Pertidaksamaan (KTSP Kelas X)

A. Pengertian

Secara definisi

Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka dalam matematika yang dihubungkan dengan tanda \left ( < ,\: \leq ,\: > ,\:\: \textrm{dan}\: \: \geq \right ).

Penjelasan lebih lanjut

\begin{array}{|c|c|l|}\hline \textrm{Notasi}&\textrm{Ilustrasi}&\textrm{Dibaca}\\\hline < &m< n&\textrm{\textit{m} kurang dari \textit{n}}\\\hline \leq &m\leq n&\textrm{\textit{m} kurang dari atau sama dengan \textit{n}}\\\hline > &m> n&\textrm{\textit{m} lebih dari \textit{n}}\\\hline \geq &m\geq n&\textrm{\textit{m} lebih dari atau sama dengan \textit{n}}\\\hline \multicolumn{3}{|c|}{\textrm{Sebagai tambahan penjelasan}}\\\hline \multicolumn{2}{|c|}{m< x< n}&\textrm{\textit{x} lebih dari \textit{m} dan \textit{x} kurang dari \textit{n}}\\\hline \multicolumn{2}{|c|}{m\leq x\leq n}&\textrm{menyesuaikan}\\\hline \multicolumn{2}{|c|}{m< x\: \: \textrm{atau}\: \: x> n}&\textrm{\textit{x} kurang dari \textit{m} atau \textit{x} lebih dari \textit{n}}\\\hline \multicolumn{2}{|c|}{m\leq x\: \: \textrm{atau}\: \: x\geq n}&\textrm{Menyesuaikan}\\\hline \end{array}.

Sifat Operasi pertidaksamaan

\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|}\hline &\multicolumn{5}{c|}{\textrm{Operasi Pertidaksamaan untuk a, b, c bilangan real}}\\\cline{2-6}\raisebox{1.5ex}[0cm][0cm]{No}&\textrm{Urutan}&\textrm{Dijumlah/dikurangi}&\textrm{Dikalikan/dibagi}&\textrm{Dikalikan/dibagi}&\textrm{Dikuadratkan}\\\hline 1.&\begin{aligned}&a< b\\ &b< c\\ &\textrm{maka}\\ &a< c\\ &\\ &\\ & \end{aligned}&\begin{aligned}&a< b\\ &\textrm{maka berlaku}\\ &a+c< c+b\\ &\textrm{atau}\\ &a-c< b-c\\ &\\ & \end{aligned}&\begin{aligned}&\textrm{tidak berubah}\\ &\textrm{tanda jika c}\\ &\textrm{bilangan positif}\\ &a< b\\ &\textrm{maka}\\ &ac< bc\\ & \end{aligned}&\begin{aligned}&\textrm{berubah tanda}\\ &\textrm{jika c negatif}\\ &a< b\\ &\textrm{maka}\\ &ac> bc\\ &\textrm{demikian juga}\\ &\textrm{sebaliknya} \end{aligned}&\begin{aligned}&a< b\\ &\textrm{maka}\\ &a^{2}< b^{2}\\ &\textrm{atau}\\ &a> b\\ &\textrm{maka}\\ &a^{2}> b^{2} \end{aligned}\\\hline 2.&\multicolumn{5}{l|}{\begin{aligned}&\textrm{Diketahui}\\ &\displaystyle \frac{a}{c}< \displaystyle \frac{b}{c}\\ &\textrm{maka jika dibalik bilangan pecahan ini akan menjadi}\\ &\displaystyle \frac{c}{a}> \displaystyle \frac{c}{b} \end{aligned}}\\\hline \end{array}.

B. Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan linear didefinisikan sebagai pertidaksamaan linear untuk variabel dengan pangkat tertinggi satu.

\LARGE{\fbox{\LARGE{\fbox{Contoh Soal}}}}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{1}.&\textrm{Tentukanlah himpunan penyelesaian dari}\\ &\begin{array}{lllllllll}\\ a.\quad x+3> 0&f.\quad 2x-5\leq 6x+3\\ b.\quad 3x+18\leq 0&g.\quad 1-x< 2+7x\\ c.\quad 14+7x\geq 0&h.\quad \displaystyle \frac{1}{6}x-5\geq \displaystyle \frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\\ d.\quad 6\leq -2x&i.\quad \displaystyle \frac{1}{2}x-\frac{5}{12}< -\frac{1}{3}x+\frac{3}{2}\\ e.\quad -2x-8< 0&j.\quad -\displaystyle \frac{1}{2}x+\frac{7}{8}x> \displaystyle \frac{1}{4}x-\frac{5}{8}\end{array} \end{array}.

