Soal-Jawab-Pembahasan 7

Soal-Jawab-Pembahasan 7

Masih contoh soal disertai solusi

1. (OMITS 2012)

Jika suatu fungsi didefinisikan dengan

f(a) = FPB(2012,a)

g(a) = FPB(a,2012)

g^2 (a) = g(g(a))

g^3 (a) = g(g(g(a)))

dst

Maka nilai g^2012 (f(100)) adalah …

Jawab :

f(100) = FPB(2012,100) = 4, karena 2012 = 4 x 503 dan 100 = 4 x 25

503 adalah bilangan prima

g^2012 (f(100)) = g^2012 (4)

g^2012 (4) = g^2011 (g (4))   dengan g(4) = FPB(4,2012) = 4

Sehingga begitu seterusnya

Jadi g^2012 (f(100)) = 4

2. (OMITS 2012)

Diketahui w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8 adalah akar-akar untuk persamaan

w^8 + 1/[1 – (5)^1/4] + 1/[1 + (5)1/4] + (-1 – √5)/2 = 0

Jika jumlah dari akar- akar persamaan tersebut adalah v, maka nilai dari v^2 adalah …

Jawab :

Karena yang ditanyakan adalah jumlah akar – akar dari persamaan di atas dan jumlah dari akar – akar persamaan tersebut adalah

v=  w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8 = – (Koef dari x^7)/(Koef dari x^8) = – 0/1 = 0

[Perhatikan bahwa tidak ada koefisien x^7, sehingga koef x^7 = 0 ]

Jadi nilai v^2 = 0

3. (OMITS 2012)

Untuk pasangan bilangan bulat (x,y,n) yang memenuhi :

(x! + y!)/n! = 3^n

Maka nilai maksimum dari x + y + n adalah …

Jawab :

Pada pasangan (x,y,n) berlaku (x! + y!)/n! = 3^n, maka

x! + y! = n!.3^n

  • untuk xy = 0 dan n = 0 atau (0,0,0) memenuhi
  • untuk x = 1, y = 0 dan n = 0 atau (1,0,0) tidak memenuhi
  • untuk x = 0 , y = 1 dan n = 0 atau (0,1,0) tidak memenuhi
  • untuk x = 2 , y = 1 dan n = 1 atau (2,1,1) memenuhi
  • untuk x = 1, y = 2 dan n = 1 atau (1,2,1) juga memenuhi
  • untuk yang lain silahkan cek sendiri dan tidak ada yang memenuhi

Sehingga nilai maksimum untuk x + y + n = 2 + 1 + 1 = 1 + 2 + 1 = 4

Tentang ahmadthohir1089

Nama saya Ahmad Thohir, asli orang Purwodadi lahir di Grobogan 02 Februari 1980. Pendidikan : Tingkat dasar lulus dari MI Nahdlatut Thullab di desa Manggarwetan,kecamatan Godong lulus tahun 1993. dan untuk tingkat menengah saya tempuh di MTs Nahdlatut Thullab Manggar Wetan lulus tahun 1996. Sedang untuk tingkat SMA saya menamatkannya di MA Futuhiyyah-2 Mranggen, Demak lulus tahun 1999. Setelah itu saya Kuliah di IKIP PGRI Semarang pada fakultas FPMIPA Pendidikan Matematika lulus tahun 2004. Pekerjaan : Sebagai guru (PNS DPK Kemenag) mapel matematika di MA Futuhiyah Jeketro, Gubug. Pengalaman mengajar : 1. GTT di MTs Miftahul Mubtadiin Tambakan Gubug tahun 2003 s/d 2005 2. GTT di SMK Negeri 3 Semarang 2005 s/d 2009 3. GT di MA Futuhiyah Jeketro Gubug sejak 1 September 2009
Pos ini dipublikasikan di Matematika, Pendidikan dan tag . Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s