Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat (KTSP)

A. Materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat.

  1. Berkaitan dengan Fungsi
  2. berkaitan dengan Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat

Tambahan 

A. 1 Persamaan Kuadrat

\LARGE\boxed{ax^{2}+bx+c=0}\: \quad \textrm{dengan}\: a,b,c\: \in\: \mathbb{R}, \: \textrm{dan}\: a\neq 0.

A.2 Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Ada 3 cara dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu:

  • Memfaktorkan.
  • Melengkapkan kuadrat sempurna, dan
  • Rumus abc .

Catatan: dengan rumus abc, kita kan mendapatkan akar-akar persaman kuadrat sebanyak 2, yaitu :

 x_{1}=\displaystyle \frac{-b+ \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\quad \textrm{dan}\quad x_{2}=\displaystyle \frac{-b- \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

A.3 Penggunaan Diskriminan D 

Diskriminan dari persamaan kuadrat adalah  \left (D=b^{2}-4ac \right ).

Untuk menentukan jenis akar.

A.4 Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat

  • D > 0, berarti persamaan kuadrat memiliki 2 akar real dan berbeda.
  • D = 0, berarti persamaan kuadrat memilik 2 kar real dan sama/kembar.
  • D < 0, berarti persamaan kuadrat memiliki 2 akar tidak real(imajiner) dan berbeda.

A.5 Jumlah, Selisih, dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat.

  • Jumlah :  x_{1}+x_{2}=-\displaystyle \frac{b}{a}.
  • Selisih : x_{1}-x_{2}=\pm \displaystyle \frac{\sqrt{D}}{a}.
  • Kali : x_{1}\times x_{2}= \displaystyle \frac{c}{a}.

A.6 Menyusun Persamaan Kuadrat .

Menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya  x_{1}  dan  x_{2}  adalah:

{x^{2}-\left ( x_{1}+x_{2} \right )x+x_{1}\times x_{2}=0}.

B. Fungsi Kuadrat

\begin{array}{|l|p{3.5cm}|l|}\hline \multicolumn{3}{|c|}{\textbf{Fungsi Kuadrat}}\\\hline \textrm{Pengertian}&\textrm{Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat}&\textrm{Keterangan}\\\hline &\textrm{Titik potong sumbu x}&\textrm{Jika ada}\\\cline{3-3} \begin{aligned}&\textrm{Suatu fungsi yang berbentuk}\\ &f(x)=ax^{2}+bx+c\\ & a,\: b,\: c,\: \in \mathbb{R},\: a\neq 0 \end{aligned}&&\begin{aligned}&\textrm{untuk titik potong terhadap sumbu x }\\ &\textrm{Jika y = 0 maka }\: ax^{2}+bx+c=0\\ &\textrm{Selanjutnya tinggal menentukan nilai D}\\ &\textrm{Jika} \: D>0\\ &\textrm{maka grafik memotong sumbu x}\\ &\textrm{di dua tempat berbeda}\\ &\textrm{yaitu di} \: (x_{1},0)\: \textrm{dan}\: (x_{2},0).\\ &\textrm{dan jika D = 0}\\ &\textrm{maka grafik hanya menyinggung}\\ &\textrm{sumbu x di satu titik}\\ &\textrm{yaitu di }\: (x_{1},0)\\ &\textrm{dan jika}\: D<0 \\ &\textrm{maka grafik tidak memotong}\\ &\textrm{sumbu x} \end{aligned}\\\cline{2-3} &\textrm{Titik potong sumbu y}&\begin{aligned}&\textrm{titik potong terhadap}\\ &\textrm{sumbu y, jika x = 0}\\ &y=f(x)=ax^{2}+bx+c\\ &y=f(0)=a(0)^{2}+b(0)+c\\ &y=c \end{aligned}\\\cline{2-3} &\textrm{Menentukan Sumbu Simetri (SS)}&x=\displaystyle \frac{-b}{2a}\\\cline{2-3} &\textrm{Menentukan Titik Puncak}&\left ( \displaystyle \frac{-b}{2a},\displaystyle \frac{D}{-4a} \right )\\\cline{2-3} &\textrm{Posisi grafik}&\textrm{Jika}\: a>0\: \textrm{maka grafik terbuka ke atas}\\\cline{3-3} &&\textrm{Jika}\: a<0\: \textrm{maka grafik terbuka ke bawah}\\\hline \end{array}.

C. Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk umum:

\LARGE\boxed{\begin{aligned}&\left.\begin{matrix} ax^{2}+bx+c< 0\\ ax^{2}+bx+c\leq 0\\ ax^{2}+bx+c> 0\\ ax^{2}+bx+c\geq 0 \end{matrix}\right\}\: dengan\: a,\: b,\: \textrm{dan}\: c\: \in \mathbb{R},\: a\neq 0 \end{aligned}}.

\LARGE\fbox{{\LARGE\fbox{Contoh Soal}}}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{1}.&\textrm{Ubahlah bentuk persamaan kuadrat berikut ke dalam bentuk baku, }\\ &\textrm{kemudian tentukanlah}\: a,\: b, \textrm{dan}\: c \end{array}\\ \begin{array}{lllllllll}\\ .\quad\quad&a.&2x^{2}-5x=3&c.&\displaystyle \frac{x-3}{2x}-\displaystyle \frac{1}{x-2}=3&e.&2\left ( x+1 \right )^{2}-x=\displaystyle \frac{2x}{3}\\ &b.&\left ( 2x+3 \right )^{2}=4x+5&d.&\displaystyle \frac{2x^{2}}{5}+\frac{x}{3}=\displaystyle \frac{2}{3} \end{array}.

Jawab:

\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|}\hline a.&\begin{aligned}&2x^{2}-5x=3,\\ &2x^{2}-5x-3=0\\ &\textrm{Sehingga}\\ &a=2,\: b=-5,\\ &c=-3\\ &\\ &\\ &\\ & \end{aligned}&c.&\begin{aligned}\displaystyle &\frac{x-3}{2x}-\frac{1}{x-2}=3\\ &\displaystyle \frac{(x-3)(x-2)-1(2x)}{2x(x-2)}=3\\ &x^{2}-5x+6-2x=3(2x^{2}-4x)\\ &x^{2}-6x^{2}-5x-2x+12x+6=0\\ &-5x^{2}+5x+6=0\\ &\textrm{maka},\\ &a=-5,\: b=3,\: c=6\\ &\\ \end{aligned}&e.&\begin{aligned}\displaystyle &2(x+1)^{2}-x=\displaystyle \frac{2x}{3}\\ &2(x^{2}+2x+1)-x=\displaystyle \frac{2x}{3}\\ &2x^{2}+4x+2-x=\displaystyle \frac{2x}{3} \\ &2x^{2}+3x+2=\displaystyle \frac{2x}{3} \\ &6x^{2}+3x+2=2x\\ &6x^{2}-x+2=0\\ &\textrm{didapatkan}\\ &a=6,\: b=-1,\: c=2 \end{aligned}\\\hline \end{array}.

Yang belum dibahas silahkan dibahas sendiri sebagai latihan.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{2}.&\textrm{Tentukanlah akar-akar persamaan berikut dengan cara memfaktorkan, }\\ \end{array}\\ \begin{array}{lllllllll}\\ .\quad\quad&a.&x^{2}-4x-12=0&c.&x^{2}-4=0&e.&x^{2}-2x-15=0\\ &b.&2x^{2}-6x=0&d.&2x^{2}-7x-15=0 \end{array}.