\textrm{Jawab}:\\\\ \begin{array}{llllll}\\ \begin{aligned}\textrm{a}.\quad x+3&> 0\\ x&> -3\\ &\\ \textrm{HP}=&\left \{ x|x> -3,\: x\in \mathbb{R} \right \} \end{aligned}&\quad \begin{aligned}\textrm{b}.\quad 3x+18&\leq 0\\ x+6&\leq 0\quad \textrm{(masing-masing ruas dibagi 3)}\\ x&\leq -6\\ \textrm{HP}=&\left \{ x |x\leq -6,\: x\in \mathbb{R}\right \} \end{aligned}&&&&\\\\ \begin{aligned}\textrm{c}.\quad 14+7x&\geq 0\\ 2+x&\geq 0\\ x&\geq -2\\ &\\ \textrm{HP}=&\left \{ x|x\geq -2,\: x\in \mathbb{R} \right \}\\ &\end{aligned}&\quad \begin{aligned}\textrm{d}.\quad 6&\leq -2x\\ -2x&\geq 6\\ -x&\geq 3\\ x&\leq -3\quad \textrm{(perhatikanlah perubahan tandanya)}\\ &\\ \textrm{HP}=&\left \{ x|x\leq -3,\: x\in \mathbb{R} \right \} \end{aligned} \end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{2}.&\textbf{(UMPTN 1996)}\\ &\textrm{Pertidaksamaan}\: 2x-a\: > \displaystyle \frac{x-1}{2}+\displaystyle \frac{ax}{3}\: \textrm{memiliki penyelesaian}\: \: x> 5\\ &\textrm{Nilai dari a adalah ....} \end{array}\\\\\\ \textrm{Jawab}:\\\\ \begin{aligned}2x-a\: &\displaystyle > \frac{x-1}{2}+\displaystyle \frac{ax}{3}\quad \textrm{(masing-masing ruas dikali 6)}\\ 12x-6a\: &\displaystyle > 3x-3+2ax\\ 12x-3x-2ax\: &> 6a-3\\ \left ( 9-2a \right )\: &> 6a-3\\ x\: &> \displaystyle \frac{6a-3}{9-2a},\quad \textrm{padahal penyelesaiannya adalah} \: x> 5\\ \textrm{maka}&\\ \displaystyle \frac{6a-3}{9-2a}&=5\\ 6a-3&=45-10a\\ 6a+10a&=45+3\\ 16a&=48\\ a&=3\\ \end{aligned}\\\\ \textrm{Jadi, nilai a adalah 3}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{3}.&\textbf{(UMPTN 1994)}\\ &\textrm{Jika} \: \: a< x< b,\: \textrm{dan}\: \: a< y< b,\: \: \textrm{maka nilai }x-y \end{array}\\\\\\ \textrm{Jawab}:\\\\ \begin{aligned}\textrm{Diketahui bahwa}&\\ a< &x< b\: \: .......\textcircled{1}\\ a< &y< b\: \: .......\textcircled{2}&\textrm{untuk yang ini dikalikan (-1), sehingga menjadi}\\ &&a<x<b \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ &&-b<-y<-a \: \: \: \: \\ &&------\: \: +\\ &&a-b<x-y< b-a\\ \end{aligned}\\\\ \textrm{Jadi, harga} \: x-y\: \textrm{adalah ada pada rentang}\: a-b<x-y< b-a ..

