Lanjutan Contoh Soal 2

\fbox{11}. Harga yang senilai dengan  \sin 333^{0}  adalah ….

\begin{matrix} a. & \sin 27^{0} & & &c. &\cos 27^{0} & & &d.&\cos \left ( -27 \right )^{0}\\ & & & & & & & &&\\ b. & \sin \left ( -27 \right )^{0} & & & & & & &e.&\sin 127^{0}\\ & & & & & & & && \end{matrix}.

Jawab:

\begin{aligned}\sin 333^{0}&=\sin \left ( 360^{0}-27^{0} \right )\\ &=-\sin 27^{0}\\ &=\sin \left ( -27 \right )^{0},&\textnormal{pilihan yang tepat adalah opsi \textbf{b}} \end{aligned}.

\fbox{12}. Jika  0^{0}<\alpha <90^{0}  dan  \tan \alpha =\displaystyle \frac{5}{\sqrt{11}} , maka nilai  \sin \alpha ….

\begin{matrix} a. & \displaystyle \frac{5}{6} & & & c. & \displaystyle \frac{1}{6\sqrt{11}} & & & d. & \displaystyle \frac{5}{36}\\ & & & & & & & & & \\ b. & \displaystyle \frac{25}{36} & & & & & & & e. & \displaystyle \frac{1}{36\sqrt{11}}\\ & & & & & & & & & \end{matrix}.

Jawab:

\textrm{diketahui}\:\: \tan \alpha =\displaystyle \frac{5}{\sqrt{11}},\: \textrm{karena}\: \tan \alpha =\frac{y}{x},\: maka\: \left\{\begin{matrix} y=5\\ \\ x=\sqrt{11} \end{matrix}\right.\\.

Perhatikan ilustrasi berikut

213

Untuk r-nya adalah

\begin{aligned}r&=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\\ &=\sqrt{\left ( \sqrt{11} \right )^{2}+5^{2}}\\ &=\sqrt{11+25}\\ &=\sqrt{36}\\ &=6 \end{aligned}.

Karena  sudutnya berada dikuadran  I, yaitu 0^{0}<\alpha <90^{0}  (sudut lancip), maka semua nilai perbandingan trigonometrinya adalah berharga positif, sehingga nilai

\begin{aligned}\sin \alpha &=\displaystyle \frac{y}{r}\\ &=\displaystyle \frac{5}{6} \end{aligned}.

\fbox{13}. Diketahui  \cos \beta =\displaystyle \frac{2}{5}\sqrt{5}  dengan sudut  \beta  lancip. Nilai dari  \tan \beta  adalah ….

\begin{matrix} a. & \displaystyle \frac{1}{3} & & & c. & \displaystyle \frac{1}{5}\sqrt{5} & & & d. & 2\sqrt{5}\\ & & & & & & & & & \\ b. & \displaystyle \frac{1}{2} & & & & & & & e. & 3\sqrt{5} \end{matrix}.

Jawab:

Perhatikan ilustrasi di bawah ini

214

Nilai  y-nya adalah

\begin{aligned}r&=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\\ r^{2}&=x^{2}+y^{2}\\ 5^{2}&=\left ( 2\sqrt{5} \right )^{2}+y^{2}\\ 25&=20+y^{2}\\ y^{2}&=25-20\\ y^{2}&=5\\ y&=\sqrt{5} \end{aligned}.

Sehingga nilai untuk

\begin{aligned}\tan \beta &=\displaystyle \frac{y}{x}\\ &=\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{5},&\textnormal{atau dapat ditulis juga }\\ &=\displaystyle \frac{1}{5}\sqrt{5} \end{aligned}                                 .

\fbox{14}.  Jika diketahui nilai dari  \cos \gamma =-\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{3}  dan sudut  \gamma  terletak di kuadran II, maka nilai  \tan \gamma  =….

\begin{matrix} a. & \sqrt{3} & & c. & \displaystyle \frac{1}{2} & & & & d. & -\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{3}\\ & & & & & & & & & \\ b. & \displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{3} & & & & & & & e. & -\sqrt{3} \end{matrix}.

Jawab:

Sebelumnya perlu diingat bahwa untuk kuadran II, nilai perbandingan trigonometri adalah \begin{cases} & \sin \gamma = positif\\ \\ & \cos \gamma = negatif \\ \\ & \tan \gamma = negatif\quad juga \end{cases}     .

