Bilangan Bentuk Pangkat ( Lanjutan Kelas X KTSP )

Silahkan review kembali ulasan yang sudah ada di

sekedar mengingatkan

\LARGE a^{m}=\displaystyle \underset{m\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{a\times a\times a\times a\times a\times a\times a\times a\times a\: \: ...\: \times a}}.

maka,

\begin{aligned}\textbf{b}^{\textbf{m}}\: \times \: \textbf{b}^{\textbf{n}}&=\displaystyle \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\textbf{b}\times \textbf{b}\times \textbf{b}\times \textbf{b}\: \: ...\: \times \textbf{b}}}\: \: \: \times \: \: \: \displaystyle \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\: \: \qquad\begin{matrix} .\: .\: .\\ \end{matrix}\qquad\: \: }}\\ &=\displaystyle \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\: \: \qquad\begin{matrix} .\: .\: .\\ \end{matrix}\qquad\: \: }}\: \: \: \times \: \: \: \displaystyle \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\: \: \qquad\begin{matrix} .\: .\: .\\ \end{matrix}\qquad\: \: }}\\ &=\displaystyle \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\qquad\qquad\: \: \qquad\begin{matrix} .\: .\: .\\ \end{matrix}\qquad\: \: \qquad\qquad}}\\\\ &=\textbf{b}^{^{\textbf{...}}} \end{aligned}.

Sebagai misal

\begin{aligned}3^{1010}\: \times \: 3^{1007}&=\displaystyle \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{3\times 3\times 3\times 3\: \: ...\: \times 3}}\: \: \: \times \: \: \: \displaystyle \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\: \: \qquad\begin{matrix} .\: .\: .\\ \end{matrix}\qquad\: \: }}\\ &=\displaystyle \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\: \: \qquad\begin{matrix} .\: .\: .\\ \end{matrix}\qquad\: \: }}\: \: \: \times \: \: \: \displaystyle \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\: \: \qquad\begin{matrix} .\: .\: .\\ \end{matrix}\qquad\: \: }}\\ &=\displaystyle \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\qquad\qquad\: \: \qquad\begin{matrix} .\: .\: .\\ \end{matrix}\qquad\: \: \qquad\qquad}}\\\\ &=...^{\: ^{...}} \end{aligned}.

untuk

\begin{aligned}\textbf{b}^{\textbf{m}}\: : \: \textbf{b}^{\textbf{n}}&=\displaystyle \frac{\overset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\overbrace{\overset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\overbrace{\qquad\: \begin{matrix} ...\\ \end{matrix}\: \qquad}}\: \: \times \: \: \overset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\overbrace{\qquad \: \begin{matrix} ...\\ \end{matrix}\: \qquad}}}}}{\displaystyle \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\qquad\qquad\: \: \qquad\begin{matrix} .\: .\: .\\ \end{matrix}\qquad\: \: \qquad\qquad}}}\\\\ &=\displaystyle \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\qquad\: \: \qquad\begin{matrix} .\: .\: .\\ \end{matrix}\qquad\: \: \qquad}}\\\\ &=\textbf{...}^{^{\textbf{...}}} \end{aligned}.

Silahkan dicoba bentuk berikut

\begin{aligned}\textbf{5}^{\textbf{2034}}\: : \: \textbf{5}^{\textbf{17}}&=\displaystyle \frac{\overset{2034\: \: \: \textbf{faktor}}{\overbrace{\overset{2017\: \: \: \textbf{faktor}}{\overbrace{\qquad\: \begin{matrix} ...\\ \end{matrix}\: \qquad}}\: \: \times \: \: \overset{17\: \: \: \textbf{faktor}}{\overbrace{\qquad \: \begin{matrix} ...\\ \end{matrix}\: \qquad}}}}}{\displaystyle \underset{17\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\qquad\qquad\: \: \qquad\begin{matrix} .\: .\: .\\ \end{matrix}\qquad\: \: \qquad\qquad}}}\\\\ &=\displaystyle \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\qquad\: \: \qquad\begin{matrix} .\: .\: .\\ \end{matrix}\qquad\: \: \qquad}}\\\\ &=\textbf{...}^{^{\textbf{...}}} \end{aligned}.

Bentuk selanjutnya adalah

\begin{aligned}\left ( \textbf{b}^{\textbf{m}} \right )^{\textbf{n}}&=\displaystyle \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\left ( \textbf{b}^{\textbf{m}} \right )\times \left ( \textbf{b}^{\textbf{m}} \right )\times \left ( \textbf{b}^{\textbf{m}} \right )\times \left ( \textbf{b}^{\textbf{m}} \right )\: \: ...\: \times \left ( \textbf{b}^{\textbf{m}} \right )}}\\ &=\displaystyle \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\: \: \qquad\begin{matrix} \displaystyle \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\: \: \qquad\begin{matrix} .\: .\: .\\ \end{matrix}\qquad\: \: }}\: \: \: \times \: \: \: \displaystyle \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\: \: \qquad\begin{matrix} .\: .\: .\\ \end{matrix}\qquad\: \: }}\: \: \: \times \: \: \: \displaystyle \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\: \: \qquad\begin{matrix} .\: .\: .\\ \end{matrix}\qquad\: \: }}\: \: \: \times ...\times \: \: \: \displaystyle \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\: \: \qquad\begin{matrix} .\: .\: .\\ \end{matrix}\qquad\: \: }}\: \: \: \\ \end{matrix}\qquad\: \: }}\\\\ &=\textbf{b}^{^{\textbf{...}}} \end{aligned}.