\begin{array}{lp{18.0cm}}\\ \fbox{4}.&\textbf{(UMPTN 1997)}\\ &\textrm{Diketahui P, Q, dan R memancing ikan. Jika hasil Q lebih sedikit dari hasil R sedangkan jumlah hasil P dan Q lebih banyak dari pada dua kali hasil R, maka yang terbanyak mendapat ikan adalah ....}\\ &a. P dan R\qquad\quad\quad \: \: \: \: \: \: \: \: \, d. Q\\ &b. P dan Q\qquad \: \: \: c. P\qquad \, \, \, e. R \end{array}\\\\\\ \textrm{Jawab}:\\\\ \begin{aligned}\textrm{Diketahui:}&\: \: \: \\ &\bullet \: Q< R\: ...............\textcircled{1}\\ &\bullet \: P+Q> 2R\: ......\textcircled{2}\\ &\textrm{Sehingga}\\ &&R> Q\: \: \: \: \: \: \: \\ &&P+Q> 2R\: \: \: \: \: \\ &&-----\: \: \: \: +\\ &&P+Q+R> Q+R+R\\ &&P> R\: \: .........\textcircled{3}\\ &\textrm{dari} \: \textcircled{1}\: \textrm{dan}\: \textcircled{3}\: \textrm{diperoleh bahwa}\\ &Q<R< P \end{aligned}\\\\ \textrm{Jadi, yang terbanyak mendapat ikan adalah P}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{5}.&\textrm{Tentukanlah bilangan bulat terbesar n sehingga ada bilangan unik k yang memenuhi} \\ &\displaystyle \frac{8}{15}< \displaystyle \frac{n}{n+k}< \displaystyle \frac{7}{13}\\ &\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\left (\textrm{American Invitational Mathematics Examinations 1987} \right )\\ \end{array}\\\\\\ \textrm{Jawab}:\\\\ \begin{aligned}\textrm{Diketahui}&\: \textrm{bahwa}\\ &\displaystyle \frac{8}{15}< \displaystyle \frac{n}{n+k}< \displaystyle \frac{7}{13}\quad (\textrm{jika dibalik, maka akan menjadi})\\ &\displaystyle \frac{15}{8}> \displaystyle \frac{n+k}{n}> \displaystyle \frac{13}{7}\\ &\textrm{atau}\\ &\displaystyle \frac{13}{7}< \displaystyle \frac{n+k}{n}< \displaystyle \frac{15}{8}\quad (\textrm{samakan penyebutnya yaitu dengan})\\ &\displaystyle \frac{13}{7}\: .\: \frac{8}{8}< \displaystyle \frac{n+k}{n}< \displaystyle \frac{15}{8}\: .\: \frac{7}{7}\\ &\displaystyle \frac{104}{56}< \displaystyle \frac{n+k}{n}< \displaystyle \frac{105}{56}\quad (\textrm{masing-masing dikalikan dua})\\ &\displaystyle \frac{208}{112}< \displaystyle \frac{n+k}{n}< \displaystyle \frac{210}{112}\quad (\textrm{pertidaksamaan akan urut saat n+k = 209 dengan n = 112}) \end{aligned}\\\\ \textrm{Jadi, nilai n = 112}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{7}.&\textrm{Tentukanlah himpunan penyelesaian dari}\\ &\begin{array}{lllllllll}\\ \textrm{a}.\quad -8< 2x-3\leq 5&\textrm{c}.\quad 3x+4\leq 5x+6< 2x+12\\ \textrm{b}.\quad 9-x< 3x-7\leq 4x-4&\textrm{d}.\quad 2x+2\leq x-2\leq 2x-3\\ \end{array} \end{array}\\\\\\ \textrm{Jawab}:\\ \begin{array}{lll}\\ \begin{aligned}a.\quad &-8< 2x-3\leq 5\\ -8&+3<2x-3+3\leq 5+3\\ &-5< 2x\leq 8\\ &\displaystyle -\frac{5}{2}< x\leq 4\\ &\\ &\\ \textrm{HP}=&\left \{x|-\displaystyle \frac{5}{2}< x\leq 4,\: x\in \mathbb{R} \right \} \end{aligned}&\begin{aligned}b.\qquad &\underset{\overbrace{\begin{matrix} \begin{aligned}5x+6&\geq 3x+4\\ 5x-3x&\geq 4-6\\ 2x&\geq -2\\ x&\geq -1 \end{aligned} & \begin{aligned}5x+6&<2x+12\\ 5x-2x&< 12-6\\ 3x&< 6\\ x&< 2 \end{aligned} \end{matrix}}}{3x+4\leq 5x+6< 2x+12}\\ &\\ \textrm{HP}=&\left \{ x|-1\leq x< 2,\: x\in \mathbb{R} \right \}\\ &\\ & \end{aligned}& \end{array}.

