Kumpulan Soal dan Pembahasan Eksponen dan Logaritma

Kumpulan Soal dan Jawaban

1. Nilai dari  \frac{2^{5}-2^{7}}{2^{2}}=....

Jawab:

\frac{2^{5}-2^{7}}{2^{2}}=\frac{2^{2}(2^{3}-2^{5})}{2^{2}}=8-32=-24

2. Sederhanakanlah \frac{a^{4}-b^{4}}{a-b}

Jawab:

\frac{a^{4}-b^{4}}{a-b}=\frac{(a^{2}+b^{2})(a^{2}-b^{2})}{a-b}=(a^{2}+b^{2})(a+b)

3. Nilai x dari  \sqrt[3]{8^{x+2}}=(\frac{1}{32})^{2-x}

Jawab:

\sqrt[3]{8^{x+2}}=(\frac{1}{32})^{2-x} \Rightarrow (2^{3})^{\frac{x+2}{3}}=(2^{-5})^{2-x}\Rightarrow 2^{x+2}=2^{5x-10}\Rightarrow x+2=5x-10\Rightarrow x=3

4. Jika x> 0 dan x\neq 1 pada x^{p}=\frac{\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}}{x} , maka nilai p adalah ….

Jawab:

Perhatikan bahwa \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}=\sqrt{x\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}=\sqrt{x^{\frac{7}{4}}}=x^{\frac{7}{8}}

Sehingga persamaan menjadi

\frac{x^{\frac{7}{8}}}{x}=x^{p}\Rightarrow x^{-\frac{1}{8}}=x^{p}\Rightarrow p=-\frac{1}{8}

5. (UN Mat SMA/MA IPA 2014) Bentuk sederhana dari  (\frac{4a^{-3}b^{-5}c}{36a^{-5}b^{-3}c^{-1}})^{2} adalah …

Jawab:

(\frac{4a^{-3}b^{-5}c}{36a^{-5}b^{-3}c^{-1}})^{2}=(\frac{a^{-3+5}b^{-5+3}c^{1+1}}{9})^{2}=(\frac{a^{2}b^{-2}c^{2}}{3^{2}})^{2}=(\frac{a^{2}c^{2}}{3^{2}b^{2}})^{2}=(\frac{ac}{3b})^{4}

6. (UN Mat SMA/MA IPA 2014) Bentuk sederhana dari (\frac{3a^{-2}b^{3}c^{4}}{15a^{3}b^{-5}c^{-2}})^{-1} adalah ….

Jawab:

(\frac{3a^{-2}b^{3}c^{4}}{15a^{3}b^{-5}c^{-2}})^{-1}=(\frac{15a^{3}b^{-5}c^{-2}}{3a^{-2}b^{3}c^{4}})=5a^{3+2}b^{-5-3}c^{-2-4}=\frac{5a^{5}}{b^{8}c^{6}}

7. (UN Mat SMA/MA IPA 2014) Bentuk sederhana dari  (\frac{3a^{-2}bc^{-3}}{24a^{5}b^{-3}c})^{-1} adalah ….

Jawab:

(\frac{3a^{-2}bc^{-3}}{24a^{5}b^{-3}c})^{-1}=(\frac{24a^{5}b^{-3}c}{3a^{-2}bc^{-3}})=8a^{5+2}b^{-3-1}c^{1+3}=\frac{8a^{7}c^{4}}{b^{4}}

8. (UN Mat SMA/MA IPA 2014) Bentuk sederhana dari \frac{6}{3-2\sqrt{2}} adalah ….

Jawab:

\frac{6}{3-2\sqrt{2}}=\frac{6}{3-2\sqrt{2}}.(\frac{3+2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}})=\frac{6(3+2\sqrt{2})}{9-8}=18+12\sqrt{2}

9. (UN Mat SMA/MA IPA 2014) Bentuk sederhana dari \frac{9}{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}=....

Jawab:

\frac{9}{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}=\frac{9}{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}.(\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{5}}{2\sqrt{2}+\sqrt{5}})=\frac{9.(2\sqrt{2}+\sqrt{5})}{8-5}=3(2\sqrt{2}+\sqrt{5})

10. (UN Mat SMA/MA IPA 2014) Bentuk sederhana dari  \frac{12}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}} adalah ….

