Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel (SPtLDV)

SPtLDV adalah gabungan dari beberapa pertidaksamaan yang salah satu variabelnya berderajat paling tinggi dua(kuadrat) dan derajat yang lainnya paling kecil nol.

Grafik untuk Sitem pertidaksamaan Linear Dua Variabel(SPtLDV) adalah himpunan titik-titik yang merupakan seluruh penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut dan himpunan titik-titik ini selanjutnya disebut sebagai daerah himpunan penyelesaian.

Ada beberapa ketentuan untuk gambar kurva

  • Jika pertidaksamaan menggunakan lambang < \: \: atau\: > , maka kurva pembatasnya berupa garis putus-putus.
  • jika pertidaksamaan menggunakan lambang \leq \: \: atau\: \geq , maka kurva pembatasnya berupa garis tanpa putus-putus

 

\LARGE\fbox{Contoh Soal}

1. Sketsalah grafik dari sistem pertidaksamaan kuadrat-linear dari

\left\{\begin{matrix} y & \geq & x^{2} \\ y & < & x & +&2 \end{matrix}\right.

Jawab:

Untuk menyelesaikan sketsa grafik dari pertidaksamaan soal tersebut di atas, coba perhatikanlah langkah berikut;

untuk  y\geq x^{2} ,

\begin{tabular}{|r|r|c|c|c|c|}\hline x&-2&-1&0&1&2\\\hline y&4&1&0&1&4\\\hline (x,y)&(-2,4)&(-1,1)&(0,0)&(1,1)&(2,4)\\\hline \end{tabular}

untuk  y< x+2

\begin{tabular}{|r|r|c|c|c|c|}\hline x&-2&-1&0&1&2\\\hline y&0&1&2&3&4\\\hline (x,y)&(-2,0)&(-1,1)&(0,2)&(1,3)&(2,4)\\\hline \end{tabular}

Untuk penentuan titik potong, maka yang perlu kita lakukan adalah menyamakan y=y.

x^{2}=x+2\: \: \Rightarrow \: x^{2}-x-2=0\: \: \Rightarrow \: \left ( x+1 \right )\left ( x-2 \right )=0

sehingga diperoleh

 x=-1\: \: atau\: \: x=2

Langkah berikutnya gunakan titik uji untuk mengetahui daerah penyelesaian yang dimaksud, misalkan kita ambil contoh titik\: (1,1) , kemudian kita cobakan ke kedua pertidaksamaan tersebut.

Langkah berikutnya membuat sketsa grafik yang diinginkan dari

\left\{\begin{matrix} y & \geq & x^{2} \\ y & < & x & +&2 \end{matrix}\right.

perhatikanlah hasil akhir berikut

62

Daerah yang berwarna hijau merupakan daerah himpunan penyelesaian

2. Sketsalah grafik dari sistem pertidaksamaan berikut

\left\{\begin{matrix} x^{2}&+&y^{2}&\geq &4 \\ x^{2}&+&y^{2}&< &9 \end{matrix}\right.

Jawab:

Untuk menyelesaikan sketsa grafik dari pertidaksamaan soal tersebut di atas, coba perhatikanlah pula langkah berikut;

kedua pertidaksamaan di atas adalah (persamaan) lingkaran

lingkaran yang berada di dalam adalah x^{2}+y^{2}=4 adalah sebuah persamaan lingkaran dengan pusat di (0,0) dan berjari-jari 2. Sedangkan lingkaran yang berada di sisi luar (yang besar) memiliki persamaan x^{2}+y^{2}=9 adalah persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan berjari-jari 3.

Perhatikanlah tabel berikut

\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline No&Lingkaran1&lingkaran2&Pusat&jari-jari\\\hline 1&x^{2}+y^{2}=4&&(0,0)&2\\\hline 2&&x^{2}+y^{2}=9&(0,0)&3\\\hline \end{array}.

Untuk mengetahui daerah penyelesaian, tentukanlah titik ujinya. Misalkan titik uji kita tetapkan (2,2) kita masukkan ke kedua pertidaksamaan tersebut yaitu

\left\{\begin{matrix} x^{2}&+&y^{2}&\geq &4 \\ x^{2}&+&y^{2}&< &9 \end{matrix}\right.