Silahkan coba soal berikut

\begin{aligned}\left ( \textbf{4}^{\textbf{5}} \right )^{\textbf{2017}}&=\displaystyle \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\left ( \textbf{4}^{\textbf{5}} \right )\times \left ( \textbf{4}^{\textbf{5}} \right )\times \left ( \textbf{4}^{\textbf{5}} \right )\times \left ( \textbf{4}^{\textbf{5}} \right )\: \: ...\: \times \left ( \textbf{4}^{\textbf{5}} \right )}}\\\\ &=\displaystyle \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\: \: \qquad\begin{matrix} \displaystyle \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\: \: \qquad\begin{matrix} .\: .\: .\\ \end{matrix}\qquad\: \: }}\: \: \: \times \: \: \: \displaystyle \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\: \: \qquad\begin{matrix} .\: .\: .\\ \end{matrix}\qquad\: \: }}\: \: \: \times \: \: \: \displaystyle \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\: \: \qquad\begin{matrix} .\: .\: .\\ \end{matrix}\qquad\: \: }}\: \: \: \times ...\times \: \: \: \displaystyle \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\: \: \qquad\begin{matrix} .\: .\: .\\ \end{matrix}\qquad\: \: }}\: \: \: \\ \end{matrix}\qquad\: \: }}\\\\ &=\textbf{4}^{^{\textbf{...}}} \end{aligned}.

Bentuk yang lainnya adalah

\begin{aligned}\left ( \textbf{p}\: \times \: \textbf{q} \right )^{\textbf{n}}&=\underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\left ( \textbf{p}\: \times \: \textbf{q} \right )\times \left ( \textbf{p}\: \times \: \textbf{q} \right )\times \left ( \textbf{p}\: \times \: \textbf{q} \right )\times ...\times \left ( \textbf{p}\: \times \: \textbf{q} \right )}}\\\\ &=\underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\qquad \begin{matrix} ...\\ \end{matrix}\qquad }}\: \: \: \times \: \: \: \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\qquad \begin{matrix} ...\\ \end{matrix}\qquad }} \\\\ &=... \end{aligned}.

Silahkan dicoba untuk diselesaikan soal berikut

\begin{aligned}\left ( \textbf{9}\: \times \: \textbf{8} \right )^{\textbf{2017}}&=\underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\left ( \textbf{9}\: \times \: \textbf{8} \right )\times \left ( \textbf{9}\: \times \: \textbf{8} \right )\times \left ( \textbf{9}\: \times \: \textbf{8} \right )\times ...\times \left ( \textbf{9}\: \times \: \textbf{8} \right )}}\\\\ &=\underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\qquad \begin{matrix} ...\\ \end{matrix}\qquad }}\: \: \: \times \: \: \: \underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\qquad \begin{matrix} ...\\ \end{matrix}\qquad }} \\\\ &=... \end{aligned}.

Jenis bentuk lainnya adalah

\begin{aligned}\left ( \displaystyle \frac{\textbf{p}}{\textbf{q}} \right )^{\textbf{n}}&=\underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\left ( \displaystyle \frac{\textbf{p}}{\textbf{q}} \right )\times \left ( \displaystyle \frac{\textbf{p}}{\textbf{q}} \right )\times \left ( \displaystyle \frac{\textbf{p}}{\textbf{q}} \right )\times ...\times \left ( \displaystyle \frac{\textbf{p}}{\textbf{q}} \right )}}\\\\ &=\displaystyle \frac{\overset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\overbrace{\qquad\qquad\begin{matrix} ...\\ \end{matrix}\qquad\qquad}}}{\underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\qquad\qquad\begin{matrix} ...\\ \end{matrix}\qquad\qquad}}}\\\\ &=... \end{aligned}.

Perhatikan pula contoh soal berikut, sekiranya perlu Anda coba selesaikan

\begin{aligned}\left ( \displaystyle \frac{\textbf{3}}{\textbf{5}} \right )^{\textbf{2017}}&=\underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\left ( \displaystyle \frac{\textbf{3}}{\textbf{5}} \right )\times \left ( \displaystyle \frac{\textbf{3}}{\textbf{5}} \right )\times \left ( \displaystyle \frac{\textbf{3}}{\textbf{5}} \right )\times ...\times \left ( \displaystyle \frac{\textbf{3}}{\textbf{5}} \right )}}\\\\ &=\displaystyle \frac{\overset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\overbrace{\qquad\qquad\begin{matrix} ...\\ \end{matrix}\qquad\qquad}}}{\underset{...\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{\qquad\qquad\begin{matrix} ...\\ \end{matrix}\qquad\qquad}}}\\\\ &=... \end{aligned}.