Jawab:

\frac{12}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}=\frac{12}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}.(\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}})=\frac{12(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})}{18-12}=2(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})

11. (UN Mat SMA/MA IPA 2014) Nilai dari \frac{^{3}\log \frac{1}{9}+^{\sqrt{2}}\log 9.^{3}\log 16}{^{2}\log 10-^{2}\log 5}=....

Jawab:

\frac{^{3}\log \frac{1}{9}+^{\sqrt{2}}\log 9.^{3}\log 16}{^{2}\log 10-^{2}\log 5}=\frac{^{3}\log 3^{-2}+^{2^{\frac{1}{2}}}\log 3^{2}.^{3}\log 2^{4}}{^{2}\log \frac{10}{2}}=\frac{-2+\frac{2.4}{\frac{1}{2}}.^{2}\log 3.^{3}\log 2}{^{2}\log 2}=\frac{-2+16}{1}=14

 

12. (UN Mat SMA/MA IPA 2014) Hasil dari \frac{^{3}\log 25.^{5}\log 81-^{4}\log 2}{^{3}\log 36-^{3}\log 4}=....

Jawab:

\frac{^{3}\log 25.^{5}\log 81-^{4}\log 2}{^{3}\log 36-^{3}\log 4}=\frac{^{3}\log 5^{2}.^{5}\log 3^{4}-^{2^{2}}\log 2^{1}}{^{3}\log \frac{36}{4}}=\frac{2.4.^{3}\log 5.^{5}\log 3-\frac{1}{2}}{^{3}\log 3^{2}}=\frac{8-\frac{1}{2}}{2}=\frac{15}{4}

 

13. Jadikanlah dalam bentuk \sqrt{a}\pm \sqrt{b} dengan a> b dari \sqrt{9-\sqrt{56}}

Jawab:

\sqrt{9-\sqrt{56}}=\sqrt{9-\sqrt{4.14}}=\sqrt{7+2-2\sqrt{7.2}}=\sqrt{(\sqrt{7}-\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{7}-\sqrt{2}

 

14. Jadikanlah dalam bentuk \sqrt{a}\pm \sqrt{b} dengan a> b dari \sqrt{5-\sqrt{21}}=....

Jawab:

\sqrt{5-\sqrt{21}}=\sqrt{5-2.\frac{1}{2}.\sqrt{21}}=\sqrt{(\frac{7}{2}+\frac{3}{2})-2.\frac{1}{2}.\sqrt{7.3}}=\sqrt{(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})^{2}}=\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}(\sqrt{14}-\sqrt{6})

 

15. (Olimpiade Sains Mat SMA/MA Porsema NU Th 2012) Nilai  x  yang memenuhi jika (\sqrt{3+2\sqrt{2}})^{x}-(\sqrt{3+2\sqrt{2}})^{-x}=\frac{3}{2} adalah ….

Jawab:

Misalkan p=\sqrt{3+2\sqrt{2}}  maka p^{x}-p^{-x}=\frac{3}{2} \Rightarrow p^{x}-\frac{1}{p^{x}}=\frac{3}{2} .

Selanjutnya 2p^{2x}-3p^{x}-2=0 \Rightarrow (2p^{x}+1).(p^{x}-2)=0 maka p^{x}=-\frac{1}{2} atau p^{x}=2.

Sehingga yang memenuhi adalah p^{x}=(\sqrt{3+2\sqrt{2}})^{x}=2.

Untuk mencari x kita gunakan l0garitma, yaitu (\sqrt{3+2\sqrt{2}})^{x}=2\Rightarrow x=^{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}\log 2

Karena \sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{(\sqrt{2}+1)^{2}}, kita mendapatkan jawaban akhir yaitu  x=^{\sqrt{2}+1}\log 2

16. Tunjukkan bahwa

  1. \sqrt{1+a(a+1)(a+2)(a+3)}=a^{2}+3a+1
  2. \sqrt{16+a(a+2)(a+4)(a+6)}=a^{2}+6a+4
  3. \sqrt{81+a(a+3)(a+6)(a+9)}=a^{2}+9a+9
  4. \sqrt{256+a(a+4)(a+8)(a+12)}=a^{2}+12a+16
  5. \sqrt{625+a(a+5)(a+10)(a+15)}=a^{2}+15a+25
  6. \sqrt{n^{2}+a(a+n)(a+2n)(a+3n)}=a^{2}+3an+n^{2} , serta
  7.  Hitunglah nilai dari \sqrt{1+2012.2013.2014.2015}=....

