Eksponen Dan Logaritma(3)

Materi Berkaitan dengan Logaritma

Untuk Kelas X MA/SMA

Logaritma adalah invers dari perpangkatan. Misalkan kita kita diberikan persamaan 2^{x}=8, bagaimana kita mencari harga x ? kebanyakan kita langsung dapat menjawab 3, tetapi bagaimana jika bentuk persamaannya adalah 3^{x}=5 dapatkah kita dengan mudah menentukan berapa nilai x ?

Untuk mengatasi permasalahan di atas kita membutuhkan kebalikan(invers) dari perpangkatan tersebut, yaitu Logaritma yang selanjutnya disebut dengan “Log”

Perhatikan bahwa

Untuk a> 0 dan a\neq 1 ,

maka berlaku: {^{a}\textrm{log b}}=c \Leftrightarrow a^{c}=b

dengan:

a = bilangan pokok/basis

b = numerus (bilangan yang dicari nilai logaritmanya, b> 0 )
c = hasil logaritma

Sifat-sifat operasi aljabar pada logaritma

  1. a^{{^{a}}\textrm{log b}}=b
  2. ^{a}\log \left ( b.c \right )= ^{a}\log b+^{a}\log c
  3. ^{a}\log \frac{b}{c}=^{a}\log b-^{a}\log c
  4. ^{a}\log b=\frac{^{x}\log b}{^{x}\log a}
  5. ^{a}\log b=\frac{1}{^{b}\log a}
  6. ^{a}\log b=n\Rightarrow ^{b}\log a=\frac{1}{n}
  7. ^{a^{m}}\log b^{n}=\frac{n}{m}.^{a}\log b
  8. ^{a}\log b.^{b}\log c.^{c}\log d=^{a}\log d
  9. ^{a}\log a=1
  10. ^{a}\log 1=0
  11. ^{a}\log a^{n}=n
  12. \log b = ^{10}\log b

Ada beberapa yang perlu diketahui

  • \log 2 = 0,3010
  • \log 3 = 0,4771
  • \log 5 = 0,6990
  • \log 7 = 0,8451

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1

Nyatakan dalam logaritma

  • 2^{3}=8 \Leftrightarrow ^{2}\log 8=3
  • 2^{-3}=\frac{1}{8}\Leftrightarrow ^{2}\log \frac{1}{8}=-3
  • 11^{2}=121\Leftrightarrow ^{11}\log 121=2

Contoh 2

Jika diketahui ^{2}\log 3=p, maka tentukan

  1. ^{8}\log 9
  2. ^{9}\log 4
  3. ^{2}\log \sqrt{27}
  4. ^{4}\log \frac{1}{72}

Jawab:

  1. ^{8}\log 9=^{2^{3}}\log 3^{2}=\frac{2}{3}.^{2}\log 3=\frac{2}{3}p
  2. ^{9}\log 4=\frac{1}{^{4}\log 9}=\frac{1}{^{2^{2}}\log 3^{2}}=\frac{1}{p}
  3. ^{2}\log \sqrt{27}=^{2}\log 3^{\frac{3}{2}}=\frac{3}{2}.^{2}\log 3=\frac{3}{2}p
  4. ^{4}\log \frac{1}{72}=^{4}\log \frac{1}{8}.\frac{1}{9}=^{4}\log \frac{1}{8}+^{4}\log \frac{1}{9}=^{2^{2}}\log 2^{-3}+^{2^{2}}\log 3^{-2}=-\frac{3}{2}-p

Contoh 3

Sederhanakanlah  untuk ^{2}\log 8+^{3}\log 81-^{7}\log 1+^{2}\log 32

Jawab:

^{2}\log 8+^{3}\log 81-^{7}\log 1+^{2}\log 32=3+4-0+5=12

Contoh 4

(UN Mat IPA 2012) Jika diketahui  ^{5}\log 3=a  dan  ^{3}\log 4=b , maka nilai  ^{4}\log 15 = ….