Dan untuk pengerjaan selanjutnya akan sama seperti kita mengerjakan sebagaimana dikuadran I, yaitu:

215

\begin{aligned}y^{2}&=r^{2}-x^{2}\\ y&=\sqrt{r^{2}-x^{2}}\\ &=\sqrt{2^{2}-\left ( \sqrt{3} \right )^{2}}\\ &=\sqrt{4-3}\\ &=\sqrt{1}=1 \end{aligned}.

Sehingga

\begin{aligned}\tan \gamma &=-\displaystyle \frac{y}{x},&\textnormal{ingat nilai perbandingan trigonometrinya untuk tan adalah \textbf{negatif}}\\ &=-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\\ &=-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\ &=-\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{3} \end{aligned}   .

\fbox{15}. Jika  x   di kuadran III dan nilai  \tan x=p , maka  nilai  \sin x =….

\begin{matrix} a. & \displaystyle \frac{p}{\sqrt{1+p^{2}}} & & & c. & \displaystyle \frac{1}{\sqrt{1+p^{2}}} & & & d. & \displaystyle \frac{1}{p\sqrt{1+p^{2}}}\\ & & & & & & & & & \\ b. & \displaystyle -\frac{p}{1+p^{2}} & & & & & & & e. & \displaystyle -\frac{p\sqrt{1+p^{2}}}{p} \end{matrix}  .

Jawab:

Diketahui

\begin{aligned}\tan x&=p,&\textnormal{ingat bahwa nilai \textsl{tan} di kuadran III adalah positif, tetapi nilai \textsl{sin} dan \textsl{cos} negatif}\\ &=\displaystyle \frac{p}{1} \end{aligned}  .

Sebagai ilustrasinya adalah

216

Sehingga nilai

\begin{aligned}\sin x&=-\displaystyle \frac{y}{r}\\ &=-\displaystyle \frac{p}{\sqrt{1+p^{2}}} \end{aligned}   .

\fbox{16}. Nilai  \cos 1110^{0}  adalah ….

\begin{matrix} a. & \sqrt{3} & & & c. & -\sqrt{3} & & & d. & -\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{3}\\ & & & & & & & & & \\ b. & \displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{3} & & & & & & & e. & \displaystyle \frac{1}{2} \end{matrix}.

Jawab:

\begin{aligned}\cos 1110^{0}&=\cos \left ( 3\times 360^{0}+30^{0} \right )\\ &=\cos \left ( 0^{0}+30^{0} \right )\\ &=\cos 30^{0}\\ &=\frac{1}{2}\sqrt{3} \end{aligned}  .

\fbox{17}. Nilai  \sin 1020^{0}  adalah ….

\begin{matrix} a. & -1 & & & c. & -\displaystyle \frac{1}{2} & & & d. & \displaystyle \frac{1}{2}\\ & & & & & & & & & \\ b. & -\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{3} & & & & & & & e. & \displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{3} \end{matrix}   .

Jawab:

\begin{aligned}\sin 1020^{0}&=\sin \left ( 3\times 360^{0}-60^{0} \right )\\ &=\sin \left ( 0^{0}-60^{0} \right )\\ &=\sin \left ( -60^{0} \right )\\ &=-\sin 60^{0}\\ &=-\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{3} \end{aligned}\qquad \textrm{atau} \qquad \begin{aligned}\sin 1020^{0}&=\sin \left ( 2\times 360^{0}+300^{0} \right )\\ &=\sin \left ( 0^{0}+300^{0} \right )\\ &=\sin 300^{0}\\ &=-\sin \left ( 4\times 90^{0}-60^{0} \right )\\ &=-\sin 60^{0}\\ &=-\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{3} \end{aligned} .

\fbox{18}. Nilai dari  \displaystyle \frac{\cos 45^{0}.\cos 30^{0}+\sin 45^{0}.\sin 60^{0}}{\tan 30^{0}.\tan 60^{0}}  adalah ….

\begin{matrix} a. & \displaystyle \frac{1}{4}\sqrt{3} & & & c. & 1 & & & d. & \displaystyle \frac{3}{2}\sqrt{2}\\ & & & & & & & & & \\ b. & \displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{6} & & & & & & & e. & 2 \end{matrix}                      .

