Contoh Soal Nilai Mutlak

\LARGE\fbox{Contoh Soal Nilai Mutlak}

Berikut Contoh-Contoh Soal Berkaitan Nilai Mutlak

1. Untuk x bilangan real. Tentukanlah penyelesaian untuk

a. \left | 2x-3 \right |=5

b. \left | 2x-3 \right |\leq 5

c. \left | 2x-3 \right |< 5

d. \left | 2x-3 \right |\geq 5

e. \left | 2x-3 \right |> 5

f. \left | 2x-3 \right |\leq -5

g. \left | 2x-3 \right |< -5

h. \left | 2x-3 \right |\geq -5

i. \left | 2x-3 \right |> -5

 

Jawab:

a. \left | 2x-3 \right |=5\: \: \Leftrightarrow \: \: \sqrt{\left ( 2x-3 \right )^{2}}=5

kuadratkan masing-masing ruas sehingga kita mendapatkan

\left ( 2x-3 \right )^{2}=5^{2}\: \: \Leftrightarrow \: \: \left ( 2x-3 \right )^{2}-5^{2}=0 \left ( 2x-3+5 \right )\times \left ( 2x-3-5 \right )=0\: \: \Leftrightarrow \: \: \left ( 2x+2 \right )\times \left ( 2x-8 \right )=0

Jadi,   x=-1\: \: atau\: \: x=4

Kiat juga dapat mengerjakannya dengan

\left | 2x-3 \right |=\left\{\begin{matrix} (2x-3) \\ -(2x-3) \end{matrix}\right.

(1) untuk 2x-3=5\: \: \Rightarrow \: \: 2x=8\: \: \Rightarrow \: \: x=4 , atau

(2) untuk -\left ( 2x-3 \right )=5\: \: \Rightarrow \: \: -2x+3=5\: \: \Rightarrow \: \: -2x=2\: \: \Rightarrow \: \: x=-1

Jadi, jawabannya juga sama   x=-1\: \: atau\: \: x=4

b. \left | 2x-3 \right |\leq 5 \: \: maka\: \: -5\leq 2x-3\leq 5

-5\leq 2x-3\leq 5\: \: \Rightarrow \: \: -5+3\leq 2x-3+3\leq 5+3\: \: \Rightarrow \: \: -2\leq 2x\leq 8\: \: \Rightarrow \: \: -1\leq x\leq 4\: \: \left ( dengan\: \: membagi\: \: 2 \right )

 

c. Dengan cara yang kurang lebih sama dengan b) akan didapatkan -1< x< 4

d. \left | 2x-3 \right |\geq 5 \: \: maka \: \: 2x-3\leq -5\: \: atau\: \: 2x-3\geq 5

Jadi akan didapatkan x\leq -1\: \: atau\: \: x\geq 4

e. Dengan cara yang kurang lebih sama dengan d) akan didapatkan x< -1\: \: atau\: \: x> 4

f. \left | 2x-3 \right |\leq -5 \: \: maka \: tidak\: akan\: ada\: nilai\: x\: \epsilon \: R\: \: yang\: memenuhi

g. Sama seperti jawaban f), yaitu tidak ada harga x elemen real yang memenuhi

h. \left | 2x-3 \right |\geq -5\: \: semua\: nilai\: x\: \epsilon \: R\: \: akan\: memenuhi

i. Sama seperti jawaban h), semua nilai x elemen real pasti memenuhi.

 

2. Carilah solusi dari \left | x+2 \right |=\left | x+4 \right |

Jawab:

\left | x+2 \right |=\left | x+4 \right | , kuadratkan keduanya

x^{2}+4x+4=x^{2}+8x+16\: \Leftrightarrow \: -4x=12\: \Leftrightarrow \: x=-3

 

3. Carilah semua bilangah real a, sehingga

\left | x-1 \right |+\left | x-2 \right |+\left | x-3 \right |+...+\left | x-2015 \right |=a

memiliki tepat satu solusi?

Jawab:

untuk x=1 dan x= 2015 ternyata nilainya sama

misal untuk x=1\Rightarrow \left | 1-1 \right |+\left | 1-2 \right |+\left | 1-3 \right |+...+\left | 1-2015 \right |=0+1+2+...+2014=\frac{\left ( 2015 \right )\times \left ( 2016 \right )}{2}

demikian juga untuk x= 2 dan x= 2014 dan begitu seterusnya dan akan ada satu yang tidak berpasangan, yaitu saat x=\frac{1+2015}{2}=1008.

Jadi , hanya ada satu nilai a yaitu saat x= 1008.

Tentang ahmadthohir1089

Nama saya Ahmad Thohir, asli orang Purwodadi lahir di Grobogan 02 Februari 1980. Pendidikan : Tingkat dasar lulus dari MI Nahdlatut Thullab di desa Manggarwetan,kecamatan Godong lulus tahun 1993. dan untuk tingkat menengah saya tempuh di MTs Nahdlatut Thullab Manggar Wetan lulus tahun 1996. Sedang untuk tingkat SMA saya menamatkannya di MA Futuhiyyah-2 Mranggen, Demak lulus tahun 1999. Setelah itu saya Kuliah di IKIP PGRI Semarang pada fakultas FPMIPA Pendidikan Matematika lulus tahun 2004. Pekerjaan : Sebagai guru (PNS DPK Kemenag) mapel matematika di MA Futuhiyah Jeketro, Gubug. Pengalaman mengajar : 1. GTT di MTs Miftahul Mubtadiin Tambakan Gubug tahun 2003 s/d 2005 2. GTT di SMK Negeri 3 Semarang 2005 s/d 2009 3. GT di MA Futuhiyah Jeketro Gubug sejak 1 September 2009
Pos ini dipublikasikan di Info, Matematika, Pendidikan. Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s