Jawab:

\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|l|}\hline a.&\begin{aligned}&x^{2}-4x-12=0\\ &\left ( x-6 \right )\left ( x+2 \right )=0\\ &x-6=0\: \: \textrm{atau}\: \: x+2=0\\ &x=6\: \: \textrm{atau}\: \: x=-2\\ &\\ &\\ & \end{aligned}&b.&\begin{aligned}&2x^{2}-6x=0\\ &2x\left ( x-3 \right )=0\\ &2x=0\: \: \textrm{atau}\: \: x-3=0\\ &x=0\: \: \textrm{atau}\: \: x=3\\ &\\ &\\ & \end{aligned}&c.&\begin{aligned}&x^{2}-4=0\\ &x^{2}-2^{2}=0\\ &\left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )=0\\ &x-2=0\: \: \textrm{atau}\: \: x+2=0\\ &x=2\: \: \textrm{atau}\: \: x=-2\\ &\\ & \end{aligned}&d.&\begin{aligned}&2x^{2}-7x-15=0\\ &\frac{\left ( 2x-10 \right )\left ( 2x+3 \right )}{2}=0\\ &\left ( x-5 \right )\left ( 2x+3 \right )=0\\ &x-5=0\: \: \textrm{atau}\: \: 2x+3=0\\ &x=5\: \: \textrm{atau}\: \: 2x=-3\\ &x=5\: \: \textrm{atau}\: \: x=-\frac{3}{2} \end{aligned}\\\hline \end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{3}.&\textrm{Tentukanlah akar-akar persamaan berikut dengan menggunakan rumus \textit{abc}, }\\ \end{array}\\ \begin{array}{lllllllll}\\ .\quad\quad&a.&x^{2}-3x+2=0&c.&3x^{2}-8x-3=0&e.&21-8x-4x^{2}=0\\ &b.&2x^{2}+5x-3=0&d.&5x^{2}-30x+45=0 \end{array}.

Jawab:

\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|}\hline a.&\begin{aligned}&x^{2}-3x+2=0\: \begin{cases} a & =1 \\ b & =-3 \\ c & =2 \end{cases}\\ &x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\\ &x_{1,2}=\frac{-(-3)\pm \sqrt{(-3)^{2}-4.(1).(2)}}{2.(1)}\\ &x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{9-8}}{2}\\ &x_{1,2}=\frac{3\pm 1}{2}\\ &x_{1}=\frac{3+1}{2}\: \: \textrm{atau}\: \: x_{2}=\frac{3-1}{2}\\ &x=2\: \: \textrm{atau}\: \: x=1\\ &\\ & \end{aligned}&b.&\begin{aligned}&2x^{2}+5x-3=0\: \begin{cases} a & =2 \\ b & =5 \\ c & =-3 \end{cases}\\ &x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\\ &x_{1,2}=\frac{-(5)\pm \sqrt{(5)^{2}-4.(2).(-3)}}{2.(2)}\\ &x_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{25+24}}{4}\\ &x_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{49}}{4}\\ &x_{1,2}=\frac{-5\pm 7}{2}\\ &x_{1}=\frac{-5+7}{4}\: \: \textrm{atau}\: \: x_{2}=\frac{-5-7}{4}\\ &x=\frac{1}{2}\: \: \textrm{atau}\: \: x=-3 \end{aligned}&c.&\begin{aligned}&3x^{2}-8x-3=0\: \begin{cases} a & =3 \\ b & =-8 \\ c & =-3 \end{cases}\\ &x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\\ &x_{1,2}=\frac{-(-8)\pm \sqrt{(-8)^{2}-4.(3).(-3)}}{2.(3)}\\ &x_{1,2}=\frac{8\pm \sqrt{64+36}}{6}\\ &x_{1,2}=\frac{8\pm \sqrt{100}}{6}\\ &x_{1,2}=\frac{8\pm 10}{6}\\ &x_{1}=\frac{8+10}{6}\: \: \textrm{atau}\: \: x_{2}=\frac{8-10}{6}\\ &x=3\: \: \textrm{atau}\: \: x=-\frac{1}{3} \end{aligned}\\\hline \end{array}.

