Soal-Jawab-Pembahasan 1

Pembahasan Soal

(mohon koreksinya bagi pemirsa apabila menemukan jawaban yang kurang tepat pada jawaban berikut)

1. (OMITS 2012)

Persamaan kuadrat(PK) mempunyai koefisien bilangan bulat dan akar-akarnya cos 72^0 dan cos 144^0 adalah. …

Jawab :

PK tersebut mempunyai akar-akar x1 = cos 72^0 = 1/4.(-1+√5 ) dan x2 = cos 144^0 = 1/4.(-1-√5)

PK barunya adalah

X^2 -(x1+x2)X + x1.x2 = 0

x1 + x2 = 1/4.(-1+√5 ) + 1/4.(-1-√5) = -1/2

x1.x2 = [1/4.(-1+√5 ) ].[ 1/4.(-1-√5)] = -1/4

Sehingga

X^2 -(x1+x2)X + x1.x2 = 0

X^2 -(-1/2)X + (-1/4)= 0

Maka persamaan menjadi

4X^2+2X -1 = 0

Jadi PK tersebut adalah 4x^2+2x -1 = 0

2. (OMITS 2012)

Tentukan harga dari

C(2012,0) + 1/2.C(2012,1) + 1/3.C(2012,2) + . . . + 1/2013.C(2012,2012)

Jawab :

Untuk solusi ini gunakan rumus

C(n,0) + 1/2.C(n,1) + 1/3.C(n,2) + . . . + 1/(n+1).C(n,n) = 1/(n+1).[2^(n+1) – 1]

maka

C(2012,0) + 1/2.C(2012,1) + 1/3.C(2012,2) + . . . + 1/2013.C(2012,2012) adalah

= 1/(2013).[2^2013 – 1 ]

3. (OMITS 2012)

Untuk

( 1945 x 1946 x 1947 x … x 2011 x 2012 ) /19^q

adalah bilangan bulat, maka harga q adalah…

Jawab :

kurangkan saja 2012 dengan bilangan bulat sebelum 1945

2012 – 1944 = 68

Kemudian hasilnya kita bagi dengan 19 dan hasilnya dibulatkan

68/19 ≈ 3,5789

Jadi q = 4

4. (OMITS 2012)

Nilai maksimum untuk perbandingan antara bilangan empat digit abcd dan jumlah digit-digitnya adalah…

Jawab :

abcd/(a + b + c + d)  supaya maksimum maka a + b + c + d harus sekecil-kecilnya, 0 tidak mungkin,

Sehingga yang mungkin a = 1, b = c = d =0, atau a + b + c + d = 0, maka hasinya adalah

1000/1 = 1000

Jadi nilai maksimumnua adalah 1000

5. (OMITS 2012)

Jika beberapa tim mengikuti turnamen sepak bola. Setiap tim bertemu tepat satu kali dengan lainnya. Bagi pemenang setiap pertandingan akan memperoleh nilai 3, kalah o dan kalau seri, keduanya masing-masing memperoleh nilai 1. Jika di akhir turnamen angka 2012 tidak pernah muncul pada tiap perolehan poin total masing-masing tim, maka banyaknya tim yang mengikuti turnamen sepak bola tersebut adalah…

Jawab :

Yang pertama kita cari total pertandingan, setelah ketemu selanjutnya kita urai ke perolehan nilai menang dan seri.

Untuk mencari total pertandingan gunakan rumus kombinasi, karena setiap tim bertemu satu kali maka :

C(n,2) = 1/2.n.(n-1)    dengan n = banyaknya tim yang ikut turnamen tersebut

untuk total perolehan nilai dari soal diketahui tidak pernah muncul nilai 2012, maka

Total nilai =  [menang x 3] + [seri x 1] < 2012

Kita dapat memasukkan harga n bebas untuk mencari jawaban yang diinginkan.

  • untuk n = 50 ===> maka 1/2.50.49 =1225 total pertandingan. dari sini ada sekitar 1225 total pertandingan, katakanlah menang 200. lainnya 1025 draw maka total nilainya adalah = 3 x 200 + 1025 x 2 = 600 + 2050 = 2650, jelas tidak memenuhi, demikian pula apa bila menangnya lebih banyak dan serinya lebih sedikit.
  • untuk n = 40 ===> maka 1/2. 40 . 39 = 780 total pertandingan, misalkan menangnya 452 dan serinya 328 maka total nilainya adalah = 3 x 452 + 2 x 328 = 1356 + 656 = 2012 dan ini tidak yang kita harapkan
  • untuk n = 39 ===> maka 1/2. 39.  38 = 741 total pertandingan, tetapi dari total pertandingan ini jika katakanlah menang 530 kali, seri 211 maka akan didapatkan nilai = 3 x 530 + 2 x 211 = 1590 + 422 = 2012 dan ini tidak mungkin karena total nilai 2012 dikatakan tidak pernah muncul
  • untuk n = 38 ===> maka 1/2. 38 . 37 = 703 total pertandingan. Anggap menang yang terjadi 606 dan seri 97 maka total nilainya adalah = 3 x 606 + 2 x 97 = 1818 + 194 = 2012 dan ini juga tidak diinginkan
  • untuk n = 37 ===> maka 1/2. 37. 36 = 666, mau menang ataupun seri tidak akan ketemu total nilai sampai 2012. katakanlah menang semuanya maka 666 x 3 = 1998