Jawab:

\begin{aligned}\displaystyle \frac{\cos 45^{0}.\cos 30^{0}+\sin 45^{0}.\sin 60^{0} }{\tan 30^{0}.\tan 60^{0}}&=\frac{\left ( \frac{1}{2}\sqrt{2} \right ).\left ( \frac{1}{2}\sqrt{3} \right )+\left ( \frac{1}{2}\sqrt{2} \right ).\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}.\left ( \sqrt{3} \right )}\\ &=\displaystyle \frac{\frac{1}{4}\sqrt{6}+\frac{1}{4}\sqrt{6}}{1}\\ &=\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{6} \end{aligned}     .

\fbox{19}. Jika diketahui  \left\{\begin{matrix} x\sin \alpha +\cos \alpha =1\\ \\ y\sin \alpha -\cos \alpha =1 \end{matrix}\right. , maka nilai  x.y  adalah ….

\begin{matrix} a. & \sin \alpha .\cos \alpha & & & c. & \sin ^{2}\alpha & & & d. & \cos ^{2}\alpha \\ & & & & & & & & & \\ b. & -1 & & & & & & & e. & 1 \end{matrix}  .

Jawab:

\left\{\begin{matrix} x\sin \alpha +\cos \alpha =1\Rightarrow \displaystyle x=\frac{1-\cos \alpha }{\sin \alpha }\\ \\\\ y\sin \alpha -\cos \alpha =1\Rightarrow \displaystyle y=\frac{1+\cos \alpha }{\sin \alpha } \end{matrix}\right.   .

\begin{aligned}x.y&=\displaystyle \left ( \frac{1-\cos \alpha }{\sin \alpha } \right ).\left ( \frac{1+\cos \alpha }{\sin \alpha } \right )\\ &=\displaystyle \frac{1-\cos ^{2}\alpha }{\sin ^{2}\alpha }\\ &=\displaystyle \frac{\sin ^{2}\alpha }{\sin ^{2}\alpha }\\ &=1 \end{aligned}       .

\fbox{20}.  Untuk  \displaystyle \frac{\sin \frac{3}{4}\pi +\tan \pi +\cos \pi }{\sin \frac{1}{2}\pi +\cos 2\pi -3\cos \frac{1}{3}\pi }  senilai dengan….

\begin{matrix} a. & 4 & & & c. & 1 & & & d. & \sqrt{2}-2\\ & & & & & & & & & \\ b. & 2-\sqrt{2} & & & & & & & e. & -4 \end{matrix}  .

Jawab:

\begin{aligned}\displaystyle \frac{\sin \frac{3}{4}\pi +\tan \pi +\cos \pi }{\sin \frac{1}{2}\pi +\cos 2\pi -3\cos \frac{1}{3}\pi }&=\frac{\sin 135^{0}+\tan 180^{0}+\cos 180^{0}}{\sin 90^{0}+\cos 360^{0}-3\cos 60^{0}}\\ &=\displaystyle \frac{\sin 45^{0}+0+\left ( -1 \right )}{1+1-3\left ( \frac{1}{2} \right )}\\ &=\displaystyle \frac{\frac{1}{2}\sqrt{2}-1}{2-\frac{3}{2}}\\ &=\displaystyle \frac{\frac{1}{2}\left ( \sqrt{2}-2 \right )}{\frac{1}{2}}\\ &=\sqrt{2}-2 \end{aligned}  .

 

Tentang ahmadthohir1089

Nama saya Ahmad Thohir, asli orang Purwodadi lahir di Grobogan 02 Februari 1980. Pendidikan : Tingkat dasar lulus dari MI Nahdlatut Thullab di desa Manggarwetan,kecamatan Godong lulus tahun 1993. dan untuk tingkat menengah saya tempuh di MTs Nahdlatut Thullab Manggar Wetan lulus tahun 1996. Sedang untuk tingkat SMA saya menamatkannya di MA Futuhiyyah-2 Mranggen, Demak lulus tahun 1999. Setelah itu saya Kuliah di IKIP PGRI Semarang pada fakultas FPMIPA Pendidikan Matematika lulus tahun 2004. Pekerjaan : Sebagai guru (PNS DPK Kemenag) mapel matematika di MA Futuhiyah Jeketro, Gubug. Pengalaman mengajar : 1. GTT di MTs Miftahul Mubtadiin Tambakan Gubug tahun 2003 s/d 2005 2. GTT di SMK Negeri 3 Semarang 2005 s/d 2009 3. GT di MA Futuhiyah Jeketro Gubug sejak 1 September 2009
Pos ini dipublikasikan di Info, Matematika, Pendidikan. Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s