ternyata memenuhi, silahkan cek sendiri

Sebagai perbandingan hasil pengecekannya,

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \multicolumn{4}{|c|}{Lingkaran1;\quad x^{2}+y^{2}\geq 4}\\\hline No&Titik\quad uji&Proses&Hasil/Keterangan\\\hline 1&(0,0)&0^{2}+0^{2}\geq 4&Salah\\\hline 2&(1,1)&1^{2}+1^{2}\geq 4&Salah\\\hline 3&(2,2)&2^{2}+2^{2}\geq 4&Benar\\\hline 4&(3,3)&3^{2}+3^{2}\geq 4&Benar\\\hline 5&(4,4)&4^{2}+4^{2}\geq 4&Benar\\\hline \cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\\hline \vdots &dst&dst&dst\\\hline \end{array}\qquad \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \multicolumn{4}{|c|}{Lingkaran2;\quad x^{2}+y^{2}< 9}\\\hline No&Titik\quad uji&Proses&Hasil/Keterangan\\\hline 1&(0,0)&0^{2}+0^{2}< 9&Benar\\\hline 2&(1,1)&1^{2}+1^{2}< 9&Benar\\\hline 3&(2,2)&2^{2}+2^{2}< 9&Benar\\\hline 4&(3,3)&3^{2}+3^{2}< 9&Salah\\\hline 5&(4,4)&4^{2}+4^{2}< 9&Salah\\\hline \cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\\hline \vdots &dst&dst&dst\\\hline \end{array}.

Sebagai langkah akhir tinggal kita sketsa saja grafik yang diinginkan yaitu

63

Daerah yang berwarna hijau merupakan daerah himpunan penyelesaian

\LARGE\fbox{Latihan Soal}

Lukislah grafik dari SPtLDV berikut

1. \left\{\begin{matrix} x^{2} & + & y^{2} &< &25 \\ y &> & 2x \end{matrix}\right.

2. \left\{\begin{matrix} y&\leq &3 \\ x^{2} &+ & y^{2}> 16 \end{matrix}\right.

3. \left\{\begin{matrix} y&\geq &x^{2}&+&2x \\ y^{2} &- & x^{2}&\leq & 9 \end{matrix}\right.

4. \left\{\begin{matrix} y&< &x^{2}&+&2 \\ y &\geq &3x&+&4 \end{matrix}\right.

5. \left\{\begin{matrix} x^{2}&+&y^{2}&< &16 \\ x^{2}&+&y^{2}&\geq &4 \end{matrix}\right.

6. \left\{\begin{matrix} x^{2}&+&4y^{2}&> &16 \\ y&-&x^{2}&\leq &0 \end{matrix}\right.

7. \left\{\begin{matrix} y & \geq & 1 \\ 2x & - & 3y &\leq &0 \\ x^{2} & + & y^{2} & < &0 \end{matrix}\right.

8. \left\{\begin{matrix} 4x & + & 3y&\leq &12 \\ y& \geq & x^{2} &- &1\\ x & \leq & 2 \end{matrix}\right.

9. \left\{\begin{matrix} y& \geq &x^{2} \\ y& \leq & 2&-&x^{2}\\ x &\geq & 0 \end{matrix}\right.

10. \left\{\begin{matrix} y & \geq &x^{2}&-&4x&+&3 \\ y & \leq & -x^{2}&+&2x&+&3 \end{matrix}\right.

Sumber Referensi

  1. Sukino. 2013. Matematika Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu Alam. Jakarta: Erlangga.

Tentang ahmadthohir1089

Nama saya Ahmad Thohir, asli orang Purwodadi lahir di Grobogan 02 Februari 1980. Pendidikan : Tingkat dasar lulus dari MI Nahdlatut Thullab di desa Manggarwetan,kecamatan Godong lulus tahun 1993. dan untuk tingkat menengah saya tempuh di MTs Nahdlatut Thullab Manggar Wetan lulus tahun 1996. Sedang untuk tingkat SMA saya menamatkannya di MA Futuhiyyah-2 Mranggen, Demak lulus tahun 1999. Setelah itu saya Kuliah di IKIP PGRI Semarang pada fakultas FPMIPA Pendidikan Matematika lulus tahun 2004. Pekerjaan : Sebagai guru (PNS DPK Kemenag) mapel matematika di MA Futuhiyah Jeketro, Gubug. Pengalaman mengajar : 1. GTT di MTs Miftahul Mubtadiin Tambakan Gubug tahun 2003 s/d 2005 2. GTT di SMK Negeri 3 Semarang 2005 s/d 2009 3. GT di MA Futuhiyah Jeketro Gubug sejak 1 September 2009
Pos ini dipublikasikan di Info, Matematika, Pendidikan. Tandai permalink.

9 Balasan ke Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel (SPtLDV)

  1. sadiyah halimah berkata:

    Jawaban dari conton soal nya mana ya? Soalnya blum ngerti🙂

  2. Fian berkata:

    Pak ada soal Aplikasinya gk???

    • ahmadthohir1089 berkata:

      tidak/belum ada, belum sampai kesana. Tapi ini dapat menjadi masukan untuk saya
      Kalau ada yang ngasih link untuk itu(aplikasinya) saya juga mau
      Matur nuwun telah berkunjung di blog ini

      • hermanmatiusblog berkata:

        salah satu aplikasinya adalh program linear tapi masuk bab lain. jadi bisa dianggap dbg pengantar. aplikasi lain itu non linear prog tapi ada di kuliah mat atau ekonomi

  3. Wiekan Dany berkata:

    ada contoh soal pilihan ganda tidak ya pak?

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s