Untuk soal yang belum dijawab atau belum dibahas silahkan dibahas sendiri sebagai latihan mandiri.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{4}.&\textrm{Tentukanlah harga \textit{x} yang memenuhi persamaan berikut }\\ \end{array}\\ \begin{array}{lllll}\\ .\quad\quad&a.&ax+ab+b\left ( a+x \right )=\left ( x+a \right )\left ( x+b \right )&d.&2x^{2}-3xy+5x-2y^{2}+5y-3=0\\ &b.&ax^{2}-3ax-2x+2a+4=0&e.&4x^{2}-2xy-8x=12y^{2}-23y+5\\ &c.&ax^{2}+4x-2\left ( a+5 \right )x+a+6=0&f.&2x^{2}-6y^{2}+xy-5x+11y=3\end{array}.

Jawab:

\begin{array}{|l|l|l|l|}\hline \multicolumn{2}{|c|}{\textrm{Dengan memfaktorkan}}&\multicolumn{2}{|c|}{\textrm{Dengan rumus \textbf{abc}}}\\\hline 4b.&\begin{aligned}&ax^{2}-3ax-2x+2a+4=0\\ &ax^{2}-3ax+2a-2x+4=0\\ &a\left ( x^{2}-3x+2 \right )-2\left ( x-2 \right )=0\\ &a\left ( x-2 \right )\left ( x-1 \right )-2\left ( x-2 \right )=0\\ &\left ( x-2 \right )\left ( ax-a-2 \right )=0\\ &x-2=0\: \: \textrm{atau}\: \: ax-a-2=0\\ &x=2\: \: \textrm{atau}\: \: ax=a+2\\ &x=2\: \: \textrm{atau}\: \: x=\frac{a+2}{a}\\ &\\ &\\ &\\ & \end{aligned}&4b.&\begin{aligned}&ax^{2}-3ax-2x+2a+4=0\: \: \begin{cases} a & =a \\ b & =-\left ( 3a+2 \right ) \\ c & =2a+4 \end{cases}\\ &x_{1,2}=\displaystyle \frac{-\left ( -\left ( 3a+2 \right ) \right )\pm \sqrt{\left ( -\left ( 3a+2 \right ) \right )^{2}-4.\left ( a \right ).\left ( 2a+4 \right )}}{2.(a)}\\ &x_{1,2}=\displaystyle \frac{3a+2\pm \sqrt{\left ( 9a^{2}+12a+4 \right )-\left ( 8a^{2}+16a \right )}}{2a}\\ &x_{1,2}=\displaystyle \frac{3a+2\pm \sqrt{a^{2}-4a+4}}{2a}=\displaystyle \frac{3a+2\pm \sqrt{\left ( a-2 \right )^{2}}}{2a}\\ &x_{1,2}=\displaystyle \frac{3a+2\pm \left (a+2 \right )}{2a}\\ &x_{1}=\displaystyle \frac{3a+2+\left ( a-2 \right )}{2a}\: \: \textrm{atau}\: \: \displaystyle x_{2}=\frac{3a+2-\left ( a-2 \right )}{2a}\\ &x=\displaystyle \frac{4a}{2a}=2\: \: \textrm{atau}\: \: x=\displaystyle \frac{2a+4}{2a}=\displaystyle \frac{a+2}{a} \end{aligned} \\\hline \end{array}.

Untuk soal yang belum dijawab atau belum dibahas silahkan dibahas sendiri sebagai latihan mandiri.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{5}.&\textrm{Tentukanlah nilai dari }\\ \end{array}\\ \begin{array}{lllllllll}\\ .\quad\quad&a.&6-\displaystyle \frac{5}{3+\displaystyle \frac{4}{3+\displaystyle \frac{4}{3+\displaystyle \frac{4}{\cdots }}}}&.&&b.&\left ( 2+\displaystyle \frac{3}{4+\displaystyle \frac{3}{4+\displaystyle \frac{3}{4+\cdots }}} \right )^{2}\\ &&&&&&\textrm{(Eastern Shore High School Mathematics Competition }\\ &&&&&&\textrm{2006 Individual Contest Solutions)}\end{array}.

