Lanjutan Contoh Soal Turunan Fungsi

\begin{array}{ll}\\ \fbox{11}.&\textrm{Jika}\: \: \: f(x)=\displaystyle (x^{2}+2)\sqrt{x^{2}+x+3} \: ,\: \textrm{maka}\: \: {f}\, '(2)=.... \\ &\begin{array}{lll}\\ \textrm{a}.\quad \displaystyle 18 &&\textrm{d}.\quad 13 \\\\ \textrm{b}.\quad \displaystyle 17 \quad &\textrm{c}.\quad \displaystyle 15 \quad &\textrm{e}.\quad 12 \end{array}\end{array}\\\\\\ \textrm{Jawab}:\quad \textbf{b}\\\\ \begin{aligned}f(x)&=\displaystyle (x^{2}+2)\sqrt{x^{2}+x+3} \\ {f}\, '(x)&=(2x)\sqrt{x^{2}+x+3}+(x^{2}+2).\displaystyle \frac{1}{2}\left ( x^{2}+x+3 \right )^{^{-\frac{1}{2}}}.\left ( 2x+1 \right ) \\ &=2x\sqrt{x^{2}+x+3}+\displaystyle \frac{(x^{2}+2)(2x+1)}{2\sqrt{x^{2}+x+3}} \\ {f}\, '(2)&=2(2)\sqrt{(2)^{2}+(2)+3}+\displaystyle \frac{((2)^{2}+2)(2(2)+1)}{2\sqrt{(2)^{2}+(2)+3}} \\ &=4\sqrt{9}+\displaystyle \frac{6.5}{2\sqrt{9}} \\ &=4.3+\displaystyle \frac{6.5}{2.3}\\ &=12+5\\ &=17 \end{aligned}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{12}.&\textrm{Jika rusuk suatu kubus bertambah panjang dengan laju 7}\: \: cm/detik\: , \: \textrm{maka laju}\\ &\textrm{bertambahnya volume pada saat rusuk panjangnya 15}\: \: cm\: \: \textrm{adalah}.... \\ &\begin{array}{lll}\\ \textrm{a}.\quad \displaystyle 675 \: \: \: \: cm^{3}/detik &&\textrm{d}.\quad 4725 \: \: \: \: cm^{3}/detik \\\\ \textrm{b}.\quad \displaystyle 1575 \: \: \: \: cm^{3}/detik \quad &\textrm{c}.\quad \displaystyle 3375 \: \: \: \: cm^{3}/detik \quad &\textrm{e}.\quad 23625 \: \: \: \: cm^{3}/detik \end{array}\end{array}\\\\\\ \textrm{Jawab}:\quad \textbf{d}\\\\ \begin{aligned}\textrm{Laju }&\textrm{pertambahan volumenya}:\\\\ &\begin{cases} \bullet \: \: \: \frac{\mathrm{d} s}{\mathrm{d} t} & = 7\: \: cm/detik\\ \bullet \: \: \: V & =s^{3} \rightarrow \textrm{d}V=3s^{2}\: \: \textrm{d}s\: \: \: \textrm{atau}\\ \, \: \: \: \: \frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{d} s} & =3s^{2}\: \: cm^{3}/cm\rightarrow s=15\: \: cm \end{cases}\\\\ \frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{d} t}&=\frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{d} t}\\ &=\frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{d} s}\times \frac{\mathrm{d} s}{\mathrm{d} t}\\ &=3s^{2} \: \: \: \: cm^{3}/cm \times 7\: \: \: \: cm/detik \\ &=3(15)^{2}\times 7\: \: \: \: cm^{3}/detik\\ &=4725\: \: \: \: cm^{3}/detik \end{aligned}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{13}.&\textrm{persamaan garis singgung di}\: \: x=1\: \: \textrm{pada kurva}\: \: y=x^{3}-3x^{2}+1\: \: \textrm{adalah}....\\ &\begin{array}{lll}\\ \textrm{a}.\quad y=-3x+2&&\textrm{d}.\quad y=3x-2\\ \textrm{b}.\quad y=-3x+4\quad &\textrm{c}.\quad y=3x-4\quad &\textrm{e}.\quad y=-3x+3 \end{array} \end{array}\\\\\\ \textrm{Jawab}:\quad \textbf{a}\\\\ \begin{array}{|c|c|c|}\hline \textrm{Titik singgung di}\: \: x=1&\textrm{Gradien garis singgung di}\: \: x=1&\textrm{Persamaan garis singgung}\\\hline \begin{aligned}&\\ y&=x^{3}-3x^{2}+1\\ y&=(1)^{3}-3(1)^{2}+1\\ &=1-3+1\\ &=-1\\ &\\ \textrm{titik}&\: (a,b)=(1,-1) \end{aligned}&\begin{aligned}&\\ {y}\, '=m\, _{_{x=1}}&=3x^{2}-6x\\ &=3(1)^{2}-6(1)\\ &=3-6\\ &=-3\\ &\\ & \end{aligned}&\begin{aligned}y&=m(x-a)+b\\ &=-3(x-1)+(-1)\\ &=-3x+3-1\\ &=-3x+2\\ & \end{aligned}\\\hline \end{array}.

