begin{array}{ccc|cccc|cccccc}\\ &&\multicolumn{2}{c}{.}&&&\multicolumn{2}{c}{.}\\\cline{1-3}\cline{8-9} +&+&&&&&&+&+&\quad \textbf{X}\\\hline &&\multicolumn{2}{r}{\begin{matrix} \displaystyle \frac{3}{5}\\ \end{matrix}}&&&\multicolumn{2}{l}{11}&\\ \end{array} \end{aligned} \end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{19}.&\textrm{Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan}\: \: \left | x^{2}+5x \right |\leq 6\: \: \textrm{adalah... .}\\ &\textrm{a}.\quad \left \{ x|-6\leq x\leq 1 \right \}\\ &\textrm{b}.\quad \left \{ x|-3\leq x\leq -2 \right \}\\ &\textrm{c}.\quad \left \{ x|-6\leq x\leq -3 \: \: \textrm{atau}\: \: -2\leq x\leq 1\right \}\\ &\textrm{d}.\quad \left \{ x|-6\leq x\leq -5 \: \: \textrm{atau}\: \: -2\leq x\leq 0\right \}\\ &\textrm{e}.\quad \left \{ x|-5\leq x\leq -3 \: \: \textrm{atau}\: \: -2\leq x\leq 0\right \}\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{c}\\ &\begin{array}{|c|c|}\hline \multicolumn{2}{|c|}{\begin{aligned}&\\ \left | x^{2}+5x \right |&\leq 6\\ -6\leq x^{2}+5x&\leq 6\\ & \end{aligned}}\\\hline -6\leq x^{2}+5x&x^{2}+5x\leq 6\\\hline \begin{aligned}x^{2}+5x+6&\geq 0\\ (x+3)(x+2)&\geq 0 \end{aligned}&\begin{aligned}x^{2}+5x-6&\leq 0\\ (x+6)(x-1)&\leq 0 \end{aligned}\\\hline &\\ \begin{array}{ccc|cccc|cccccc}\\ &&\multicolumn{2}{c}{.}&&&\multicolumn{2}{c}{.}\\\cline{1-3}\cline{8-9} +&+&&-&-&-&-&+&+&\quad \textbf{X}\\\hline &&\multicolumn{2}{l}{-3}&&&\multicolumn{2}{r}{-2}&\\ \end{array}&\begin{array}{ccc|cccc|cccccc}\\ &&\multicolumn{2}{c}{.}&&&\multicolumn{2}{c}{.}\\\cline{4-7} +&+&&-&-&-&-&+&+&\quad \textbf{X}\\\hline &&\multicolumn{2}{l}{-6}&&&\multicolumn{2}{c}{1}&\\ \end{array} \\ &\\\hline \multicolumn{2}{|c|}{\begin{aligned}\textrm{Kesimpulan}:&\\ &\begin{array}{ccc|cccc|ccc|ccc|cccccccc}\\ &&\multicolumn{2}{l}{.}&&&\multicolumn{2}{c}{.}&&\multicolumn{2}{l}{.}&&\multicolumn{2}{r}{.}\\\cline{4-7}\cline{11-13} &&&&&&&&&&&&&&\quad \textbf{X}\\\hline &&\multicolumn{2}{l}{-6}&&&\multicolumn{2}{r}{-3}&&\multicolumn{2}{l}{-2}&&\multicolumn{2}{l}{1}&\\ \end{array} \\ & \end{aligned}}\\\hline \end{array} \end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{20}.&\textbf{(USM UGM Mat IPA)}\textrm{Semua nilai \textit{x} yang memenuhi}\: \: x\left | x-2 \right |<x-2\: \: \textrm{adalah... .}\\ &\textrm{a}.\quad x<-1\: \: \textrm{atau}\: \: 1<x<2\\ &\textrm{b}.\quad x<-2\\ &\textrm{c}.\quad -2<x<-1\\ &\textrm{d}.\quad x<-1\\ &\textrm{e}.\quad -2<x<1\\\\ &\textrm{Jawab}:\quad \textbf{d}\\ &\begin{array}{|c|c|}\hline \multicolumn{2}{|c|}{\begin{aligned}&\\ &x\left | x-2 \right |<x-2\\ & \end{aligned}}\\\hline x<2&x\geq 2\\\hline \begin{aligned}x\left | x-2 \right |&<x-2\\ x(2-x)&<x-2\\ 2x-x^{2}&<x-2\\ -x^{2}+x+2&<0\\ x^{2}-x-2&>0\\ (x-2)(x+1)&>0\end{aligned}&\begin{aligned}x\left | x-2 \right |&<x-2\\ x(x-2)&<x-2\\ x^{2}-2x&<x-2\\ x^{2}-3x+2&<0\\ (x-1)(x-2)&<0\\ & \end{aligned}\\ \begin{array}{ccc|cccc|cccccc}\\ &&\multicolumn{2}{c}{.}&&&\multicolumn{2}{c}{.}\\\cline{1-3}\cline{8-9} +&+&&-&-&-&-&+&+&\quad \textbf{X}\\\hline &&\multicolumn{2}{l}{-1}&&&\multicolumn{2}{c}{2}&\\ \end{array}&\begin{array}{ccc|cccc|cccccc}\\ &&\multicolumn{2}{c}{.}&&&\multicolumn{2}{c}{.}\\\cline{4-7} +&+&&-&-&-&-&+&+&\quad \textbf{X}\\\hline &&\multicolumn{2}{c}{1}&&&\multicolumn{2}{c}{2}&\\ \end{array} \\\hline \textbf{ada yang memenuhi}&\textbf{tidak ada yang memenuhi}\\\hline \multicolumn{2}{|c|}{\begin{aligned}\textrm{yang memenuhi}:&\\ &x<-1\\ & \end{aligned}}\\\hline \end{array} \end{array}.

Sumber Referensi

  1. Budhi, W. S. 2014. Bupena Matematika SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib. Jakarta: Erlangga.
  2. Susianto, B. 2011. Olimpiade Matematika dengan Proses Berpikir Aljabar dan Bilangan. Jakarta: Grasindo.
  3. Yuana, R. A., Indriyastuti. 2017. Perspektif Matematika 1 untuk Kelas X SMA dan MA Kelompok Mata Pelajaran Wajib. Solo: PT. Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.
Iklan

Tentang ahmadthohir1089

Nama saya Ahmad Thohir asli orang Purwodadi, Jawa Tengah, lahir di Grobogan 02 Februari 1980. Pendidikan : Tingkat dasar lulus dari MI Nahdlatut Thullab di desa Manggarwetan,kecamatan Godong lulus tahun 1993. dan untuk tingkat menengah saya tempuh di MTs Nahdlatut Thullab Manggar Wetan lulus tahun 1996. Sedang untuk tingkat SMA saya menamatkannya di MA Futuhiyyah-2 Mranggen, Demak lulus tahun 1999. Setelah itu saya Kuliah di IKIP PGRI Semarang pada fakultas FPMIPA Pendidikan Matematika lulus tahun 2004. Pekerjaan : Sebagai guru (PNS DPK Kemenag) mapel matematika di MA Futuhiyah Jeketro, Gubug. Pengalaman mengajar : 1. GTT di MTs Miftahul Mubtadiin Tambakan Gubug tahun 2003 s/d 2005 2. GTT di SMK Negeri 3 Semarang 2005 s/d 2009 3. GT di MA Futuhiyah Jeketro Gubug sejak 1 September 2009
Pos ini dipublikasikan di Info, Matematika, Pendidikan. Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

w

Connecting to %s