Contoh Soal Matriks (1)

\begin{array}{ll}\\ \fbox{1}.&\textrm{Nyatakan dalam bentuk matriks rute perjalanan berikut}\\ & \end{array}.

317

Jawab:

\begin{array}{|c|lllll|}\hline \begin{matrix} & & \textrm{ke}\\ & \setminus & \\ \textrm{dari} & & \end{matrix}&\textrm{A}&\textrm{B}&\textrm{C}&\textrm{D}&\textrm{E}\\\hline \textrm{A}&0&1&1&0&1\\ \textrm{B}&1&0&0&1&0\\ \textrm{C}&1&0&0&1&1\\ \textrm{D}&0&1&1&0&1\\ \textrm{E}&1&0&1&1&0\\\hline \end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{2}.&\textrm{Diketahui matriks A}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 8 & 9\\ 9 & 8 & 0 & 1\\ 2 & 1 & 7 & 8 \end{pmatrix}, \: \textrm{tentukanlah}\\ &\\ &\textrm{a}.\quad \textrm{elemen-elemen baris ke-2}\\ &\textrm{b}.\quad \textrm{elemen-elemen kolom ke-3}\\ &\textrm{c}.\quad \textrm{elemen baris ke-2 kolom ke-3}\\ &\textrm{d}.\quad \textrm{elemen baris ke-3 kolom ke-4}\end{array}.

Jawab:

\begin{array}{lcl}\\ .\quad&\textrm{a}.&\textrm{9, 8, 0, dan 1}\\ &\textrm{b}.&\textrm{2, 1, 7, dan 8}\\ &\textrm{c}.&\textrm{elemen baris ke-2 kolom ke-3 atau}\: a_{23}=0\\ &\textrm{d}.&\textrm{elemen baris ke-3 kolom ke-4 atau}\: a_{34}=8 \end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{3}.&\textrm{Diketahui}\: \: B=\begin{pmatrix} 1 & -4 & 1\\ 0 & -3 & 1\\ 5 & 2 & 4 \end{pmatrix}. \: \textrm{Tentukanlah nilai dari:}\\ &\begin{array}{ll}\\ \textrm{a}.\quad b_{12}\qquad\qquad&\textrm{c}.\quad b_{32}+b_{13}\\ \textrm{b}.\quad b_{22}\qquad\qquad& \textrm{d}.\quad b_{11}+b_{23}+b_{31}\\ \end{array}\\ &\\ &\textrm{Jawab}:\\ &\begin{array}{ll}\\ a.\quad b_{12}=-4\qquad\qquad &c.\quad b_{32}+b_{13}=2+1=3\\ b.\quad b_{22}=-3\qquad\qquad &d.\quad b_{11}+b_{23}+b_{31}=1+1+5=7\end{array}\end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{4}.&\textrm{Tentukanlah ordo dari matriks-matriks berikut ini}\\ &\begin{array}{llllll}\\ a.&A=\begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 3\\ 4 \end{pmatrix}&d.&M=\begin{pmatrix} 2 & -3\\ -2 & 3 \end{pmatrix}&g.&P=\begin{pmatrix} -1 & 0&8\\ -2 & 1&9\\ -3 & 2&10 \end{pmatrix}\\ b.&B=\begin{pmatrix} 4 & 3 \end{pmatrix}&e.&N=\begin{pmatrix} 7 & 8 & 9\\ -2 & -1 & 0 \end{pmatrix}&h.&Q=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 3 & 3\\ 5 & 6 & -6 & 0\\ 7 & 6 & 5 &4\\ 0&0&0&0\\ 1&-1&-2&-3 \end{pmatrix}\\ c.&C=\begin{pmatrix} -1 \\ \end{pmatrix}&f.&O=\begin{pmatrix} 2 &3 & 5 & 7 & 11\\ 13 & 17 & 19 & 23 & 29\\ 31 & 37 & 41 & 43 & 47\\ 53 & 59 & 61 & 67 & 71 \end{pmatrix}&i.&R=\begin{pmatrix} 103 & 107 & 109 & 113 & 127\\ 131 & 137 & 139 & 149 & 151\\ 157 & 163 & 167 & 173 & 179\\ 181 & 191 & 193 & 197 & 199\\ 211 & 223 & 227 & 229 & 233\\ 239 & 241 & 251 & 257 & 263\\ 269&271&277&281&283 \end{pmatrix} \end{array}\\ \end{array}.

