Fungsi Tangga

Fungsi Tangga

Dinyatakan dengan y = f(x) = |_ x _| , adalah fungsi yang menyatakan nilai bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan x

Contoh 1

Tentukan nilai dari |_ 2 _| + |_ 2,1 _| + |_ 2,2 _| + . . .  + |_ 2,9 _| = … .

Jawab :

|_ 2 _| = 2

|_ 2,1 _| = 2

|_ 2,2 _| = 2

|_ 2,3 _| = 2

dst

|_ 2,8 _| = 2

|_ 2,9 _| = 2

_____________  +

2 x 10 = 20

Contoh 2

( OMITS 2012)

Untuk sebuah persamaan fungsi tangga berikut :

|_ √‾|_ √‾2012_| _| = |_ √√‾2012 _| + |_ k/2012 _|

Jika |_ x _| didefinisikan sebagai bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan x serta terdapat bilangan bulat k, maka nilai k yang memenuhi sebanyak… .

Jawab :

Perhatikan bahwa

Untuk bagian ruas kiri

√‾2012 = 44,.. , sehingga

|_ √‾2012_| = |_  44,… _| = 44

√‾ 44  = 6,… , maka

|_  6,… _| = 6

Untuk bagian ruas kanan

|_ √√‾2012 _| = 6

Sehingga persamaan menjadi 6 = 6 + |_ k/2012 _|, maka |_ k/2012 _| haruslah bernilai nol, supaya |_ k/2012 _| bernilai nol, maka k  akan memiliki batas 0 ≤ k < 2012.

Sehingga banyaknya nilai k adalah 0, 1, 2, 3, 4, … , 2011 dan ini sebanyak 2012 bilangan bulat.

atau

\begin{array}{|c|c|}\hline \begin{aligned}\left \lfloor \sqrt{\left \lfloor \sqrt{2012} \right \rfloor} \right \rfloor&=\left \lfloor \sqrt{\sqrt{2012}} \right \rfloor+\left \lfloor \displaystyle \frac{k}{2012} \right \rfloor ,\quad k\in \mathbb{Z}\\ \left \lfloor \sqrt{\left \lfloor 44,.... \right \rfloor} \right \rfloor&=\left \lfloor \sqrt{44,....} \right \rfloor+\displaystyle \left \lfloor \frac{k}{2012} \right \rfloor\\ \left \lfloor \sqrt{44} \right \rfloor&=\left \lfloor 6,.... \right \rfloor+\displaystyle \left \lfloor \frac{k}{2012} \right \rfloor\\ \left \lfloor 6,... \right \rfloor&=\left \lfloor 6,... \right \rfloor+\displaystyle \left \lfloor \frac{k}{2012} \right \rfloor\\ \displaystyle \left \lfloor \frac{k}{2012} \right \rfloor&=0\end{aligned}&\textrm{Untuk}\: k\in \mathbb{Z}, \textrm{maka}\: k=0,1,2,3,4,...,2011. \\\cline{2-2} &\textrm{Jadi,\: bilangan}\: k\: \textrm{yang\: mungkin\: ada\: sebanyak\: 2012\: dari\: 0\: sampai\: 2011}\\\hline \end{array}

Tentang ahmadthohir1089

Nama saya Ahmad Thohir, asli orang Purwodadi lahir di Grobogan 02 Februari 1980. Pendidikan : Tingkat dasar lulus dari MI Nahdlatut Thullab di desa Manggarwetan,kecamatan Godong lulus tahun 1993. dan untuk tingkat menengah saya tempuh di MTs Nahdlatut Thullab Manggar Wetan lulus tahun 1996. Sedang untuk tingkat SMA saya menamatkannya di MA Futuhiyyah-2 Mranggen, Demak lulus tahun 1999. Setelah itu saya Kuliah di IKIP PGRI Semarang pada fakultas FPMIPA Pendidikan Matematika lulus tahun 2004. Pekerjaan : Sebagai guru (PNS DPK Kemenag) mapel matematika di MA Futuhiyah Jeketro, Gubug. Pengalaman mengajar : 1. GTT di MTs Miftahul Mubtadiin Tambakan Gubug tahun 2003 s/d 2005 2. GTT di SMK Negeri 3 Semarang 2005 s/d 2009 3. GT di MA Futuhiyah Jeketro Gubug sejak 1 September 2009
Pos ini dipublikasikan di Matematika. Tandai permalink.

