Sistem Persamaan Linear (SPL) dan Kuadrat (KTSP Kelas X)

Sebelumnya dapat dilihat di sini

Tambahan Materi

A. Sistem Persamaan Linear Dua dan Tiga Variabel

\begin{array}{|c|c|c|l|}\hline &\multicolumn{3}{|c|}{\textbf{Sistem Persamaan Linear}}\\\cline{2-4} \raisebox{1.5ex}[0cm][0cm]{Nama} &\textrm{SPLDV}&\textrm{SPLTV}&\textrm{Keterangan}\\\hline \textrm{Bentuk Umum}&ax+by=c.\quad &ax+by+cz=d&a,\: b,\: c,\: d\in \mathbb{R}\\\hline &\multicolumn{2}{|c|}{\textrm{SPL yang memiliki bentuk}}&\\\cline{2-3} \textrm{Definisi}&\begin{aligned}&\begin{cases} a_{1}x+b_{1}y=c_{1} \\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2} \end{cases}\\ & \end{aligned}&\begin{cases} a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_{1}\\ a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_{1} \\ a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_{1} \end{cases}&\begin{aligned}&\textrm{Dengan semua koefisien}\\ &\textrm{dan konstanta}\in \mathbb{R}. \end{aligned}\\\cline{1-3} \textrm{Contoh Soal}&\begin{aligned}&\begin{cases} 2x+3y=6 \\ 2x+y=-2 \end{cases}\\ & \end{aligned}&\begin{cases} 2x-y+2z=-1 \\ 3x+2y-z=10 \\ -4x-y-3z=-3 \end{cases}&\begin{aligned}&\textrm{Coba selesaikanlah}\\ &\textrm{Soal di samping} \end{aligned}\\\hline \end{array}.

B. Aplikasi SPLDV dan SPLTV 

Permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan SPL dengan langkah awal kita membuat model matematikanya dari permasalahan tersebut kemudian baru menyelesaikan permasalahan tersebut.

C. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat dua Variabel Serta Sistem Persamaan Kuadrat

\begin{array}{|lll|}\hline \textbf{Bentuk Umum}&&\\ &&\\ \textrm{SPL dan Kuadrat}&\begin{cases} y=ax+b \\ y=px^{2}+qx+r. \end{cases}&\\ &&\begin{aligned}&\textrm{dengan}\\ &a,b,c,p,q,r\in \mathbb{R},\: a\neq 0\: \textrm{dan}\: p\neq 0 \end{aligned}\\ \begin{aligned}&\textrm{Sistem Persamaan}\\ &\textrm{Kuadrat \textbf{(Pengayaan)}} \end{aligned}&\begin{cases} y=ax^{2}+bx+c \\ y=px^{2}+qx+r \end{cases}&\\ &&\\\hline \end{array}.

\LARGE{\fbox{\LARGE{\fbox{Contoh Soal}}}}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{1}.&\textrm{Tentukanlah himpunan penyelesaian dari}\\ &\begin{array}{lll}\\ a.\quad \begin{cases} 2x-y=7 \\ x-y=-1 \end{cases}&d.\quad \begin{cases} 2x-5y=16xy \\ 7x+2y=17xy \end{cases}&g.\quad \begin{cases} 2x-y+z =-4 \\ 2x-y-2z=-3 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x+3y=z \end{cases}\\ b.\quad \begin{cases} x+3y=9 \\ 2x-y=4 \end{cases}&e.\quad \begin{cases} 3x-y=7 \\ x+y=7 \\ x+y=z \end{cases}&h.\quad \begin{cases} 2x-y=2\\ y=x^{2}+5x-6 \end{cases}\\ c.\quad \begin{cases} \displaystyle \frac{4}{x}-\frac{3}{y}=-1 \\ \displaystyle \frac{9}{x}-\frac{8}{y}=7 \end{cases}&f.\quad \begin{cases} \displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=24 \\ \displaystyle \frac{2}{x}-\frac{1}{y}+\frac{2}{z}=4 \\ \displaystyle \frac{1}{x}+\frac{2}{y}-\frac{3}{z}=36 \end{cases}&i.\quad \begin{cases} x+4y+3=0 \\ x^{2}+7x+2y-6=0 \end{cases}\\ && \\\hline &&\\ \textbf{Pengayaan}&&\\ &&\\ j.\quad \begin{cases} y=-x^{2}+3 \\ y=x^{2}-15 \end{cases}&k.\quad \begin{cases} y=x^{2} \\ y=2x^{2}+x-6 \end{cases}&l.\quad \begin{cases} x=y^{2}-3y+1 \\ x=-y^{2}+y+7 \end{cases} \end{array} \end{array}.