Jawab:

\begin{array}{lll}\\ .\quad&\textrm{a}.&\textrm{ordo matriks A adalah}\: 4\times 1\\ &\textrm{b}.&\textrm{ordo matriks B adalah} \: 1\times 2\\ &\textrm{c}.&\textrm{ordo matriks C adalah} \: 1\times 1\\ &\textrm{d}.&\textrm{ordo matriks M adalah} \: 2\times 2\\ &\textrm{e}.&\textrm{ordo matriks N adalah} \: 2\times 3\\ &\textrm{f}.&\textrm{ordo matriks O adalah} \: 4\times 5\\ &\textrm{g}.&\textrm{ordo matriks P adalah} \: 3\times 3\\ &\textrm{h}.&\textrm{ordo matriks Q adalah} \: 5\times 4\\ &\textrm{i}.&\textrm{ordo matriks R adalah} \: 7\times 5\\\end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{5}.&\textrm{Tentukanlah transpose dari matriks-matriks berikut ini}\\ &\begin{array}{llllll}\\ a.&A=\begin{pmatrix} -1\\ 4\\ 2\\ 3 \end{pmatrix}&d.&M=\begin{pmatrix} -2 & 3\\ 2 & -3 \end{pmatrix}&g.&P=\begin{pmatrix} 1 & 0&-8\\ 2 & -1&-9\\ 3 & -2&-10 \end{pmatrix}\\ b.&B=\begin{pmatrix} -4 & -3 \end{pmatrix}&e.&N=\begin{pmatrix} -2 & -1 & 0\\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}&h.&Q=\begin{pmatrix} 3 & 3 & 1 & 1\\ -8 & 9 & 10 & 2\\ 7 & 6 & 5 &4\\ 5&5&5&5\\ 2&-2&-3&-4 \end{pmatrix}\\ c.&C=\begin{pmatrix} 8 \\ \end{pmatrix}&f.&O=\begin{pmatrix} 2 &3 & 5 & 7 & 11\\ 13 & 17 & 19 & 23 & 29\\ 31 & 37 & 41 & 43 & 47\\ 53 & 59 & 61 & 67 & 71 \end{pmatrix}&i.&R=\begin{pmatrix} 103 & 107 & 109 & 113 & 127\\ 131 & 137 & 139 & 149 & 151\\ 157 & 163 & 167 & 173 & 179\\ 181 & 191 & 193 & 197 & 199\\ 211 & 223 & 227 & 229 & 233\\ 239 & 241 & 251 & 257 & 263\\ 269&271&277&281&283 \end{pmatrix} \end{array}\\ \end{array}.

Jawab:

\begin{array}{lllllll}\\ .\quad&a.& A^{t}=\begin{pmatrix} -1 & 4 & 2 & 3 \end{pmatrix}&d.&M^{t}=\begin{pmatrix} -2 & 2\\ 3 & -3 \end{pmatrix}&g.&P^{t}=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 0 & -1 & -2\\ -8 & -9 & -10 \end{pmatrix}\\ &b.&B^{t}=\begin{pmatrix} -4\\ -3 \end{pmatrix}&e.&N^{t}=\begin{pmatrix} -2 & 7\\ -1 & 8\\ 0 & 9 \end{pmatrix}&h.&Q^{t}=\begin{pmatrix} 3 & -8 & 7 & 5 & 2\\ 3 & 9 & 6 & 5 & -2\\ 1 & 10 & 5 & 5 & -3\\ 1 & 2 & 4 & 5 & -4 \end{pmatrix}\\ &c.&C^{t}=\begin{pmatrix} 8 \end{pmatrix}&f.&O^{t}=\begin{pmatrix} 2 & 13 & 31 & 53\\ 3 & 17 & 37 & 59\\ 5 & 19 & 41 & 61\\ 7 & 23 & 43 & 67\\ 11 & 29 & 47 & 71 \end{pmatrix}&i&R^{t}=\begin{pmatrix} 103 & 131 & 157 & 181 & 211 & 239 & 269\\ 107 & 137 & 163 & 191 & 223 & 241 & 271\\ 109 & 139 & 167 & 193 & 227 & 251 & 277\\ 113 & 149 & 173 & 197 & 229 & 257 & 281\\ 127 & 151 & 179 & 199 & 233 & 263 & 283 \end{pmatrix} \end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{6}.&\textrm{Tentukanlah nilai x dan y jika matriks} \: \: A=\begin{pmatrix} 2 & -1 & x+y\\ x & -3 & 2x-2\\ -5 & y & 1 \end{pmatrix}\: \: \textrm{merupakan matriks simetris}!\\ &\textrm{Jawab}:\\ &\textrm{Karena A adalah matriks simetris, maka}\\ &\\ &\begin{pmatrix} 2 & -1 & x+y\\ x & -3 & 2x-2\\ -5 & y & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 & -1 & -5\\ -1 & -3 & y\\ -5 & y & 1 \end{pmatrix}\Rightarrow \begin{cases} x=-1 &\\ x+y=-5&\Rightarrow \begin{aligned}-1+y&=-5\\ y&=-5+1=-4 \end{aligned} \end{cases}\\ &\\ &\textrm{jadi, nilai x dan y masing-masing adalah - 1 dan - 4 }\end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{7}.&\textrm{Tentukanlah nilai x dan y yang memenuhi} \: \: \begin{pmatrix} 2x & 9 \\ x+y & 7 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6 & 9\\ -3 & 7 \end{pmatrix}\\ &\textrm{jawab}:\\ &\textrm{Diketahui bahwa}\\ &\begin{cases} 2x =6& \Rightarrow x=3\\ x+y=-3&\Rightarrow 3+y=-3\Rightarrow y=-6 \end{cases} \end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{8}.&\textrm{Diketahui}\: \: B=\begin{pmatrix} a & 4 \\ 2b & 3c \end{pmatrix}\: \textrm{dan}\: C=\begin{pmatrix} 2c-3b & 2a+1\\ a & b+7 \end{pmatrix}. \\ &\\ &\textrm{Jika}\: \: B=2C^{t}\:\: ,\textrm{maka nilia a, b, dan c adalah ....}\\ &\textrm{Jawab}:\\ &\textrm{Diketahui bahwa} \: \: B=2C^{t}\:\Leftrightarrow \:\begin{pmatrix} a & 4 \\ 2b & 3c \end{pmatrix}=2\begin{pmatrix} 2c-3b & a \\ 2a+1 & b+7 \end{pmatrix}\\ &\begin{array}{l|l|l|l}\\ \begin{cases} a =2(2c-3b)..........\textcircled{1} \\ 2b=2(2a+1).........\textcircled{2} \\ 4=2a.....................\textcircled{3} \\ 3c=2(b+7)..........\textcircled{4} \end{cases}&\begin{aligned}&\textrm{dari persamaan} \: \textcircled{3}\: \textrm{diperoleh:}\\ &2a=4\\ &a=2........................\textcircled{5}\\ & \end{aligned}&\begin{aligned}&\textrm{sehingga untuk persamaan }\: \textcircled{1}\: \\ &\textrm{kita substitusikan}\\ &\textrm{ke persamaan }\:\textcircled{2}\\ &2b=2(2a+1)\\ &b=(2.2+1)=5......\textcircled{6} \end{aligned}&\begin{aligned}&\textrm{Selanjutnya dari persamaan} \\ &\: \textcircled{4}\: \textrm{didadapkan}\\ &3c=2(b+7)\\ &3c=2(5+7)\\ &3c=2(12)\\ &c=\displaystyle \frac{24}{3}=8 \end{aligned} \end{array} \end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{9}.&\textrm{Tentukanlah matriks-matriks yang diwakili}:\\ &\begin{array}{l}\\ \textrm{a}.\quad \begin{pmatrix} 2 & 10 & -7\\ 4 & -3 & 2 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2 & -1\\ 3 & 2\\ 0 & -5 \end{pmatrix}\\ \textrm{b}.\quad \begin{pmatrix} 2 & -1 & 5\\ 7 & 4 & -2 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 4 & 1\\ 3 & 3\\ 2 & 1 \end{pmatrix}\\ \textrm{c}.\quad \begin{pmatrix} 0 & -1 & 3\\ 7 & 2 & 0\\ 4& 1 & 4 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 & 0 & 3\\ 2 & -1 & 4\\ 0 & 1 & 3 \end{pmatrix} \end{array} \end{array}.