Jawab:

^{4}\log 15=\frac{\log 15}{\log 4}=\frac{^{3}\log 15}{^{3}\log 4}=\frac{^{3}\log 3.5}{^{3}\log 4}=\frac{^{3}\log 3 +^{3}\log 5}{^{3}\log 4}=\frac{1+\frac{1}{a}}{b}=\frac{1+a}{ab}

Contoh 5

Jika  ^{2}\log (2x+3).^{25}\log 8=3 , maka nilai  x  yang memenuhi adalah ….

Jawab:

^{2}\log (2x+3).^{25}\log 8=^{25}\log 8.^{2}\log (2x+3)=^{5^{2}}\log 2^{3}.^{2}\log (2x+3)=\frac{3}{2}.^{5}\log 2.^{2}\log (2x+3)=\frac{3}{2}.^{5}\log (2x+3)=3

Sehingga

^{5}\log (2x+3)=2\Rightarrow 2x+3=5^{2}\Rightarrow 2x=25-3=22 \Rightarrow x=11

 

Soal Latihan

  1. Tentukanlah nilai dari a) \log 15, b) \log 18, c) \log 10,5, d) \log \frac{1}{7}, dan e) \log \frac{2}{3}
  2. (UN Mat IPA 2014) Nilai dari ^{2}\log 6+^{2}\log 4-^{2}\log 3=....
  3. Sederhanakanlah  ^{2}\log 4+^{2}\log 16-^{4}\log 64+^{2}\log \frac{1}{32}
  4. (UN Mat IPA 2014) Nilai dari  ^{3}\log 81+^{2}\log \frac{1}{32}-^{5}\log 5\sqrt{5}=....
  5. (UN Mat IPA 2014) Hasil dari \frac{^{\sqrt{2}}\log 4-^{5}\log 8.^{2}\log 25}{^{8}\log 14-^{8}\log 7}=....
  6. Carilah nilai x dari persamaan  ^{3}\log (4x+1)=4
  7. Sederhanakanlah  \log \sqrt{a}+\log \sqrt{b}-\frac{1}{2}\log ab
  8. Jika ^{2}\log 3=a dan ^{2}\log 5=b , maka nilai dari ^{25}\log 36=....
  9. Jika b=a^{4} dengan a,b> 0 , maka nilai dari ^{a}\log b-^{b}\log a=....
  10. (UM IKIP PGRI 2010) Tentukanlah nilai x dari persamaan  ^{2}\log .^{2}\log x=^{2}\log(6-^{2}\log x)+1
  11. Jika diketahui  ^{7}\log \frac{1}{x}=^{x}\log \frac{1}{y}=^{y}\log \frac{1}{7}, maka nilai 3x-2y=....
  12. (OSN Mat SMA Tk Kab 2014) Misalkan x,y,z> 1  dan w> 0. Jika ^{x}\log w=4 , ^{y}\log w=5 , dan  ^{xyz}\log w=2 , maka nilai dari ^{z}\log w=....

 

Referensi:

  1. Kanginan, Marthen, Yuza Terzalgi. 2013. Matematika Untuk SMA/MA Kelas X. Bandung: SEWU.

Tentang ahmadthohir1089

Nama saya Ahmad Thohir, asli orang Purwodadi lahir di Grobogan 02 Februari 1980. Pendidikan : Tingkat dasar lulus dari MI Nahdlatut Thullab di desa Manggarwetan,kecamatan Godong lulus tahun 1993. dan untuk tingkat menengah saya tempuh di MTs Nahdlatut Thullab Manggar Wetan lulus tahun 1996. Sedang untuk tingkat SMA saya menamatkannya di MA Futuhiyyah-2 Mranggen, Demak lulus tahun 1999. Setelah itu saya Kuliah di IKIP PGRI Semarang pada fakultas FPMIPA Pendidikan Matematika lulus tahun 2004. Pekerjaan : Sebagai guru (PNS DPK Kemenag) mapel matematika di MA Futuhiyah Jeketro, Gubug. Pengalaman mengajar : 1. GTT di MTs Miftahul Mubtadiin Tambakan Gubug tahun 2003 s/d 2005 2. GTT di SMK Negeri 3 Semarang 2005 s/d 2009 3. GT di MA Futuhiyah Jeketro Gubug sejak 1 September 2009
Pos ini dipublikasikan di Info, Matematika, Pendidikan. Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s