Jawab:

Akan ditunjukkan no. 1 saja dan nomor yang lain untuk dicoba sebagai latihan.

Perhatikan bahwa

\sqrt{1+a(a+1)(a+2)(a+3)}=\sqrt{1+a(a+3)(a+2)(a+1)}=\sqrt{1+(a^{2}+3a)(a^{2}+3a+2)}=\sqrt{1+(a^{2}+3a)^{2}+2(a^{2}+3a)}=\sqrt{(a^{2}+3a)^{2}+2(a^{2}+3a)+1}=\sqrt{(a^{2}+3a+1)^{2}}=a^{2}+3a+1

17. Jika diketahui a^{b}=2^{2015}-2^{2014}\: ,\: \: tentukan\: nilai\: a+b\: ?

Jawab:

a^{b}=2^{2015}-2^{2014}=2^{2014+1}-2^{2014+0}=2^{2014}.2^{1}-2^{2014}.2^{0}=2^{2014}\left ( 2-1 \right )=2^{2014}

Jadi, nilai  \left\{\begin{matrix} a & = & 2\\ b & = & 2014 \end{matrix}\right.,\: \: sehingga\: \: a+b=2016

 

Tentang ahmadthohir1089

Nama saya Ahmad Thohir, asli orang Purwodadi lahir di Grobogan 02 Februari 1980. Pendidikan : Tingkat dasar lulus dari MI Nahdlatut Thullab di desa Manggarwetan,kecamatan Godong lulus tahun 1993. dan untuk tingkat menengah saya tempuh di MTs Nahdlatut Thullab Manggar Wetan lulus tahun 1996. Sedang untuk tingkat SMA saya menamatkannya di MA Futuhiyyah-2 Mranggen, Demak lulus tahun 1999. Setelah itu saya Kuliah di IKIP PGRI Semarang pada fakultas FPMIPA Pendidikan Matematika lulus tahun 2004. Pekerjaan : Sebagai guru (PNS DPK Kemenag) mapel matematika di MA Futuhiyah Jeketro, Gubug. Pengalaman mengajar : 1. GTT di MTs Miftahul Mubtadiin Tambakan Gubug tahun 2003 s/d 2005 2. GTT di SMK Negeri 3 Semarang 2005 s/d 2009 3. GT di MA Futuhiyah Jeketro Gubug sejak 1 September 2009
Pos ini dipublikasikan di Info, Matematika, Pendidikan. Tandai permalink.

18 Balasan ke Kumpulan Soal dan Pembahasan Eksponen dan Logaritma

  1. Lenny berkata:

    Terimakasih Pak, postingannya sangat bermanfaat.🙂

  2. Terimakasih Pak, postingannya. Selama ini saya mengira kalau pemahaman saya tentang eksponen dan logaritma sudah baik, tapi setelah melihat soal ini saya sadar bahwa saya masih perlu belajar banyak (y)

    • ahmadthohir1089 berkata:

      Terimakasih juga atas segala perhatiannya. Saya juga ikut senang tulisan yang sederhana ini sedikit ataupun banyak dapat memberikan kemanfaatan kepada orang lain.
      Yang terpenting jaga semangat belajar kita.
      Salam sukses untuk kita semua

  3. nur rahim berkata:

    terimakasih banyak pak saya senang sekali bisa belajar matematika

  4. anonymous berkata:

    nomor 6 sepertinya salah pak karena 15:3=5

  5. Rewinata berkata:

    pak ijin copas ya untuk membantu tugas saya di kelas X

  6. ines anita azzahra berkata:

    terima kasih pak…saya tidak mengerti sama sekali karena yang mengajar di sekolah saya adalah mahasiswa PL…ini sangat membantu

  7. Siti nurjanatun berkata:

    Trims pa…sangat membantu saya postingan ini……

  8. wildan berkata:

    kepenak en pak soal e

  9. Bunga annisa berkata:

    Sangat bermanfaat, trims

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s