Jawab:

\begin{array}{l}\\ a.\quad \begin{pmatrix} 2 & 10 & -7\\ 4 & -3 & 2 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2 & -1\\ 3 & 2\\ 0 & -5 \end{pmatrix}=\textrm{ tidak ada, karena ordonya berbeda}\\ b.\quad \begin{pmatrix} 2 & -1 & 5\\ 7 & 4 & -2 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 4 & 1\\ 3 & 3\\ 2 & 1 \end{pmatrix}=\textrm{ tidak ada, karena ordonya berbeda}\\ c.\quad \begin{pmatrix} 0 & -1 & 3\\ 7 & 2 & 0\\ 4& 1 & 4 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 & 0 & 3\\ 2 & -1 & 4\\ 0 & 1 & 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} (0+1) & (-1+0) & (3+3)\\ (7+2) & (2+(-1)) & (0+4)\\ (4+0) & (1+1) & (4+3) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 6\\ 9 & 1 & 4\\ 4 & 2 & 7 \end{pmatrix} \end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{10}.&\textrm{Tentukanlah nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan berikut}:\\ &\begin{array}{l}\\ \textrm{a}.\quad \begin{pmatrix} 3 & 3x \\ -1 & y \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2 & x+y\\ y+1 & x \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & -1\\ 3 & -4 \end{pmatrix}\\ \textrm{b}.\quad \begin{pmatrix} x & 4 \\ -3 & y \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3x & -y\\ 4 & 0 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2y & 2\\ 1 & 2 \end{pmatrix}=O\\ \textrm{c}.\quad \begin{pmatrix} x & x+y \\ x-y & -3 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 6 & 24\\ z+y & 5 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 2x & x-1\\ 2y-1 & 8 \end{pmatrix}=O \end{array} \end{array}

Jawab:

\begin{array}{|l|l|l|}\hline 10a.&\begin{aligned}&\begin{pmatrix} 3 & 3x \\ -1 & y \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2 & x+y\\ y+1 & x \end{pmatrix}\quad\: \: \, =\begin{pmatrix} 1 & -1\\ 3 & -4 \end{pmatrix}\\ &\begin{pmatrix} 3 & 3x \\ -1 & y \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -2 & -x-y\\ -y-1 & -x \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & -1\\ 3 & -4 \end{pmatrix}\\ &\begin{pmatrix} 1 & 2x-y\\ -y-2 & y-x \end{pmatrix}\qquad\qquad\quad\: \: \: \: \, \, =\begin{pmatrix} 1 & -1\\ 3 & -4 \end{pmatrix}\\ &\begin{cases} 1 =1...............................\textcircled{1}\\ -y-2=3......................\textcircled{2} \\ 2x-y=-1....................\textcircled{3} \\ y-x=-4......................\textcircled{4} \end{cases} \end{aligned}&\begin{aligned}&\textrm{Dari persamaan}\: \textcircled{2}\: \textrm{diperoleh}\\ &-y-2=3\Rightarrow -y=-5\\ &\qquad\quad y=5.....................\textcircled{5}\\ &\textrm{Selanjutnya persamaan}\: \textcircled{5}\:\textrm{kita substitusikan ke persamaan \textcircled{3}}\\ &2x-y=-1\\ &2x-5=-1\\ &2x=4\\ &x=2\\ &\textrm{Jadi nilai} \: \: x=2\: \textrm{dan}\: y=5 \end{aligned}\\\hline \end{array}.