C. Pertidakamaan Kuadrat

Bentuk Umum :

\begin{aligned}ax^{2}+bx+c&\: \: \begin{cases} < \\ \leq \\ > \\ \geq \end{cases} 0\\ \textrm{dengan}\: &a, \: b,\: c\: \in \mathbb{R},\: a\neq 0 \end{aligned}..

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \textrm{Pertidaksamaan Kuadrat}&\textrm{Akar}&\textrm{Syarat}&\textrm{Himpunan Penyelesaian (HP)}\\\hline \begin{aligned}ax^{2}+bx+c&\: \: \begin{cases} < \\ \leq \\ > \\ \geq \end{cases} 0\\ \textrm{dengan}\: &a, \: b,\: c\: \in \mathbb{R},\: a\neq 0 \end{aligned} &\begin{aligned}&x_{1}\: \textrm{dan}\: x_{2}\\ &\textrm{dengan}\: x_{1}\neq x_{2} \end{aligned}&x_{1}< x_{2}&\begin{cases} ax^{2}+bx+c< 0, &\textrm{HP}=\left \{ x|x_{1}< x< x_{2},\: x\in \mathbb{R} \right \} \\ ax^{2}+bx+c\leq 0, &\textrm{HP}=\left \{ x|x_{1}\leq x\leq x_{2},\: x\in \mathbb{R} \right \} \\ ax^{2}+bx+c> 0, &\textrm{HP}=\left \{ x|x< x_{1}\: \textrm{atau}\: x> x_{2},\: x\in \mathbb{R} \right \} \\ ax^{2}+bx+c\geq 0, &\textrm{HP}=\left \{ x|x\leq x_{1}\: \textrm{atau}\: x\geq x_{2},\: x\in \mathbb{R} \right \} \end{cases}\\\hline \end{array}.

\LARGE{\fbox{\LARGE{\fbox{Contoh Soal}}}}.

\begin{array}{ll}\\ &\textrm{Tentukanlah himpunan penyelesaian dari}\\ &\begin{array}{lllllllll}\\ \textrm{a}.\quad x^{2}-2x-8< 0&\textrm{c}.\quad 3x^{2}-2x+5> 0\\ \textrm{b}.\quad -x-x^{2}< -6&\textrm{d}.\quad -x^{2}+x-3\leq 0\\ \end{array} \end{array}\\\\\\ \textrm{Jawab}:\\ \begin{array}{lllll}\\ \begin{aligned}\textrm{a}.\quad &x^{2}-2x-8< 0\\ &\textrm{ubahlah tanda pertidaksamaan}\\ &\textrm{dengan persamaan, sehingga}\\ &x^{2}-2x-8=0\\ &(x-4)(x+2)=0\\ &x=4\: \: \textrm{atau}\: \: x=-2\\ &\underset{\begin{matrix} |\\ x_{1} \end{matrix}}{x=-2}\: \: \textrm{atau}\: \: \underset{\begin{matrix} |\\ x_{2} \end{matrix}}{x=4}\\ &\textrm{HP}=\left \{ x|-2< x< 4,\: x\in \mathbb{R} \right \} \end{aligned}&\begin{aligned}\textrm{b}.\quad &-x-x^{2}< -6 \Rightarrow 6-x-x^{2}< 0\Rightarrow x^{2}+x-6> 0\quad (\textrm{dikalikan dengan -1})\\ &\textrm{ubahlah tanda pertidaksamaan}\\ &\textrm{dengan persamaan, sehingga}\\ &x^{2}+x-6=0\\ &(x+3)(x-2)=0\\ &x=-3\: \: \textrm{atau}\: \: x=2\\ &\underset{\begin{matrix} |\\ x_{1} \end{matrix}}{x=-3}\: \: \textrm{atau}\: \: \underset{\begin{matrix} |\\ x_{2} \end{matrix}}{x=2}\\ &\textrm{HP}=\left \{ x|x< -3\: \textrm{atau}\: x> 2,\: x\in \mathbb{R} \right \} \end{aligned}&& \end{array}.

Untuk jawaban c dan d karena keduanya masing-masing adalah definit positif (c) dan definit negatif (d), maka  \textrm{HP}=\left \{ x|x\in \mathbb{R} \right \}.

D. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan

Pertidaksamaan bentuk pecahan adalah pertidaksamaan yang memuat pecahan bentuk aljabar.

