Eksponen Dan Logaritma

Materi berkaitan dengan Eksponen

Untuk kelas x MA/SMA

  1. a^{n}= \overset{\underbrace{a.a.a...a}}{n} ,dibaca ” (a pangkat n)”
    dengan a disebut sebagai basis/bilangan pokok, sedangkan n disebut sebagai pangkat
    Misalkan 3^{4}=3.3.3.3=81
  2. \left (\frac{1}{3} \right )^{4}=\left ( \frac{1}{3} \right ).\left ( \frac{1}{3} \right ).\left ( \frac{1}{3} \right ).\left ( \frac{1}{3} \right )=\frac{1}{81}.
  3. Anda harus menghindari 0^{0} karena tidak terdefinisikan. Menurut definisi  a^{0}=1  apabila  a\neq o
  4. a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}
  5. Sifat-sifat operasi aljabar pada bilangan bulat positif untuk perpangkatan, antara lain
        • a^{m}.a^{n}=a^{m+n}
        • a^{m}:a^{n}=a^{m-n}
        • \left ( a^{m} \right )^{n}=a^{m.n}
        • \left ( ab \right )^{n}=a^{n}.b^{n}
        • \left ( \frac{a}{b} \right )^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}

Beberapa persamaan atau hal penting lainnya adalah:

  1. (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^2
  2. (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}
  3. \left ( a+\frac{1}{a} \right )^{2}=a^{2}+2+\frac{1}{a^{2}}

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1

2^{6} x 2^{4} x 2^{7} = 2^{6+4+7}=2^{17}

Contoh 2

2^{5} x 3^{5} x 7^{5} = \left ( 2 . 3 . 7 \right )^{5}=\left ( 42 \right )^{5}

Contoh 3

\frac{a^{3}.a^{7}.a^{6}}{a^{9}}=\frac{a^{3+7+6}}{a^{9}}=\frac{a^{16}}{a^{9}}=a^{16-9}=a^{7}

Contoh 4

Sederhanakanlah menjadi bilangan pangkat positif

\frac{3^{7}.7^{3}.2}{\left ( 42 \right )^{3}}=\frac{2^{1}.3^{7}.7^{3}}{\left ( 2.3.7 \right )^{3}}=\frac{2^{1}.3^{7}.7^{3}}{2^{3}.3^{3}.7^{3}}=2^{1-3}.3^{7-3}.7^{3-3}=2^{-2}.3^{4}.7^{0}=\frac{1}{2^{2}}.3^{4}.1=\frac{3^{4}}{2^{2}}

Contoh 5

Sederhanakanlah bentuk berikut!

\frac{2^{2013}+2^{2014}+2^{2015}}{7}=\frac{1.2^{2013}+2^{1}.2^{2013}+2^{2}.2^{2013}}{7}=\frac{\left ( 1+2+4 \right ).2^{2013}}{7}=\frac{7.2^{2013}}{7}=2^{2013}

Latihan Soal

Sederhanakanlah

1. 3^{5} x 3^{9} x 3^{17}
2. 2^{6} x 3^{7} x 4^{7}
3. \frac{2^{6}.3^{6}.4^{2}}{12^{2}}
4. \frac{\left ( -5 \right )^{7}.25^{2}}{125}

5. (UN MAT IPA 2014) Bentuk sederhana dari  \frac{\left ( 2p^{-4}q^{3} \right )^{-2}}{\left ( 2^{2}p^{-1}q^{2} \right )^{-2}}
adalah ….

6. Jika diketahui 1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3}=\left ( \frac{n.\left ( n+1 \right )}{2} \right )^{2} , maka 1^{3}+3^{3}+5^{3}+...+\left ( 2n-1 \right )^{3}=....

7. Jika 2^{a}=3^{b}=6^{c}, nyatakan c dalam a dan b

8. Tentukanlah nilai dari \frac{\left ( 2^{n+2} \right )^{2}-2^{2}.2^{2n}}{2^{2n}.2^{n+2}}

Referensi:

  1. Kanginan, Marthen, Yuza Terzalgi. 2013. Matematika Untuk SMA/MA Kelas X. Bandung: SEWU.

Tentang ahmadthohir1089

Nama saya Ahmad Thohir, asli orang Purwodadi lahir di Grobogan 02 Februari 1980. Pendidikan : Tingkat dasar lulus dari MI Nahdlatut Thullab di desa Manggarwetan,kecamatan Godong lulus tahun 1993. dan untuk tingkat menengah saya tempuh di MTs Nahdlatut Thullab Manggar Wetan lulus tahun 1996. Sedang untuk tingkat SMA saya menamatkannya di MA Futuhiyyah-2 Mranggen, Demak lulus tahun 1999. Setelah itu saya Kuliah di IKIP PGRI Semarang pada fakultas FPMIPA Pendidikan Matematika lulus tahun 2004. Pekerjaan : Sebagai guru (PNS DPK Kemenag) mapel matematika di MA Futuhiyah Jeketro, Gubug. Pengalaman mengajar : 1. GTT di MTs Miftahul Mubtadiin Tambakan Gubug tahun 2003 s/d 2005 2. GTT di SMK Negeri 3 Semarang 2005 s/d 2009 3. GT di MA Futuhiyah Jeketro Gubug sejak 1 September 2009
Pos ini dipublikasikan di Info, Matematika, Pendidikan. Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s