Berikut ilustrasi gambar kurva dan garis singgungnya

\begin{array}{ll}\\ \fbox{14}.&\textrm{Suatu kurva}\: \: y=x^{3}+2ax^{2}+b\: .\: \: \textrm{Sebuah garis}\: \: y=-9x-2\: \: \textrm{menyinggung}\\ &\textrm{kurva di titik dengan} \: \: x=1,\: \textrm{maka nilai}\: \: a \: \: \textrm{adalah}....\\ &\begin{array}{lll}\\ \textrm{a}.\quad -3&&\textrm{d}.\quad 3\\ \textrm{b}.\quad -\displaystyle \frac{1}{3} \quad &\textrm{c}.\quad \displaystyle \frac{1}{3} \quad &\textrm{e}.\quad 8 \end{array} \end{array}\\\\\\ \textrm{Jawab}:\quad \textbf{a}\\\\ \begin{aligned}\textrm{Gradien garis singgung}\: \: \: y\: _{_{_{di\: \: x=1}}}&\begin{cases} y & =x^{3}+2ax^{2}+b \rightarrow m={y}\, '=3x^{2}+4ax\\ y & =-9x-2 \rightarrow m=-9 \end{cases}\\ \textrm{Sehingga}\:, &\\ m&=m={y}\, '\\ -9&=3x^{2}+4ax\\ -9&=3(1)^{2}+4a(1)\\ -9&=3+4a\\ -4a&=3+9\\ a&=\displaystyle \frac{12}{-4}\\ &=-3\\ & \end{aligned}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{15}.&\textrm{Jika grafik fungsi}\: \: f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\: \: \textrm{hanya turun untuk interval}\: \: -1< x< 5\, ,\\ &\textrm{maka nilai}\: \: a+b \: \: \textrm{adalah}....\\ &\begin{array}{lll}\\ \textrm{a}.\quad -21&&\textrm{d}.\quad 21\\ \textrm{b}.\quad -\displaystyle 9 \quad &\textrm{c}.\quad \displaystyle 9 \quad &\textrm{e}.\quad 24 \end{array} \end{array}\\\\\\ \textrm{Jawab}:\quad \textbf{a}\\\\ \begin{aligned}\textrm{Diketahui bahwa}:\quad\qquad &\\ f(x)&=x^{3}+ax^{2}+bx+c\\ \textrm{grafik fungsi turun}\: &\: \textrm{berarti}:\: \: \: {f}\, '(x)< 0\\ {f}\, '(x)&< 0\\ 3x^{2}+2ax+b&< 0\\ (x+1)(x-5)&< 0 \: \quad \textrm{ini maksud pada interval}\: \: -1< x< 5\: \: \: \textrm{pada soal}\\ x^{2}-4x-5&< 0\: \quad \textrm{dikalikan dengan 3 supaya terjadi persamaan}\\ 3x^{2}-3.4x-3.5&=3x^{2}+2ax+b< 0\\ 3x^{2}+2(-6)x+(-15)&=3x^{2}+2ax+b< 0\\ &\begin{cases} a & =-6 \\ b & = -15 \end{cases}\\ \textrm{Sehingga}\: ,&\\ a+b&=-6+(-15)=-21\\ & \end{aligned}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{16}.&\textrm{Jika grafik fungsi}\: \: f(x)=5+15x+9x^{2}+x^{3}\: \: \textrm{naik untuk}\: \: x\: \: \textrm{yang memenuhi}....\\ &\begin{array}{lll}\\ \textrm{a}.\quad x< 1\: \: \textrm{atau}\: \: x> 5 &&\textrm{d}.\quad x< -5\: \: \textrm{atau}\: \: x> -1 \\ \textrm{b}.\quad -\displaystyle 1< x< 5 \quad &\textrm{c}.\quad \displaystyle -5< x< -1 \quad &\textrm{e}.\quad -5< x< 1 \end{array} \end{array}\\\\\\ \textrm{Jawab}:\quad \textbf{d}\\\\ \begin{aligned}\textrm{Diketa}&\textrm{hui bahwa}:\\ f(x)&=x^{3}+9x^{2}+15x+5.\\ \textrm{Dika}&\textrm{takan fungsi \textit{f} naik, maka}\\ {f}\, '(x)&> 0\\ 3x^{2}+&18x+15> 0,\qquad \textrm{masing-masing ruas dibagi 3}\\ x^{2}+&6x+5> 0\\ (x+1&)(x+5)> 0\\ &\\ \textrm{Jika}&\: \textrm{dibuatkan garis bilangan adalah sebagai berikut}\\ &\begin{array}{ll|llll|lll}\\ \multicolumn{8}{r}{.}\\\cline{1-2}\cline{7-8} &+&&-&-&&+&\\ &&&&&&&&X\\\cline{1-8} &\multicolumn{3}{l}{-5}&&\multicolumn{3}{l}{-1} \end{array} \end{aligned}.