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \textrm{Bentuk Pertidaksamaan}&\textrm{Perlu diingat}&\textrm{Misal}&\textrm{Untuk Bagian Penyebut}\\\hline \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}\: \: \begin{cases} < \\ \leq \\ > \\ \geq \end{cases}\displaystyle \frac{h(x)}{k(x)}&\begin{aligned}&\textrm{Tidak boleh dikali silang}\\ &\textrm{jika penyebutnya baik}\\ &\textrm{salah satu atau keduanya}\\ &\textrm{mengandung variabel x} \end{aligned}&\displaystyle \frac{6}{2x-8}< \frac{3x}{2x-8}&\begin{aligned}&\textrm{Jika pada pertiaksamaan bertanda}\\ &\displaystyle \frac{\cdots }{x-a}\geq \frac{\cdots }{x-b}\: \: \textrm{atau}\: \: \displaystyle \frac{\cdots }{x-a}\leq \frac{\cdots }{x-b}\\ &\textrm{maka}\: x\neq a\: \textrm{dan}\: x\neq b\end{aligned}\\\hline \end{array} .

\LARGE{\fbox{\LARGE{\fbox{Contoh Soal}}}}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{1}.&\textrm{Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan}\\ &\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.\quad \displaystyle \frac{1}{x}\geq 2&\qquad \textrm{c}.\quad \displaystyle \frac{3x-2}{x}< x\\ \textrm{b}.\quad \displaystyle \frac{6}{2x-8}< \displaystyle \frac{3x}{2x-8}&\qquad \textrm{d}.\quad \displaystyle \frac{x-1}{x-2}\geq \frac{x-3}{x-4} \end{array} \end{array} .

Jawab:

\begin{array}{l}\\ \begin{aligned}\textrm{a}.\quad & \displaystyle \frac{1}{x}\geq 2\\ &\displaystyle \frac{1}{2}-2\geq 0\quad (\textrm{tidak boleh dikali silang})\\ &\displaystyle \frac{1}{x}-\frac{2x}{x}\geq 0\quad (\textrm{samakan penyebutnya})\\ &\displaystyle \frac{1-2x}{x}\geq 0\quad (\textrm{koefisien x pada pembilang dikali -1, untuk memudahkan saja})\\ &\displaystyle \frac{2x-1}{x}\leq 0\quad \textrm{boleh dipandang sebagai}\quad \displaystyle \frac{\left ( x-\frac{1}{2} \right )}{(x-0)}\leq 0\\ &\textrm{HP}=\left \{ x|0<x\leq \displaystyle \frac{1}{2},\: x\in \mathbb{R} \right \} \end{aligned}\end{array} .

Dengan garis bilangan

331

\begin{array}{l}\\ \begin{aligned}\textrm{b}.\quad & \displaystyle \frac{6}{2x-8x}< \frac{3x}{2x-8}\\ &\displaystyle \frac{6}{2x-8}-\frac{3x}{2x-8}< 0\\ &\displaystyle \frac{6-3x}{2x-8}< 0\quad (\textrm{koefisien x pada pembilang dikali -1, untuk memudahkan saja dan tanda berubah})\\ &\displaystyle \frac{3x-6}{2x-8}> 0\quad \textrm{boleh dipandang sebagai}\quad \displaystyle \frac{\left ( x-\frac{6}{3} \right )}{(x-\frac{8}{2})}> 0\: \: \textrm{atau}\: \: \displaystyle \frac{\left (x-2 \right )}{\left (x-4 \right )}> 0\\ &\textrm{HP}=\left \{ x|x< 2\: \textrm{atau}\: x> 4,\: x\in \mathbb{R} \right \} \end{aligned}\end{array} .

Dengan garis bilangan

332

\begin{array}{ll}\\ \fbox{2}.&\textrm{Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan}\\ &\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.\quad \displaystyle \frac{(x-1)(x-2)(x-3)}{(x-4)(x-5)(x-6)}\geq 0&\qquad \textrm{b}.\quad \displaystyle \frac{(x+1)(x-1)^{2}(x-5)^{3}}{(x+2)(x-2)(x-3)}\leq 0 \end{array} \end{array} .

Jawab:

Untuk jawaban a. perhatikanlah garis bilangan berikut

333

atau Anda dapat menggunakan titik uji ambil x = 10, masukkan ke pertidaksamaan dan hasilnya akan menunjukkan hal yang sama.

