Soal-Jawab-Pembahasan 9

Soal-Jawab-Pembahasan 9

Lanjutan contoh soal dan disertai pembahasannya

1. (OMITS 2012)

Jumlah untuk semua bilangan bulat n yang memenuhi n! memiliki 2012 angka nol di bagian belakang pada representasi desimalnya adalah …

Jawab :

Untuk mengetahui jumlah angka nol dibagian belakang pada representasi desimal suatu bilangan gunakan rumus [ n/5^m] dengan m anggota dari 1, 2, 3, …

Gunakan coba-coba

Misalkan n = 8000

  • [8000/5] = 1600
  • [8000/25] = 320
  • [8000/125] = 64
  • [8000/625] = 12,8 tidak dibulatkan, jadi = 12
  • [8000/3125] = 2, 56 jadi = 2

___________________________________________  +

1998

Untuk n = 8060

  • [8060/5] = 1612
  • [8060/25] = 322,4 jadi = 322
  • [8060/125] = 64, 48 jadi = 64
  • [8060/625] = 12, 896 jadi = 12
  • [8060/3125] = 2, 5792 jadi = 2

__________________________________________  +

2012 tepat

Karena 8060/5 = 1612 tepat tanpa sisa, maka akan ada 4 bilangan sisa lagi diatasnya(karena dibagi 5, setiap representasi nol dari n! akan diperoleh dari 5 bilangan berurutan), yaitu 8061, 8062, 8063 dan 8064

Jadi totalnya ada 8060 + 8061 + 8062 + 8063 + 8064 = 40310

2. (OMITS 2012)

Jika

x^(x+y) = y^12

y^(x+y) = x^3

tentukan solusi bulat untuk sistem persamaan di atas!

Jawab :

Misalkan kita gunakan aturan logaritma sebagai berikut;

x^(x+y) = y^12    ===> (x+y) log x = 12 log y  ————————— 1)

y^(x+y) = x^3      ===> (x+y) log y = 3 log x   —————————–2)

Dari persamaan  2) diperoleh :

log y = 3 log x / (x+y)   ———————————————————3)

Persamaan 3) disubstitusikan ke persamaan 1), sehingga diperoleh

(x+y)^2 = 3.12 = 36

sehingga (x+y +6)(x+y – 6) = 0

maka (x+y) = – 6 v (x+y) = 6

<> untuk x+y = 6 , karena x dan y bulat,untuk harga positif, yang memungkinkan adalah

x = 0, y = 6

x = 1, y = 5

x = 2, y = 4

x = 3, y = 3

x= 4, y = 2

x = 5, y = 1

x = 6, y = 0

ambil yang x = 4 dan y = 2, maka x^6 = y^12 dan y^6 = x^3 akan dipenuhi

<> untuk x+y = -6, tidak ada yang dipenuhi

Jadi hanya ada satu jawaban

3. (OMITS 2012)

Banyaknya cara untuk mengganti tanda  Δ dengan tanda ” + ” atau  ” – ” sehingga

1 Δ 2 Δ 3 Δ 4 Δ 5 Δ 6 Δ 7 Δ 8 Δ 9 Δ 10  = 29

Jawab :

Supaya  1 Δ 2 Δ 3 Δ 4 Δ 5 Δ 6 Δ 7 Δ 8 Δ 9 Δ 10  = 29 dengan mengganti tanda  Δ dengan tanda ” + ” atau  ” – “

adalah, kita gunakan cara coba-coba maka akan ketemu, sebanyak kemungkinan ada 8 cara

Tentang ahmadthohir1089

Nama saya Ahmad Thohir, asli orang Purwodadi lahir di Grobogan 02 Februari 1980. Pendidikan : Tingkat dasar lulus dari MI Nahdlatut Thullab di desa Manggarwetan,kecamatan Godong lulus tahun 1993. dan untuk tingkat menengah saya tempuh di MTs Nahdlatut Thullab Manggar Wetan lulus tahun 1996. Sedang untuk tingkat SMA saya menamatkannya di MA Futuhiyyah-2 Mranggen, Demak lulus tahun 1999. Setelah itu saya Kuliah di IKIP PGRI Semarang pada fakultas FPMIPA Pendidikan Matematika lulus tahun 2004. Pekerjaan : Sebagai guru (PNS DPK Kemenag) mapel matematika di MA Futuhiyah Jeketro, Gubug. Pengalaman mengajar : 1. GTT di MTs Miftahul Mubtadiin Tambakan Gubug tahun 2003 s/d 2005 2. GTT di SMK Negeri 3 Semarang 2005 s/d 2009 3. GT di MA Futuhiyah Jeketro Gubug sejak 1 September 2009
Pos ini dipublikasikan di Matematika, Pendidikan. Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s