Jawab:

\begin{array}{|ll|c|c|}\hline \multicolumn{2}{|c|}{\textrm{SPLDV}}&\textrm{Substitusi}&\textrm{Hasil}\\\hline 1.a&\begin{cases} 2x-y=7&.....\textcircled{1} \\ x-y=-1&.....\textcircled{2} \end{cases}&\begin{aligned}&\textrm{dari persamaan}\: \textcircled{2}\: \textrm{didapatkan}\\ &x=y-1.\: \textrm{Bentuk ini kemudian}\\ &\textrm{kita substitusikan ke}\\ &\textrm{persamaan}\: \: \textcircled{1}. \end{aligned}&\\\cline{3-3} &&\begin{aligned}2x-y&=7\\ 2\left ( y-1 \right )-y&=7\\ 2y-2-y&=7\\ y&=9\quad .....\textcircled{3}\\ \textrm{Selanjutnya}&\: \textrm{nilai y = 9 kita}\\ \textrm{substitusikan ke}&\: \textrm{persamaan}\: \: \textcircled{2}\\ x&=y-1\\ x&=9-1\\ x&=8 \end{aligned}&\begin{aligned}&\textrm{Sehingga},\\ &\begin{cases} x =8 \\ y =9 \end{cases}\\ &\\ &\\ &\textrm{Jadi, HP}=\left \{ (8,9) \right \}\\ &\\ & \end{aligned}\\\hline \end{array}.

\begin{array}{|ll|c|c|c|}\hline \multicolumn{2}{|c|}{\textrm{SPLTV}}&\textrm{Substitusi}&\textrm{Proses Lanjutan}&\textrm{Hasil}\\\hline 1.g&\begin{cases} 2x-y+z=-4&.....\textcircled{1} \\ 2x-y-2z=-3&.....\textcircled{2}\\ x+3y-z=0&.....\textcircled{3} \end{cases}&\begin{aligned}&\textrm{dari persamaan}\: \textcircled{2}\: \textrm{didapatkan}\\ &2x-y=2z-3.\: \textrm{Bentuk ini}\\ &\textrm{kita substitusikan ke}\\ &\textrm{persamaan}\: \: \textcircled{1}. \end{aligned}&\begin{aligned}&\begin{cases} 6x-3y=-11.....\textcircled{2} \\ x+3y=-\frac{1}{3}.....\textcircled{3} \end{cases} \end{aligned}&\\\cline{3-3} &&\begin{aligned}2x-y+z&=-4\\ (2z-3)+z&=-4\\ 3z&=-1\\ z&=-\frac{1}{3}\quad .....\textcircled{4}\\ \textrm{Selanjutnya}&\: \textrm{nilai}\: z=-\frac{1}{3}\: \textrm{kita}\\ \textrm{substitusikan ke}&\: \textrm{pers.}\: \: \textcircled{2}\: \textrm{dan}\: \textcircled{3}\\ \end{aligned}&\begin{aligned}&\textrm{dengan cara seperti}\\ &\textrm{poin 1.a kita akan}\\ &\textrm{mendapatkan nilai}\\ x&=-\frac{34}{21}\: \textrm{dan}\\ y&=\frac{3}{7} \end{aligned}&\begin{aligned}&\textrm{Sehingga},\\ &\begin{cases} x =-\frac{34}{21} \\ y =\frac{3}{7}\\ z=-\frac{1}{3} \end{cases}\\ &\\ &\\ &\textrm{HP}=\left \{ \left ( -\frac{34}{21},\frac{3}{7},-\frac{1}{3} \right ) \right \}\\ &\\ & \end{aligned} \\\hline \end{array}.