Sehingga total tim yang mengikuti turnamen sepak bola tersebut adalah 37 tim

6. (OMITS 2012)

Sebuah barisan didefinikan bahwa suku-sukunya merupakan penjumlahan faktor-faktor dari suku sebelumnya kecuali dirinya sendiri. Jika U1 = 2012 dan Un = n. Nilai n tersebut adalah …

Jawab :

U1 = 2012, sebagai suku pertama

Faktor dari 2012 adalah 1, 2, 4, 503, 1006, 2012 tetapi 2012 sebagai faktor terakhir tidak diperlukan untuk memunculkan U2 = 1+ 2 + 4 + 503 + 1006 = 1516, untuk suku berikutnya akan saya tuliskan faktor yang tidak dirinya sendiri

U2 = 1516

Faktor dari 1516 adalah 1, 2, 4, 379, 758 , 1516 dan jumlah faktornya adalah 1144

U3 = 1144

Faktornya adalah 1, 2, 4, 8, 11, 13, 22, 26, 44, 52, 88, 104, 143, 286, 572, 1144 dan jumlahnya adalah 1376

U4 =1376

Faktornya adalah 1, 2, 4, 8, 16, 32, 43, 86, 172, 344, 688, 1376 dan jumlahnya adalah 1396

U5 = 1396

Faktornya adalah 1, 2, 4, 349, 698, 1396 dan jumlahnya adalah 1054

U6 = 1054

Faktornya adalah 1, 2, 17, 34, 62, 527, 1054 dan jumlahnya adalah 674

U7 = 674

Faktornya adalah 1, 2, 337, 674 dan jumlahnya adalah 340

U8 = 340

Faktornya adalah 1, 2, 4, 5, 10, 17, 20, 34, 68, 85,170, 340 dan jumlahnya adalah 416

U9 = 416

Faktornya adalah 1, 2, 4, 8, 16, 32, 13, 26, 52, 104, 208, 416 dan jumlahnya adalah 466

U10 = 466

Faktornya adalah 1, 2, 233, 466 dan jumlahnya adalah 236

U11 = 236

Faktornya adalah 1, 2, 4, 59, 118, 236 dan jumlahnya adalah 184

U12 = 184

Faktornya adalah 1, 2, 4, 8, 23, 46, 92, 184 dan jumlahnya adalah 176

U13 = 176

Faktornya adalah 1, 2, 4, 8, 16, 11, 22, 44, 88, 176 dan jumlahnya 196

U14 = 196

Faktornya adalah 1, 2, 4, 7, 14, 14, 28, 49, 98, 196 dan jumlahnya 217

U15 = 217

Faktornya adalah 1, 7, 31, 217 dan jumlahnya adalah 39

U16 = 39

Faktornya adalah 1, 3, 13, 39 dan jumlanya adalah 17

U17 = 17

Jadi Un = n dengan nilai n =17

Tentang ahmadthohir1089

Nama saya Ahmad Thohir, asli orang Purwodadi lahir di Grobogan 02 Februari 1980. Pendidikan : Tingkat dasar lulus dari MI Nahdlatut Thullab di desa Manggarwetan,kecamatan Godong lulus tahun 1993. dan untuk tingkat menengah saya tempuh di MTs Nahdlatut Thullab Manggar Wetan lulus tahun 1996. Sedang untuk tingkat SMA saya menamatkannya di MA Futuhiyyah-2 Mranggen, Demak lulus tahun 1999. Setelah itu saya Kuliah di IKIP PGRI Semarang pada fakultas FPMIPA Pendidikan Matematika lulus tahun 2004. Pekerjaan : Sebagai guru (PNS DPK Kemenag) mapel matematika di MA Futuhiyah Jeketro, Gubug. Pengalaman mengajar : 1. GTT di MTs Miftahul Mubtadiin Tambakan Gubug tahun 2003 s/d 2005 2. GTT di SMK Negeri 3 Semarang 2005 s/d 2009 3. GT di MA Futuhiyah Jeketro Gubug sejak 1 September 2009
Pos ini dipublikasikan di Matematika, Pendidikan dan tag . Tandai permalink.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s