\begin{array}{|l|l|l|}\hline 10b.&\begin{aligned}&\begin{pmatrix} x & 4 \\ -3 & y \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3x & -y\\ 4 & 0 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2y & 2\\ 1 & 2 \end{pmatrix}=O\\ &\begin{pmatrix} x & 4 \\ -3 & y \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3x & -y\\ 4 & 0 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2y & 2\\ 1 & 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}\\ &\begin{pmatrix} 4x-2y & 2-y\\ 0 & y-2 \end{pmatrix}\qquad\qquad\quad\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: =\begin{pmatrix} 0 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}\\ &\begin{cases} 4x-2y =0.................\textcircled{1}\\ 0=0......................\textcircled{2} \\ 2-y=0....................\textcircled{3} \\ y-2=0........................\textcircled{4} \end{cases} \end{aligned}&\begin{aligned}&\textrm{Dari persamaan}\: \textcircled{3}\: \textrm{diperoleh}\\ &2-y=0\Rightarrow y=2\\ &\qquad\quad y=2.....................\textcircled{5}\\ &\textrm{Selanjutnya persamaan}\: \textcircled{5}\: \textrm{kita substitusikan ke}\\ &\textrm{persamaan} \: \textcircled{1}\\ &\textrm{sehingga}\\ &4x-2y=0\\ &4x-2(2)=0\\ &4x=4\\ &x=1 \end{aligned}\\\hline \end{array}.

Silahkan Soal yang belum dijawab silahkan dibahas sendiri sebagai latihan.

Sumber Referensi

  1. Sajaka, Kamta Agus, Soetiyono, Sigit Suprijanto, Marwanta, Suwarsini Murniati, dan Herynugroho. 2007. Matematika Interaktif 3A Sekolah Menengah Atas Kelas XII Program Ilmu Pengetahuan Alam. Jakarta: Yudistira.

 

Tentang ahmadthohir1089

Nama saya Ahmad Thohir, asli orang Purwodadi lahir di Grobogan 02 Februari 1980. Pendidikan : Tingkat dasar lulus dari MI Nahdlatut Thullab di desa Manggarwetan,kecamatan Godong lulus tahun 1993. dan untuk tingkat menengah saya tempuh di MTs Nahdlatut Thullab Manggar Wetan lulus tahun 1996. Sedang untuk tingkat SMA saya menamatkannya di MA Futuhiyyah-2 Mranggen, Demak lulus tahun 1999. Setelah itu saya Kuliah di IKIP PGRI Semarang pada fakultas FPMIPA Pendidikan Matematika lulus tahun 2004. Pekerjaan : Sebagai guru (PNS DPK Kemenag) mapel matematika di MA Futuhiyah Jeketro, Gubug. Pengalaman mengajar : 1. GTT di MTs Miftahul Mubtadiin Tambakan Gubug tahun 2003 s/d 2005 2. GTT di SMK Negeri 3 Semarang 2005 s/d 2009 3. GT di MA Futuhiyah Jeketro Gubug sejak 1 September 2009
Pos ini dipublikasikan di Info, Matematika, Pendidikan. Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s