Menyelesaikan Sistem Persamaan linear dua dan tiga variabel

Perhatikan SPLDV dan SPLTV berikut

\LARGE \begin{array}{lllll}\\ \begin{aligned}2x-y&=-7\\ 5x-6y&=-28\\ & \end{aligned}&&\textrm{dan}&&\begin{aligned}x-2y+2z&=3\\ 2x-y-3z&=-9\\ 3x+2y-z&=4 \end{aligned} \end{array}.

Permasalahan di atas dapat kita selesaikan dengan konsep matriks. Lihat kembali bagian Determinan dan Invers matriks.

Penyelesaian dengan konsep matriks adalah sebagai berikut

  • dengan menerapkan metode Invers, atau
  • dengan menggunakan determinan yang selanjutnya lebih dikenal dengan aturan Cramer

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \textrm{Metode}&\textbf{SPLDV}&\textbf{SPLTV}\\\hline \textrm{Invers}&\begin{aligned}ax+by&=p\\ cx+dy&=q\\ & \end{aligned}&\begin{aligned}ax+by+cz&=r\\ dx+ey+fz&=s\\ gx+hy+iz&=t \end{aligned}\\\cline{2-3} &\begin{aligned}\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}&=\begin{pmatrix} p\\ q \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}&=\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix} p\\ q \end{pmatrix}\\ &\\ & \end{aligned}&\begin{aligned}\begin{pmatrix} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix}&=\begin{pmatrix} r\\ s\\ t \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix}&=\begin{pmatrix} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i \end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix} r\\ s\\ t \end{pmatrix} \end{aligned} \\\hline \textrm{Determinan}&\begin{aligned}x&=\displaystyle \frac{\begin{vmatrix} p & b\\ q & d \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a & b\\ c & d \end{vmatrix}}\\ &\textrm{dan}\\ y&=\displaystyle \frac{\begin{vmatrix} a & p\\ c & q \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a & b\\ c & d \end{vmatrix}}\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ & \end{aligned}&\begin{aligned}x&=\displaystyle \frac{\begin{vmatrix} r & b & c\\ s & e & f\\ t & h & i \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i \end{vmatrix}}\\ &\textrm{dan}\\ y&=\displaystyle \frac{\begin{vmatrix} a & r & c\\ d & s & f\\ g & t & i \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i \end{vmatrix}}\\ &\textrm{serta}\\ z&=\displaystyle \frac{\begin{vmatrix} a & b & r\\ d & e & s\\ g & h & t \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i \end{vmatrix}} \end{aligned}\\\hline \end{array}.

\LARGE{\fbox{\LARGE{\fbox{Contoh Soal}}}}.

\begin{array}{|l|l|}\hline \textrm{SPLDV}&\textrm{SPLTV}\\\hline \begin{aligned}2x-y&=-7\\ 5x-6y&=-28\\ & \end{aligned}&\begin{aligned}x-2y+2z&=3\\ 2x-y-3z&=-9\\ 3x+2y-z&=4 \end{aligned}\\\hline \multicolumn{2}{|c|}{\textrm{Penyelesaian}}\\\hline \begin{aligned}x&=\displaystyle \frac{\begin{vmatrix} p & b\\ q & d \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a & b\\ c & d \end{vmatrix}}=\displaystyle \frac{\begin{vmatrix} -7 & -1\\ -28 & -6 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 2 & -1\\ 5 & -6 \end{vmatrix}}\\ &=\displaystyle \frac{(42-28)}{(-12-(-5))}=\displaystyle \frac{14}{-7}\\ &=-2\\ \textrm{dan}&\\ y&=\displaystyle \frac{\begin{vmatrix} a & p\\ c & q \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a & b\\ c & d \end{vmatrix}}=\displaystyle \frac{\begin{vmatrix} 2 & -7\\ 5 & -28 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 2 & -1\\ 5 & -6 \end{vmatrix}}\\ &=\displaystyle \frac{(-56)-(-35)}{(-12)-(-5)}\\ &=\displaystyle \frac{-21}{-7}\\ &=3 \end{aligned}&\begin{aligned}\textrm{Silahkan dicoba sendiri} \end{aligned}\\\hline \end{array}.

\LARGE{\fbox{\LARGE{\fbox{Latihan Soal Soal}}}}.

  1.  Silahkan Selesaikan pada bagian Contoh Soal “Silahkan dicoba sendiri”
  2. Tentukan himpunan penyelesaian SPL berikut dengan cara matriks

\begin{array}{lll}\\ .\qquad&\begin{aligned}&a.\quad \begin{cases} x+y =7 \\ -2x+5y =14 \end{cases}\\ &b.\quad \begin{cases} x+2y = 3\\ 5x+12y =23 \end{cases}\\ &c.\quad \begin{cases} -5x-2y-1=0 \\ 10x+2y-23 =0 \end{cases}\\ &\\ &\\ & \end{aligned}&\begin{aligned}&d.\quad \begin{cases} 5x-2y+3z =5 \\ x-3y+x =8 \\ 3x+2y-z =-1 \end{cases}\\ &e.\quad \begin{cases} 3x+2y-z = 5\\ 2x+3y+2z =12 \\ x-2y+3z = -3 \end{cases}\\ &e.\quad \begin{cases} 2x+3y-4z +1=0 \\ 3x-y-2z+10 =0 \\ 5x+4y+3z-13 =0 \end{cases} \end{aligned} \end{array}.

Sumber Referensi

  1. Johanes, Kastolan, Sulasim. 2006. Kompetensi Matematika 3A SMA Kelas XII Semester Pertama. Jakarta: Yudistira.

 

Tentang ahmadthohir1089

Nama saya Ahmad Thohir, asli orang Purwodadi lahir di Grobogan 02 Februari 1980. Pendidikan : Tingkat dasar lulus dari MI Nahdlatut Thullab di desa Manggarwetan,kecamatan Godong lulus tahun 1993. dan untuk tingkat menengah saya tempuh di MTs Nahdlatut Thullab Manggar Wetan lulus tahun 1996. Sedang untuk tingkat SMA saya menamatkannya di MA Futuhiyyah-2 Mranggen, Demak lulus tahun 1999. Setelah itu saya Kuliah di IKIP PGRI Semarang pada fakultas FPMIPA Pendidikan Matematika lulus tahun 2004. Pekerjaan : Sebagai guru (PNS DPK Kemenag) mapel matematika di MA Futuhiyah Jeketro, Gubug. Pengalaman mengajar : 1. GTT di MTs Miftahul Mubtadiin Tambakan Gubug tahun 2003 s/d 2005 2. GTT di SMK Negeri 3 Semarang 2005 s/d 2009 3. GT di MA Futuhiyah Jeketro Gubug sejak 1 September 2009
Pos ini dipublikasikan di Info, Matematika, Pendidikan. Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s