Jadi,  \textrm{HP}=\left \{ x\: |\: x\leq 1\: \textrm{atau}\: 2\leq x\leq 3\: \textrm{atau}\: 4< x< 5\: \textrm{atau}\: \: x> 6,\: x\in \mathbb{R} \right \} .

Untuk jawaban b. kita dihadapkan dengan bagian perpangkatan. Untuk faktor yang berpangkat genap maka sekitarnya adalah bertanda sama kalau ganjil tidak. Perhatikan ilustrasi berikut

335

Jadi,  \textrm{HP}=\left \{ x\: |\: x< -2\: \textrm{atau}\: -1\leq x< 2\: \textrm{atau}\: 3< x\leq 5\: ,\: x\in \mathbb{R} \right \} .

Catatan : penyebut tidak boleh nol. sehingga faktor yang posisinya berada di penyebut tandanya hanya berupa  <  dan  >  saja.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{3}.&\textrm{Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan}\\ &\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.\quad \displaystyle \frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-2x-8}> 0&\qquad \textrm{b}.\quad \displaystyle \frac{-x^{2}-x-1}{x^{2}-2x-8}\leq 0 \end{array} \end{array}.

Jawab:

\begin{array}{|l|l|}\hline \multicolumn{2}{|c|}{\textrm{Pertidaksamaan Bentuk Pecahan adalah}\: \: \displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}\: \: \textrm{atau}\: \: \displaystyle \frac{h(x)}{k(x)}}\\\hline \displaystyle \frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-2x-8}> 0,\quad \textrm{anggap sebagai bentuk}\: \: \frac{f(x)}{g(x)}> 0&\displaystyle \frac{-x^{2}-x-1}{x^{2}-2x-8}\leq 0,\quad \textrm{anggap sebagai bentuk}\: \: \frac{h(x)}{k(x)}\leq 0\\\hline \begin{aligned}f(x)&=x^{2}+x+1\: \: \textrm{adalah definit positif}\\ &\textrm{karena,}\\ &\begin{cases} a=1\: > 0 \\ D=b^{2}-4ac=(1)^{2}-4(1)(1)=-3< 0 \end{cases}\\ &\textrm{sehingga}\\ &\displaystyle \frac{\textcircled{+}}{(x-4)(x+2)}> 0\\ \textrm{HP}&=\left \{ x|x<-2\: \: \textrm{atau}\: \: x> 4,\: \: x\in \mathbb{R} \right \} \end{aligned}&\begin{aligned}h(x)&=-x^{2}-x-1\: \: \textrm{adalah definit negatif}\\ &\textrm{karena}\\ &\begin{cases} a=-1 < 0 \\ D=b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4(-1)(-1)=-3< 0 \end{cases}\\ &\textrm{sehingga}\\ &\displaystyle \frac{\textcircled{-}}{(x-4)(x+2)}\leq 0\\ \textrm{HP}&=\left \{ x|x< -2\: \: \textrm{atau}\: \: x> 4,\: \: x\in \mathbb{R} \right \} \end{aligned}\\\hline \end{array}.

Mengapa HP-nya sama?. Kita dapat menggunakan titik uji untuk memastikannya, misalkan sebagai berikut

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \multicolumn{2}{|l|}{\begin{aligned}f(x)&=x^{2}+x+1\: \: \textrm{adalah definit positif}\\ &\displaystyle \frac{\textcircled{+}}{(x-4)(x+2)}> 0\\ \textrm{HP}&=\left \{ x|x<-2\: \: \textrm{atau}\: \: x> 4,\: \: x\in \mathbb{R} \right \} \end{aligned}}&\multicolumn{2}{|l|}{\begin{aligned}h(x)&=-x^{2}-x-1\: \: \textrm{adalah definit negatif}\\ &\displaystyle \frac{\textcircled{-}}{(x-4)(x+2)}\leq 0\\ \textrm{HP}&=\left \{ x|x< -2\: \: \textrm{atau}\: \: x> 4,\: \: x\in \mathbb{R} \right \} \end{aligned}}\\\hline \multicolumn{4}{|c|}{\textrm{Titik Uji}}\\\hline x=-10&x=10&x=-10&x=10\\\hline \displaystyle \frac{\textcircled{+}}{(-10-4)(-10+2)}=\frac{\textcircled{+}}{\textcircled{+}}=+&\displaystyle \frac{\textcircled{+}}{(10-4)(10+2)}=\frac{\textcircled{+}}{\textcircled{+}}=+&\displaystyle \frac{\textcircled{-}}{(-10-4)(-10+2)}=\frac{\textcircled{-}}{\textcircled{+}}=-&\displaystyle \frac{\textcircled{-}}{(10-4)(10+2)}=\frac{\textcircled{-}}{\textcircled{+}}=-\\\hline \textrm{Benar}&\textrm{Benar}&\textrm{Benar}&\textrm{Benar}\\\hline \end{array}.

