Contoh Soal Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Kuadrat (2)

\begin{array}{ll}\\ \fbox{8}.&\textrm{Perhatikanlah gambar di bawah ini yang menunjukkan sketsa grafik fungsi kuadrat}\\ &\textrm{yang ditentukan oleh rumus}\: f(x)=-x^{2}-2x+3\: \textrm{dengan daerah asal}\\ &\left \{ x|-4\leq x\leq 2,\: x\in \mathbb{R} \right \}.\: \textrm{Tentukanlah}\\ &\textrm{a}.\quad \textrm{daerah hasil fungsi}\\ &\textrm{b}.\quad \textrm{Persamaan sumbu simetri}\\ &\textrm{c}.\quad \textrm{Koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat}\\ &\textrm{d}.\quad \textrm{nilai maksimum fungsi} \end{array}.

318

Jawab:

\begin{array}{ll}\\ \begin{aligned}\textrm{a}.\quad &\textrm{Daerah hasil}:\: \: \left \{ y|-5\leq y\leq 4,\: y\in \mathbb{R} \right \}\\ &\textrm{ (diperoleh dengan cara melihat gambar) } \end{aligned}\\ \begin{aligned}\textrm{b}.\quad &\textrm{Persamaan Sumbu Simetri}\: (\textbf{SS}),\: \: x_{\textbf{ss}}=-\frac{b}{2a}=-1\\ &\textrm{(diperoleh dengan cara)}\\ &y=f(x)=-x^{2}-2x+3\left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=-2\\ c=3\: \: \: \end{matrix}\right.\Rightarrow x=-\frac{(-2)}{2.(-1)}=-1\\ &\textrm{(lihat gambar)}\end{aligned}\\ \begin{aligned}\textrm{c}.\quad &\textrm{Koordinat Titik Puncak/ekstrim}\: \: \left ( x_{\textbf{ss}},y_{\textbf{ss}} \right )=\left ( -1,4 \right )\\ &(\textrm{diperoleh dengan cara})\\ &\left ( x_{ss},y_{ss} \right )=\left ( -1,f(-1) \right )=\left ( -1,-(-1)^{2}-2(-1)+3 \right )=(-1,4)\end{aligned}\\ \begin{aligned}\textrm{d}.\quad &\textrm{Nilai maksimumnya adalah}\: \: f(-1)=4 \end{aligned} \end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{9}.&\textrm{Perhatikanlah gambar di bawah ini yang menunjukkan sketsa grafik fungsi kuadrat}\\ &\textrm{yang ditentukan oleh rumus}\: f(x)=x^{2}+2x-3\: \textrm{dengan daerah asal}\\ &\left \{ x|-4\leq x\leq 2,\: x\in \mathbb{R} \right \}.\: \textrm{Tentukanlah}\\ &\textrm{a}.\quad \textrm{daerah hasil fungsi}\\ &\textrm{b}.\quad \textrm{Pembuat nol fungsi}\\ &\textrm{c}.\quad \textrm{Persamaan sumbu simetri}\\ &\textrm{d}.\quad \textrm{Koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat}\\ &\textrm{e}.\quad \textrm{nilai maksimum fungsi} \end{array}.

352

Jawaban diserahkan kepada pembaca yang budiman.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{10}.&\textrm{Sketsalah grafik fungsi kuadrat}\: \: f(x)=x^{2}-2x-3\: \: \textrm{dengan daerah asal}\\ &D_{f}=\left \{ x|-2\leq x\leq 4,\: x\in \mathbb{R} \right \}\end{array}\\\\\\ \textrm{Jawab}:\\\\ \begin{array}{|l|l|l|}\hline \begin{aligned}&\textrm{Langkah 1} \end{aligned}&\begin{aligned}&\textrm{Tentukanlah semua}\\ &\textrm{titik-titik dengan}\\ &\textrm{cara mensubstitusikan}\\ &\textrm{nilai \textit{x} pada daerah}\\ &\textrm{asal ke persamaan} \\ \end{aligned}&\begin{aligned}f(-2)&=(-2)^{2}-2(-2)-3=5\\ f(-1)&=(-1)^{2}-2(-1)-3=0\\ f(0)&=(0)^{2}-2(0)-3=-3\\ f(1)&=(1)^{2}-2(1)-3=-4\\ f(2)&=(2)^{2}-2(2)-3=-3\\ f(3)&=(3)^{2}-2(3)-3=0\\ f(4)&=(4)^{2}-2(4)-3=5 \end{aligned}\\\hline \begin{aligned}&\textrm{Langkah 2} \end{aligned}&\begin{aligned}&\textrm{Gambarlah titik-titik}\\ &\textrm{yang telah diperoleh}\\ &\textrm{dari langkah 1} \end{aligned}&\begin{aligned}&(-2,5),(-1,0),(0,-3)\\ &(1,-4),(2,-3),(3,0)\\ &(4,5) \end{aligned}\\\hline \begin{aligned}&\textrm{Langkah 3} \end{aligned}&\begin{aligned}&\textrm{Hubungkan semua}\\ &\textrm{titik yang diperoleh}\\ &\textrm{dari langkah 2} \end{aligned}&\textrm{Lihat gambar berikut ini}\\\hline \end{array}.

351

Tentang ahmadthohir1089

Nama saya Ahmad Thohir, asli orang Purwodadi lahir di Grobogan 02 Februari 1980. Pendidikan : Tingkat dasar lulus dari MI Nahdlatut Thullab di desa Manggarwetan,kecamatan Godong lulus tahun 1993. dan untuk tingkat menengah saya tempuh di MTs Nahdlatut Thullab Manggar Wetan lulus tahun 1996. Sedang untuk tingkat SMA saya menamatkannya di MA Futuhiyyah-2 Mranggen, Demak lulus tahun 1999. Setelah itu saya Kuliah di IKIP PGRI Semarang pada fakultas FPMIPA Pendidikan Matematika lulus tahun 2004. Pekerjaan : Sebagai guru (PNS DPK Kemenag) mapel matematika di MA Futuhiyah Jeketro, Gubug. Pengalaman mengajar : 1. GTT di MTs Miftahul Mubtadiin Tambakan Gubug tahun 2003 s/d 2005 2. GTT di SMK Negeri 3 Semarang 2005 s/d 2009 3. GT di MA Futuhiyah Jeketro Gubug sejak 1 September 2009
Pos ini dipublikasikan di Info, Matematika, Pendidikan. Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s