Berikut ilustrasi gambar grafiknya

\begin{array}{ll}\\ \fbox{17}.&\textrm{Sebuah bola dilempar ke atas secara vertikal. Jika lintasan bola pada saat}\: \: t\\ &\textrm{detik adalah}\: \: \: h(t)=-\displaystyle \frac{1}{4}t^{4}+\frac{2}{3}t^{3}+4t^{2}+5\: \: \textrm{m},\: \: \textrm{maka tinggi maksimum yang} \\ &\textrm{dicapai oleh bola tersebut adalah}....\\ &\begin{array}{lll}\\ \textrm{a}.\quad \displaystyle \frac{67}{3} &&\textrm{d}.\quad \displaystyle \frac{133}{3} \\\\ \textrm{b}.\quad \displaystyle \frac{123}{3} \quad &\textrm{c}.\quad \displaystyle \frac{128}{3} \quad &\textrm{e}.\quad \displaystyle \frac{143}{3} \end{array} \end{array}\\\\\\ \textrm{Jawab}:\quad \textbf{e}\\\\ \begin{aligned}\textrm{Perh}&\textrm{atikan bahwa lintasan bola saat dilempar vertikal dituliskan dengan fungsi}\\ h(t)&=-\displaystyle \frac{1}{4}t^{4}+\frac{2}{3}t^{3}+4t^{2}+5.\\ \textrm{mak}&\textrm{a tinggi maksimum akan dicapai bola saat}\: \: \: {h}\, '(t)=0,\\ \textrm{Sela}&\textrm{njutnya},\\ {h}\, '(t)&=0\\ -t^{3}+&2t^{2}+8t=0\\ -t(t^{2}&-2t-8)=0\\ t(t-&4)(t+2)=0\begin{cases} t & =0 \\ t & =4 \\ t & =-2 \end{cases}\\ \textrm{kita}&\: \textrm{ambil yang bernilai positif untuk \textit{t} yaitu}\: \: t=4.\\ t=4&\rightarrow h(4)=-\displaystyle \frac{1}{4}(4)^{4}+\frac{2}{3}(4)^{3}+4(4)^{2}+5\\ h(4)&=-64+\displaystyle \frac{128}{3}+64+5\\ &=\displaystyle \frac{143}{3}\: \: m \end{aligned}.

Berikut untuk ilustrasi gambarnya

Sumber Referensi

  1. Kartini, Suprapto, Subandi, dan Setiyadi, U. 2005. Matematika Program Studi Ilmu Alam Kelas XI untuk SMA dan MA. Klaten: Intan Pariwara.
  2. Sunardi, Waluyo, S., Sutrisno, Subagya. 2004. Matematika 2 untuk SMA Kelas 2 IPA. Jakarta: Bumi Aksara.

Tentang ahmadthohir1089

Nama saya Ahmad Thohir asli orang Purwodadi, Jawa Tengah, lahir di Grobogan 02 Februari 1980. Pendidikan : Tingkat dasar lulus dari MI Nahdlatut Thullab di desa Manggarwetan,kecamatan Godong lulus tahun 1993. dan untuk tingkat menengah saya tempuh di MTs Nahdlatut Thullab Manggar Wetan lulus tahun 1996. Sedang untuk tingkat SMA saya menamatkannya di MA Futuhiyyah-2 Mranggen, Demak lulus tahun 1999. Setelah itu saya Kuliah di IKIP PGRI Semarang pada fakultas FPMIPA Pendidikan Matematika lulus tahun 2004. Pekerjaan : Sebagai guru (PNS DPK Kemenag) mapel matematika di MA Futuhiyah Jeketro, Gubug. Pengalaman mengajar : 1. GTT di MTs Miftahul Mubtadiin Tambakan Gubug tahun 2003 s/d 2005 2. GTT di SMK Negeri 3 Semarang 2005 s/d 2009 3. GT di MA Futuhiyah Jeketro Gubug sejak 1 September 2009
Pos ini dipublikasikan di Info, Matematika, Pendidikan. Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s