Jawab:

\begin{array}{|l|l|l|l|}\hline 5a.&\begin{aligned}\textrm{Misalkan}\: &x=6-\displaystyle \frac{5}{3+\displaystyle \frac{4}{3+\displaystyle \frac{4}{3+\displaystyle \frac{4}{3+\cdots }}}}\\ &x-6=-\displaystyle \frac{5}{3+\displaystyle \frac{4}{3+\displaystyle \frac{4}{3+\displaystyle \frac{4}{3+\cdots }}}}\\ \displaystyle -\frac{5}{x-6}&=3+\displaystyle \frac{4}{3+\displaystyle \frac{4}{3+\cdots }}\\ \displaystyle -\frac{5}{x-6}&=m=3+\displaystyle \frac{4}{3+\displaystyle \frac{4}{3+\cdots }}\\ m&=3+\displaystyle \frac{4}{m}\\ m^{2}&=3m+4\\ m^{2}-3m-4=0&\\ \left ( m-4 \right )\left ( m+1 \right )=0&\\ m=4\: \: \textrm{atau}\: \: m=-1&,\: \: \textrm{sehingga,}\\ \displaystyle \frac{5}{6-x}&=4\\ 5&=24-4x\\ 4x&=24-5\\ x&=\displaystyle \frac{19}{4}\\ \end{aligned}&5b.&\begin{aligned}&\textrm{Silahkan dicoba sendiri}\\ &\\ &\textrm{Kunci = 7} \end{aligned}\\\hline \end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{6}.&\textrm{Tentukanlah jenis-jenis akar persamaan kuadrat berikut dengan tanpa menyelesaikan }\\ &\textrm{persamaan kuadrat terlebih dahulu!} \end{array}\\ \begin{array}{lllll}\\ .\quad\quad&a.&x^{2}-x-1=0&f.&1+4x+4x^{2}=0\\ &b.&2x^{2}-x-3=0&g.&3x^{2}+3x+1=0\\ &c.&3x^{2}-x+2=0&h.&2+7x+2x^{2}=0\\ &d.&2x^{2}+3x+1=0&i.&5+x+2x^{2}=0\\ &e.&3x^{2}+5x+1=0&j.&5-6x+7x^{2}=0\end{array}.

Jawab:

Dengan mencari nilai diskriminan D, kita akan tahu jenis-jenis akar dari persamaan-persamaan kuadrat di atas.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline &&\multicolumn{3}{|c|}{\textrm{Jenis akar}}&\\\cline{3-5} \textrm{No}&\textrm{Persamaan}&\multicolumn{2}{|c|}{\textrm{Nilai}}&\textrm{Sifat}&\textrm{Keterangan}\\\cline{3-4} &\textrm{Kuadrat}&\textrm{a,b,c}&D=b^{2}-4ac&&\\\hline 6a.&x^{2}-x-1=0&\begin{cases} a =1\\ b=-1 \\ c=-1 \end{cases}&\begin{aligned}D&=(-1)^{2}-4(1)(-1)\\ &=1+4=5 \end{aligned}&D>0&\begin{aligned}&\textrm{Persamaan kuadrat ini}\\ &\textrm{memiliki 2 akar riil (nyata)}\\ &\textrm{dan berbeda}. \end{aligned}\\\cline{1-5} 6b.&2x^{2}-x-3=0&\begin{cases} a=2 \\ b=-1 \\ c=-3 \end{cases}&\begin{aligned}D&=(-1)^{2}-4(2)(-3)\\ &=1+24=25 \end{aligned}&D>0&\\\hline 6c.&3x^{2}-x+2=0&\begin{cases} a=3 \\ b=-1 \\ c=2 \end{cases}&\begin{aligned}D&=(-1)^{2}-4(3)(2)\\ &=1-24=-23 \end{aligned}&D<0&\begin{aligned}&\textrm{Persamaan kuadrat ini}\\ &\textrm{memiliki 2 akar khayal}\\ &\textrm{atau} \: \: imajiner. \end{aligned}\\\hline 6f.&1+4x+x^{2}=0&\begin{cases} a=4 \\ b=4 \\ c=1 \end{cases}&\begin{aligned}D&=(4)^{2}-4(1)(4)\\ &=16-16=0 \end{aligned}&D=0&\begin{aligned}&\textrm{persamaan kuadrat ini}\\ &\textrm{memiliki 2 akar riil}\\ &\textrm{dan kembar} \end{aligned}\\\hline \end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{7}.&\textrm{Tentukanlah nilai \textit{m} sehinggapersamaan kuadrat }\: mx^{2}+(m+8)x+9=0\: \: \textrm{memiliki:} \end{array}\\ \begin{array}{lllll}\\ .\quad&\textrm{a}.&\textrm{akar-akar yang sama}\\ &\textrm{b}.&\textrm{akar-akar yang nyata}\\ &\textrm{c}.&\textrm{akar-akar yang nyata dan berbeda}\\ &\textrm{d}.&\textrm{akar-akar yang tidak nyata}\end{array}.