\LARGE{\fbox{\LARGE{\fbox{Latihan Soal}}}}.

  1. Silahkan kerjakan sisa soal yang belum dijawab pada bagian Contoh Soal
  2. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari

\begin{array}{llll}\\ .\quad&\textrm{a}.\quad \displaystyle \frac{2x-5}{3x+2}\geq 0&\textrm{f}.\quad \displaystyle \frac{x-2}{2x^{2}-3x-5}\leq 0&\textrm{k}.\quad \displaystyle \frac{\left (x^{2}+3x-4 \right )\left ( x^{2}-4 \right )}{x^{2}+x-2}\leq 0\\ &\textrm{b}.\quad \displaystyle \frac{3x-4}{2x-3}\leq 1&\textrm{g}.\quad \displaystyle \frac{x^{2}-9}{16-x^{2}}> 0&\textrm{l}.\quad \displaystyle \frac{(x-1)(x-2)^{2}(x-3)^{3}}{(x-4)^{4}(x-5)^{5}}\geq 0\\ &\textrm{c}.\quad \displaystyle \frac{2}{x-3}< \frac{5}{x+6}&\textrm{h}.\quad \displaystyle \frac{5}{x^{2}+4x-3}> \frac{3}{x^{2}-3x+2}&\textrm{m}.\quad \displaystyle \frac{(x-1)^{3}(x-2)^{2}(x-3)}{(x-4)^{5}(x-5)^{4}}\leq 0\\ &\textrm{d}.\quad \displaystyle \frac{2-x}{x-3}> \frac{3-x}{x+2}&\textrm{i}.\quad \displaystyle \frac{\left ( x+1 \right )\left ( 2x+4 \right )}{x^{2}+4}< 1&\\ &\textrm{e}.\quad \displaystyle \frac{x-6}{x-3}\geq \frac{x-2}{x+1}&\textrm{j}.\quad \displaystyle \frac{8x^{2}-3x+10}{5x-2}\leq 2x-1 \end{array}.

 

Sumber Referensi

  1. Sunardi, Slamet Waluyo, Sutrisno, Subagya. 2004. Matematika I A untuk SMA Kelas 1. Jakarta: PT Bumi Aksara.
  2. Marwanta, dkk. 2013. Matematika SMA Kelas X. Jakarta: Yudistira
  3. Marwanta, Sigit Suprijanto, Herynugroho, Suwarni Murniati, Kamta Agus Sajak, Soetiyono. 2004. Matematika Interaktif 1A Kelas 1 SMA Semester Pertama. Jakarta: Yudistira.

 

Tentang ahmadthohir1089

Nama saya Ahmad Thohir, asli orang Purwodadi lahir di Grobogan 02 Februari 1980. Pendidikan : Tingkat dasar lulus dari MI Nahdlatut Thullab di desa Manggarwetan,kecamatan Godong lulus tahun 1993. dan untuk tingkat menengah saya tempuh di MTs Nahdlatut Thullab Manggar Wetan lulus tahun 1996. Sedang untuk tingkat SMA saya menamatkannya di MA Futuhiyyah-2 Mranggen, Demak lulus tahun 1999. Setelah itu saya Kuliah di IKIP PGRI Semarang pada fakultas FPMIPA Pendidikan Matematika lulus tahun 2004. Pekerjaan : Sebagai guru (PNS DPK Kemenag) mapel matematika di MA Futuhiyah Jeketro, Gubug. Pengalaman mengajar : 1. GTT di MTs Miftahul Mubtadiin Tambakan Gubug tahun 2003 s/d 2005 2. GTT di SMK Negeri 3 Semarang 2005 s/d 2009 3. GT di MA Futuhiyah Jeketro Gubug sejak 1 September 2009
Pos ini dipublikasikan di Info, Matematika, Pendidikan. Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s