\begin{array}{|ll|c|c|}\hline \multicolumn{2}{|c|}{\textrm{Sistem Persamaan Campuran}}&\textrm{Substitusi}&\textrm{Hasil}\\\hline 1.h&\begin{cases} y=2x-2&.....\textcircled{1} \\ y=x^{2}+5x-6&.....\textcircled{2} \end{cases}&\begin{aligned}&\textrm{Persamaan}\: \textcircled{2}\: \textrm{disubstitusi ke}\\ &\textrm{persamaan}\: \: \textcircled{1}. \end{aligned}&\\\cline{3-3} &&\begin{aligned}y&=2x-2\\ x^{2}+5x-6&=2x-2\\ x^{2}+3x-4&=0\\ (x+4)(x-1)&=0\\ x=-4\: \textrm{atau}\: x&=1 \end{aligned}&\begin{aligned}&\textrm{Sehingga},\\ &\begin{cases} x =-4,&y=2(-4)-2=-10 \\ x =1,&y=2(1)-2=0 \end{cases}\\&\\ &\textrm{Jadi, HP}=\left \{ (-4,-10),(1,0) \right \} \end{aligned}\\\hline \end{array}.

\begin{array}{lp{15.0cm}}\\ \fbox{2}.&Diketahui sepuluh tahun yang lalu umur Aziz dua kali umur Umar, dan lima tahun kemudian umur Aziz akan menjadi satu setengah kali umur Umar. Berapakah umur Aziz sekarang? \end{array}.

Jawab:

\begin{array}{|c|l|l|}\hline \multicolumn{3}{|c|}{\textrm{Soal Aplikasi SPLDV}}\\\hline \textrm{Diketahui}&\textrm{Model Matematika}&\textrm{Penyelesaian}\\\hline \begin{aligned}\textrm{Dimisalkan}\: \: &\textrm{umur Aziz = x}\\ &\textrm{umur Umar = y }\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\end{aligned}&\begin{aligned}&\begin{cases} x-10&=2(y-10) \\ x-5&=\displaystyle \frac{3}{2}(y-5) \end{cases}\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ & \end{aligned}&\begin{aligned}&\textrm{Dengan metode substitusi kita akan mendapatkan}\\ &x-10=2(y-10)\\ &\left (x-5 \right )-5=2(y-10)\\ &\displaystyle \frac{3}{2}(y-5)-5=2(y-10),\quad (\textrm{masing-masing ruas dikali 2})\\ &3(y-5)-10=4(y-10)\\ &3y-15-10=4y-40\\ &15=y.\\ &\textrm{Sehingga,}\\ &\textrm{nilai x = 2(y-10)+10=2(15-10)+10 = 20}\\ &\textrm{Jadi, umur Aziz sekarang adalah 20 tahun} \end{aligned}\\\hline \end{array}.

\LARGE{\fbox{\LARGE{\fbox{Latihan Soal}}}}.

  1. Kerjakanlah soal yang belum dijawab pada Contoh Soal

\begin{array}{lp{15.0cm}}\\ 2.&Diketahui sepuluh tahun yang lalu umur Aziz satu sepertiga kali umur Umar, dan sepuluh tahun yang akan datang umur Aziz akan menjadi satu seperenam kali umur Umar. Berapakah umur Aziz sekarang? \end{array}.

Sumber Referensi

  1. Marwanta, dkk. 2013. Matematika SMA Kelas X. Jakarta: Yudistira.

Tentang ahmadthohir1089

Nama saya Ahmad Thohir, asli orang Purwodadi lahir di Grobogan 02 Februari 1980. Pendidikan : Tingkat dasar lulus dari MI Nahdlatut Thullab di desa Manggarwetan,kecamatan Godong lulus tahun 1993. dan untuk tingkat menengah saya tempuh di MTs Nahdlatut Thullab Manggar Wetan lulus tahun 1996. Sedang untuk tingkat SMA saya menamatkannya di MA Futuhiyyah-2 Mranggen, Demak lulus tahun 1999. Setelah itu saya Kuliah di IKIP PGRI Semarang pada fakultas FPMIPA Pendidikan Matematika lulus tahun 2004. Pekerjaan : Sebagai guru (PNS DPK Kemenag) mapel matematika di MA Futuhiyah Jeketro, Gubug. Pengalaman mengajar : 1. GTT di MTs Miftahul Mubtadiin Tambakan Gubug tahun 2003 s/d 2005 2. GTT di SMK Negeri 3 Semarang 2005 s/d 2009 3. GT di MA Futuhiyah Jeketro Gubug sejak 1 September 2009
Pos ini dipublikasikan di Info, Matematika, Pendidikan. Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s