Jawab:

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \multicolumn{4}{|l|}{\textrm{Nilai diskriminan D adalah;}}\\\hline \multicolumn{4}{|c|}{\begin{aligned}\textrm{diketahui}\: \: \textrm{persamaan}\: \: \textrm{kuadrat:}&\: \: mx^{2}+(m+8)x+9=0\\ \begin{cases} a=m \\ b=(m+8) \\ c=9 \end{cases}\: ,\: D&=b^{2}-4ac\\ D&=(m+8)^{2}-4(m)(9)\\ &=m^{2}+16m+64-36m\\ &=m^{2}-20m+64\\ &=(m-4)(m-16) \end{aligned}}\\\hline \textrm{2 akarnya sama}&\textrm{2 akarnya nyata}&\textrm{2 akarnya nyata dan berbeda}&\textrm{2 akarnya tidak nyata}\\\hline D=0&D\geq 0&D>0&D<0\\\hline \begin{aligned}&(m-4)(m-16)=0\\ &m=4\: \: \textrm{atau}\: \: m=16 \end{aligned}&\begin{aligned}&(m-4)(m-16)\geq 0\\ &m\leq 4\: \: \textrm{atau}\: \: m\geq 16 \end{aligned}&\begin{aligned}&(m-4)(m-16)>0\\ &m<4\: \: \textrm{atau}\: \: m>16 \end{aligned}&\begin{aligned}&(m-4)(m-16)<0\\ &4<m<16 \end{aligned}\\\hline \end{array}.

Sumber Referensi

  1. Sunardi, Slamet Waluyo, Sutrisno, Subagya. 2004. Matematika I A untuk SMA Kelas 1. Jakarta: PT Bumi Aksara.

Tentang ahmadthohir1089

Nama saya Ahmad Thohir, asli orang Purwodadi lahir di Grobogan 02 Februari 1980. Pendidikan : Tingkat dasar lulus dari MI Nahdlatut Thullab di desa Manggarwetan,kecamatan Godong lulus tahun 1993. dan untuk tingkat menengah saya tempuh di MTs Nahdlatut Thullab Manggar Wetan lulus tahun 1996. Sedang untuk tingkat SMA saya menamatkannya di MA Futuhiyyah-2 Mranggen, Demak lulus tahun 1999. Setelah itu saya Kuliah di IKIP PGRI Semarang pada fakultas FPMIPA Pendidikan Matematika lulus tahun 2004. Pekerjaan : Sebagai guru (PNS DPK Kemenag) mapel matematika di MA Futuhiyah Jeketro, Gubug. Pengalaman mengajar : 1. GTT di MTs Miftahul Mubtadiin Tambakan Gubug tahun 2003 s/d 2005 2. GTT di SMK Negeri 3 Semarang 2005 s/d 2009 3. GT di MA Futuhiyah Jeketro Gubug sejak 1 September 2009
Pos ini dipublikasikan di Info, Matematika, Pendidikan. Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s