10 Balasan ke Fungsi Tangga

  1. aimprof08 berkata:

    bagaimana cara mengintegralkan fungsi tangga pak ?

    • ahmadthohir1089 berkata:

      Assalamu ‘alaikum wr. wb
      Sebelumnya salam kenal,
      Fungsi tangga atau fungsi lompatan di sini termasuk fungsi khusus karena fungsi tersebut tidak dapat didiferensialkan( tidak ada limit )

      Integral
      ________
      Integral fungsi tangga (pada inegral tentu), misal pada bilangan cacah, dengan batas bawah 0 dan batas atas adalah n: adalah
      integral |[ x ]| dx= (n-1).n/2

      Contoh misal :
      integral dari |[ x ]| dx dengan batas bawah 0 dan batas bawah 10 = 9.10/2= 45

      terimakasih atas atensinya

  2. Irene Juneke berkata:

    Maaf, mau tanya sedikit. Jika nilai k = 0,1,2,3,…,2012 Bukankah ada 2013 bilangan bulat?
    Diatas juga dikatakan “maka k akan memiliki batas 0 ≤ k < 2012" Bukankah 2012 tidak termasuk?
    Trimakasih

    • ahmadthohir1089 berkata:

      Saya ucapkan terima kasih sebelumnya untuk atensinya ini, untuk k-nya harusnya 0,1,2,3,4,…,2011 tidak sampai “2012”, tetapi untuk intervalnya dah sesuai yaitu 0 ≤ k < 2012
      sehingga banyaknya k yang memenuhi tetap 2012 bilangan. Saya yang salah ketik untuk penulisan "2012" , keliatannya di ebooknya dah saya tuliskan 0,1,2,3,4,…,2011.
      sekian terima kasih

  3. o ya ya,, baru pertama liat soal fngsi tangga…
    itu jadi sesuai definisi di soalnya ya….
    jadi, definisinya akan beda” tergantung pembuatnya…

  4. Kalo fungsi tangga [[x/2]] cara buat grafiknya gimana pak? Mohon solusinya

    • ahmadthohir1089 berkata:

      kalau fungsi tangganya y=f(x)=\left \lfloor x \right \rfloor, maka y=f(1)=\left \lfloor 1 \right \rfloor=1,\: \: y=f(2)=\left \lfloor 2 \right \rfloor=2 , demikian seterusnya.

      untuk y=f\left ( \frac{x}{2} \right )=\left \lfloor \frac{x}{2} \right \rfloor, maka

      y=f\left ( \frac{1}{2} \right )=\left \lfloor \frac{1}{2} \right \rfloor=\left \lfloor 0,5 \right \rfloor=0

      y=f\left ( \frac{2}{2} \right )=\left \lfloor \frac{2}{2} \right \rfloor=\left \lfloor 1 \right \rfloor=1

      y=f\left ( \frac{3}{2} \right )=\left \lfloor \frac{3}{2} \right \rfloor=\left \lfloor 1,5 \right \rfloor=1

      y=f\left ( \frac{4}{2} \right )=\left \lfloor \frac{4}{2} \right \rfloor=\left \lfloor 2 \right \rfloor=2

      y=f\left ( \frac{5}{2} \right )=\left \lfloor \frac{5}{2} \right \rfloor=\left \lfloor 2,5 \right \rfloor=2

      dan seterusnya

      sehingga didapat saat
      x=0 —–> y=0 titiknya (0,0)
      x=1 —–> y=0 titiknya (1,0)
      x=2 —–> y=1 titiknya (2,1)
      x=3 —–> y=1 titiknya (3,1)
      x=4 —–> y=2 titiknya (4,2)
      x=5 —–> y=2 titiknya (5,2)
      x=6 —–> y=3 titiknya (6,3)
      dst

      tinggal dibuat grafiknya seperti yang diinginkan

  5. koreksi jawaban , 0-2012 itu ada 2013 bilangan bukan 2012 bilangan

    • ahmadthohir1089 berkata:

      Terimakasih pak telah mampir di blok ini dan juga atas koreksinya.
      Pada tulisan tersebut sekarang sudah saya koreksi, yaitu dari 0 sampai 2011, yang 2012 tidak termasuk. Sehingga total ada 2012 bilangan bulat

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s