Fungsi Tangga

Fungsi Tangga

Dinyatakan dengan y = f(x) = |_ x _| , adalah fungsi yang menyatakan nilai bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan x

Contoh 1

Tentukan nilai dari |_ 2 _| + |_ 2,1 _| + |_ 2,2 _| + . . .  + |_ 2,9 _| = … .

Jawab :

|_ 2 _| = 2

|_ 2,1 _| = 2

|_ 2,2 _| = 2

|_ 2,3 _| = 2

dst

|_ 2,8 _| = 2

|_ 2,9 _| = 2

_____________  +

2 x 10 = 20

Contoh 2

( OMITS 2012)

Untuk sebuah persamaan fungsi tangga berikut :

|_ √‾|_ √‾2012_| _| = |_ √√‾2012 _| + |_ k/2012 _|

Jika |_ x _| didefinisikan sebagai bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan x serta terdapat bilangan bulat k, maka nilai k yang memenuhi sebanyak… .

Jawab :

Perhatikan bahwa

Untuk bagian ruas kiri

√‾2012 = 44,.. , sehingga

|_ √‾2012_| = |_  44,… _| = 44

√‾ 44  = 6,… , maka

|_  6,… _| = 6

Untuk bagian ruas kanan

|_ √√‾2012 _| = 6

Sehingga persamaan menjadi 6 = 6 + |_ k/2012 _|, maka |_ k/2012 _| haruslah bernilai nol, supaya |_ k/2012 _| bernilai nol, maka k  akan memiliki batas 0 ≤ k < 2012.

Sehingga banyaknya nilai k adalah 0, 1, 2, 3, 4, … , 2012 dan ini sebanyak 2012 bilangan bulat.

About these ads

Tentang ahmadthohir1089

Nama saya Ahmad Thohir, asli orang Purwodadi lahir di Grobogan 02 Februari 1980. Pendidikan : Tingkat dasar lulus dari MI Nahdlatut Thullab di desa Manggar Wetan,kecamatan Godong lulus tahun 1993. Tingkat menengah MTs Nahdlatut Thullab Manggar Wetan lulus tahun 1996. MA Futuhiyyah-2 Mranggen, Demak lulus tahun 1999. Kuliah IKIP PGRI Semarang pada fakultas FPMIPA Pendidikan Matematika lulus tahun 2004. Pekerjaan : Sebagai guru (PNS DPK Kemenag) mapel matematika di MA Futuhiyah Jeketro, Gubug. Pengalaman mengajar : 1. GTT di MTs Miftahul Mubtadiin Tambakan Gubug tahun 2003 s/d 2005 2. GTT di SMK Negeri 3 Semarang 2005 s/d 2009 3. GT di MA Futuhiyah Jeketro Gubug sejak 1 September 2009 Hobi : Membaca, mendengarkan musik dll
Tulisan ini dipublikasikan di Matematika. Tandai permalink.

8 Balasan ke Fungsi Tangga

  1. aimprof08 berkata:

    bagaimana cara mengintegralkan fungsi tangga pak ?

    • ahmadthohir1089 berkata:

      Assalamu ‘alaikum wr. wb
      Sebelumnya salam kenal,
      Fungsi tangga atau fungsi lompatan di sini termasuk fungsi khusus karena fungsi tersebut tidak dapat didiferensialkan( tidak ada limit )

      Integral
      ________
      Integral fungsi tangga (pada inegral tentu), misal pada bilangan cacah, dengan batas bawah 0 dan batas atas adalah n: adalah
      integral |[ x ]| dx= (n-1).n/2

      Contoh misal :
      integral dari |[ x ]| dx dengan batas bawah 0 dan batas bawah 10 = 9.10/2= 45

      terimakasih atas atensinya

  2. Irene Juneke berkata:

    Maaf, mau tanya sedikit. Jika nilai k = 0,1,2,3,…,2012 Bukankah ada 2013 bilangan bulat?
    Diatas juga dikatakan “maka k akan memiliki batas 0 ≤ k < 2012" Bukankah 2012 tidak termasuk?
    Trimakasih

    • ahmadthohir1089 berkata:

      Saya ucapkan terima kasih sebelumnya untuk atensinya ini, untuk k-nya harusnya 0,1,2,3,4,…,2011 tidak sampai “2012”, tetapi untuk intervalnya dah sesuai yaitu 0 ≤ k < 2012
      sehingga banyaknya k yang memenuhi tetap 2012 bilangan. Saya yang salah ketik untuk penulisan "2012" , keliatannya di ebooknya dah saya tuliskan 0,1,2,3,4,…,2011.
      sekian terima kasih

  3. o ya ya,, baru pertama liat soal fngsi tangga…
    itu jadi sesuai definisi di soalnya ya….
    jadi, definisinya akan beda” tergantung pembuatnya…

  4. Kalo fungsi tangga [[x/2]] cara buat grafiknya gimana pak? Mohon solusinya

    • ahmadthohir1089 berkata:

      kalau fungsi tangganya y=f(x)=\left \lfloor x \right \rfloor, maka y=f(1)=\left \lfloor 1 \right \rfloor=1,\: \: y=f(2)=\left \lfloor 2 \right \rfloor=2 , demikian seterusnya.

      untuk y=f\left ( \frac{x}{2} \right )=\left \lfloor \frac{x}{2} \right \rfloor, maka

      y=f\left ( \frac{1}{2} \right )=\left \lfloor \frac{1}{2} \right \rfloor=\left \lfloor 0,5 \right \rfloor=0

      y=f\left ( \frac{2}{2} \right )=\left \lfloor \frac{2}{2} \right \rfloor=\left \lfloor 1 \right \rfloor=1

      y=f\left ( \frac{3}{2} \right )=\left \lfloor \frac{3}{2} \right \rfloor=\left \lfloor 1,5 \right \rfloor=1

      y=f\left ( \frac{4}{2} \right )=\left \lfloor \frac{4}{2} \right \rfloor=\left \lfloor 2 \right \rfloor=2

      y=f\left ( \frac{5}{2} \right )=\left \lfloor \frac{5}{2} \right \rfloor=\left \lfloor 2,5 \right \rfloor=2

      dan seterusnya

      sehingga didapat saat
      x=0 —–> y=0 titiknya (0,0)
      x=1 —–> y=0 titiknya (1,0)
      x=2 —–> y=1 titiknya (2,1)
      x=3 —–> y=1 titiknya (3,1)
      x=4 —–> y=2 titiknya (4,2)
      x=5 —–> y=2 titiknya (5,2)
      x=6 —–> y=3 titiknya (6,3)
      dst

      tinggal dibuat grafiknya seperti yang diinginkan

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s