Untuk bilangan yang berpangkat negatif, coba perhatikanlah bentuk berikut

\begin{aligned}\displaystyle \frac{\textbf{a}^{\textbf{m}}}{\textbf{a}^{\textbf{n}}}&=\displaystyle \frac{\overset{\textbf{m}\: \: \: \textbf{faktor}}{\overbrace{a\times a\times a\times a\times a\times a\times a\times a\times a\times ...\times a}}}{\underset{\textbf{n}\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{a\times a\times a\times a\times a\times a\times a\times a\times a\times a\times a\times a\times ...\times a}}},\quad \textnormal{dengan}\quad \textbf{m}< \textbf{n}\\ &=\displaystyle \frac{1}{\underset{\textbf{(n - m)}\: \: \: \textbf{faktor}}{\underbrace{a\times a\times a\times a\times \times a\times ...\times a}}}\\ &=\displaystyle \frac{1}{\textbf{a}^{\textbf{(n - m)}}},\qquad \textnormal{hal ini juga berarti}\\\\ &=\textbf{a}^{\textbf{(m - n)}}\\\\ &\qquad \textrm{yang perlu diingat bilangan dasar sama}\\\\ &\qquad \textrm{sehingga}\\\\ \textbf{a}^{\textbf{- p}}&=\displaystyle \frac{1}{\textbf{a}^{\textbf{p}}} \end{aligned}.

Sebagai misal,

\begin{aligned}\displaystyle \frac{a^{6}b^{-4}c^{-1}d^{19}}{p^{7}q^{-3}r^{-1}s^{84}}&=\displaystyle \frac{a^{6}d^{19}b^{-4}c^{-1}}{p^{7}s^{84}q^{-3}r^{-1}}\\ &=\displaystyle \frac{a^{6}d^{19}}{p^{7}s^{84}}\times \displaystyle \frac{b^{-4}}{1}\times \displaystyle \frac{c^{-1}}{1}\times \displaystyle \frac{1}{q^{-3}}\times \frac{1}{r^{-1}}\\ &=\displaystyle \frac{a^{6}d^{19}}{p^{7}s^{84}}\times \frac{1}{b^{4}}\times \frac{1}{c^{1}}\times \frac{q^{3}}{1}\times \frac{r^{1}}{1}\\ &=\displaystyle \frac{a^{6}d^{19}q^{3}r^{1}}{b^{4}c^{1}p^{7}s^{84}} \\ &=\displaystyle \frac{a^{6}d^{19}q^{3}r}{b^{4}cp^{7}s^{84}}\\\\ &\qquad \textrm{perhatikanlah hasil akhir c berpangkat satu yang semula pangakt negatif 1},\\ &\qquad \textrm{sambil Anda perhatikan posisinya juga tentunya yaitu dari posisi pembilang berubah menjadi penyebut}.\\ &\qquad \textrm{Demikian pula r yang semual berpangkat negatif 1 berubah menjadi berpangkat positif satu}\\ &\qquad \textrm{dan posisinya berapada pada posisi pembilang}. \end{aligned}.

Selanjutnya

\begin{aligned}\displaystyle \frac{\textbf{b}^{m}}{\textbf{b}^{m}}&=1\\ \textrm{atau}&\\ 1&=\displaystyle \frac{\textbf{b}^{m}}{\textbf{b}^{m}}\\ 1&=\displaystyle \frac{\textbf{b}^{m}}{1}\times \frac{1}{\textbf{b}^{m}}\\ 1&=\textbf{b}^{m}\times \textbf{b}^{-m}\\ 1&=\textbf{b}^{(m - m)}\\ 1&=\textbf{b}^{0} \end{aligned}.

Catatan:  Untuk bentuk perpangkatan  \LARGE 0^{\LARGE 0}   adalah tidak terdefinisi

Tentang ahmadthohir1089

Nama saya Ahmad Thohir asli orang Purwodadi, Jawa Tengah, lahir di Grobogan 02 Februari 1980. Pendidikan : Tingkat dasar lulus dari MI Nahdlatut Thullab di desa Manggarwetan,kecamatan Godong lulus tahun 1993. dan untuk tingkat menengah saya tempuh di MTs Nahdlatut Thullab Manggar Wetan lulus tahun 1996. Sedang untuk tingkat SMA saya menamatkannya di MA Futuhiyyah-2 Mranggen, Demak lulus tahun 1999. Setelah itu saya Kuliah di IKIP PGRI Semarang pada fakultas FPMIPA Pendidikan Matematika lulus tahun 2004. Pekerjaan : Sebagai guru (PNS DPK Kemenag) mapel matematika di MA Futuhiyah Jeketro, Gubug. Pengalaman mengajar : 1. GTT di MTs Miftahul Mubtadiin Tambakan Gubug tahun 2003 s/d 2005 2. GTT di SMK Negeri 3 Semarang 2005 s/d 2009 3. GT di MA Futuhiyah Jeketro Gubug sejak 1 September 2009
Pos ini dipublikasikan di Info, Matematika, Pendidikan. Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s