Operasi Aljabar Matriks

Penjulahan, Lawan sebuah matriks (Invers penjumlahan),  Pengurangan, dan Perkalian Matriks.

\begin{tabular}{|p{3.5cm}|p{4.0cm}|p{3.5cm}|p{4.0cm}|}\hline \multicolumn{4}{|c|}{Operasi Aljabar Matriks}\\\hline Penjumlahan&Lawan Suatu Matriks (Invers penjumlahan)&Pengurangan&Perkalian\\\hline 2 buah matriks A dan B dapat dijumlahkan jika 2 buah matriks A dan B tersebut memiliki ordo yang sama dan dituliskan dengan A + B&Matriks B dikatakan lawan dari matriks A jika setiap elemen matriks B adalah negatif elemen yang bersesuaian dari matriks A. Lawan matriks A dituliskan dengan sebagai -A, sehingga terdapat hubungan A+(-A)=0.&Jika A dan B adalah dua buah matriks berordo sama maka pengurangan matriks A oleh matriks B dituliskan sebagai A - B&Ada 2 buah macam perkalian: (1) Perkalian sebuah matriks dengan skalar. (2) Perkalian antara 2 buah matriks. \textbf{Perkalian skalar dengan matriks} adalah perkalian \textit{k} sebuah bilangan real dengan suatu matriks A misalnya dan akan menghasilkan matriks baru yaitu \textit{k}A di mana pada matriks baru tersebut katakanlah matriks B dengan setiap elemen matriks B didapat dari perkalian dengan \textit{k}. Selanjutnya untuk perkalian 2 buah matriks. \textbf{Perkalian 2 buah matriks} dapat dilakukan jika banyaknya kolom matriks pertama sama dengan banyaknya baris matriks kedua dan proses perkaliannya adalah dengan mengalikan tiap elemen baris pada matriks pertama dengan elemen kolom matriks kedua, kemuadian dijumlahkan.\\\hline \end{tabular}.

\LARGE{\fbox{\LARGE{\fbox{Contoh}}}}.

\begin{array}{ll}\\ \bullet &\textrm{Penjumlahan}\\ &\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & -4 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 5 & 6\\ 7 & -8 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1+5 & 2+6\\ 3+7 & (-4)+(-8) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6 & 8\\ 10 & -12 \end{pmatrix}\\ \bullet &\textrm{Lawan suatu matriks}\\ &\textrm{Jika}\: A=\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & -4 \end{pmatrix},\: \textrm{maka lawan matriks A adalah -A, dengan} -A=\begin{pmatrix} -1 & -2\\ -3 & 4 \end{pmatrix}\\ \bullet &\textrm{Pengurangan}\\ &\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & -4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 5 & 6\\ 7 & -8 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1-5 & 2-6\\ 3-7 & (-4)-(-8) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -4 & -4\\ -4 & 4 \end{pmatrix}\\ \bullet &\textrm{Perkalian}\\ &(1).\: \textrm{Perkalian suatu matriks dengan skalar}\: k\\ &\qquad 2\times \begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & -4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\times 1 & 2\times 2\\ 2\times 3 & 2\times (-4) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 & 4\\ 6 & -8 \end{pmatrix}\\ &(2).\: \textrm{Perkalian antara dua buah matriks}\\ &\qquad \begin{aligned}&\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & -4 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 5 & 6\\ 7 & -8 \end{pmatrix},&\textnormal{perhatikan syarat memenuhi}\\ &=\begin{pmatrix} 1\times 5+2\times 7 & 1\times 6+2\times (-8)\\ 3\times 5 +(-4)\times 7&3\times 6+(-4)\times (-8) \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 5+14 & 6+(-16)\\ 15+(-28) & 18+32 \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 19 & -10\\ -13 & 50 \end{pmatrix} \end{aligned} \end{array}.

 \textbf{Catatan}:\\\\\\ \begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & -4 \end{pmatrix}_{2\times \textcircled{2}}\times \begin{pmatrix} 5 & 6\\ 7 & -8 \end{pmatrix}_{\textcircled{2}\times 2}.\:\\\\\\ \textbf{Banyak kolom matriks pertama = Banyak baris matriks kedua sehingga dapat dikalikan}.

\textbf{Contoh Lain:}\\\\ \begin{array}{|l|l|}\hline \multicolumn{2}{|c|}{\textbf{Perkalian dua buah matriks}}\\\hline \begin{aligned}\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ \end{pmatrix}_{(1\times 3)}\times \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 9 \end{pmatrix}_{(3\times 1)}&=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ \end{pmatrix}_{(1\times \textcircled{3})}\times \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 9 \end{pmatrix}_{(\textcircled{3}\times 1)}\\ &=\begin{pmatrix} 1.3+2.4+3.9 \\ \end{pmatrix}_{(1\times 1)}\\ &=\begin{pmatrix} 3+8+27 \end{pmatrix}_{(1\times 1)}\\ &=\begin{pmatrix} 38 \end{pmatrix}_{(1\times 1)}\\ &\: \: \textrm{Sebuah matriks baru berordo}\: \: 1\times 1 \end{aligned}&\begin{aligned}&\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}_{(3\times 3)}\times \begin{pmatrix} 3 & 2\\ 4 & 1\\ 9 & 5 \end{pmatrix}_{(3\times 2)}\\ &=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}_{(3\times \textcircled{3})}\times \begin{pmatrix} 3 & 2\\ 4 & 1\\ 9 & 5 \end{pmatrix}_{(\textcircled{3}\times 2)}\\ &=\begin{pmatrix} 1.3+2.4+3.9 & 1.2+2.1+3.5\\ 4.3+5.4+6.9 & 4.2+5.1+6.5\\ 3.3+2.4+1.9 & 3.2+2.1+1.5 \end{pmatrix}_{(3\times 2)}\\ &=\begin{pmatrix} 3+8+27 & 2+2+15\\ 12+20+54 & 8+5+30\\ 9+8+9 & 6+2+5 \end{pmatrix}_{(3\times 2)}\\ &=\begin{pmatrix} 38 & 19\\ 86 & 43\\ 26 & 13 \end{pmatrix}_{(3\times 2)}\\ &\: \: \textrm{Sebuah matriks baru berordo}\: \: 3\times 2 \end{aligned} \\\hline \end{array}.

Tentang ahmadthohir1089

Nama saya Ahmad Thohir, asli orang Purwodadi lahir di Grobogan 02 Februari 1980. Pendidikan : Tingkat dasar lulus dari MI Nahdlatut Thullab di desa Manggarwetan,kecamatan Godong lulus tahun 1993. dan untuk tingkat menengah saya tempuh di MTs Nahdlatut Thullab Manggar Wetan lulus tahun 1996. Sedang untuk tingkat SMA saya menamatkannya di MA Futuhiyyah-2 Mranggen, Demak lulus tahun 1999. Setelah itu saya Kuliah di IKIP PGRI Semarang pada fakultas FPMIPA Pendidikan Matematika lulus tahun 2004. Pekerjaan : Sebagai guru (PNS DPK Kemenag) mapel matematika di MA Futuhiyah Jeketro, Gubug. Pengalaman mengajar : 1. GTT di MTs Miftahul Mubtadiin Tambakan Gubug tahun 2003 s/d 2005 2. GTT di SMK Negeri 3 Semarang 2005 s/d 2009 3. GT di MA Futuhiyah Jeketro Gubug sejak 1 September 2009
Pos ini dipublikasikan di Info, Matematika, Pendidikan. Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s